20.2函数（第2课时自变量的取值范围）教学课件--冀教版数学八年级（下）

(共22张PPT)
第 二十章 函数
第二十章 函数
20.2　函数
第2课时 自变量的取值范围
学 习 目 标
1
2
能确定简单函数表达式中自变量的取值范围
能确定有实际背景的函数中自变量的取值范围（重点、难点）
温故知新
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定x的一个值，就能相应的确定y的一个值，那么就称y是x的函数，其中x是自变量。
一、函数的定义：
二、函数有哪几种表示方式
数值表 图像 表达式
1、下列函数是用什么方式表示的？
1) y=2x+1
表达式
x 1 2 3 0 - 1
y 3 5 7 1 - 1
2)
数值表
图像
3)
温故知新
2、试写出等腰三角形中顶角的度数y°与底角的度数x°之间的函数关系式.
温故知新
解:y与x的函数关系式:y=180-2x.
3、填写如图所示的加法表,然后把所有填有10的格子涂黑,看看你能发现什么 如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示,纵向的加数用y表示,试写出y与x的函数关系式.
解: y=10-x.
知识讲解
探究实际问题中自变量的取值范围
1.前面讲到的“欣欣报亭的1月~6月的每月纯收入S(元)是月份T的函数”,其中自变量T可取哪些值 当T=1.5或T=7时,原问题有意义吗
月份T 1月 2月 3月 4月 5月 6月
纯收入S/元 4560 4790 4430 4200 4870 4730
问题中S是T的函数,其中①当T=1.5或T=7时,原问题有意义吗
②自变量T可取哪些值
没有
T可以取1,2,3,4,5,6.
知识讲解
2.“某市某一天的气温T(℃)是时刻t的函数”,其中自变量t可取哪些值 如果t取第二天凌晨3时,原问题还有意义吗
T是t的函数，自变量t可以取前一天的8时吗？
你认为t应在什么范围内取值？
不能
t可取这一天0时—24时中的任意值
3.“折纸的层数p是折纸次数n的函数”,其中自变量n可取哪些值 当n=0.5时,原问题有没有意义
p是n的函数,当n=0.5时,原问题有没有意义
其中自变量n可取哪些值
没有
n为正整数
在自变量的取值范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数就没有实际意义了.因此在解决实际问题时，我们要关注自变量的取值范围.
函数表达式中自变量的取值范围
求下列函数自变量x的取值范围:
在(1)中,由于函数是关于自变量的整式,所以x为全体实数
在(2)中,由于函数是关于自变量的分式,必须使分母不为0,所以x≠0;
在(3)中,由于函数是关于自变量的二次根式,所以被开方数为
非负数,即x≥1.
归纳上述结论可知:函数自变量的取值范围满足下列条件:
(1)使分母不为零;
(2)使二次根式被开方数为非负数;
(3)使实际问题有意义.
[知识拓展]　
函数自变量的取值范围的确定必须考虑两个方面:首先,自变量的取值必须使含有自变量的代数式有意义;其次,自变量的取值应使实际问题有意义.这两个方面缺一不可,特别是后者,在学习过程中容易忽略.因此,在分析具体问题时,一定要细致周到地从多方面考虑.
　例、如图所示,等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm,边CA与边MN在同一条直线上,点A与点M重合.让△ABC沿MN方向运动,当点A与点N重合时停止运动.试写出运动中两个图形重叠部分的面积y(cm2)与MA的长度x(cm)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
思考：①重叠部分的三角形是什么三角形
②怎样表示这个三角形的面积
等腰直角三角形
MA 的一半
　例、如图所示,等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm,边CA与边MN在同一条直线上,点A与点M重合.让△ABC沿MN方向运动,当点A与点N重合时停止运动.试写出运动中两个图形重叠部分的面积y(cm2)与MA的长度x(cm)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
思考：③如何确定x的取值范围
由题意可知，M是定点，A是动点，点A从点M运动到点N,
∴AM最小为0，最大为10.
　例、如图所示,等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm,边CA与边MN在同一条直线上,点A与点M重合.让△ABC沿MN方向运动,当点A与点N重合时停止运动.试写出运动中两个图形重叠部分的面积y(cm2)与MA的长度x(cm)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
解：函数关系式为y= x2(0≤x≤10).
课堂训练
1.求下列函数自变量的取值范围:
解：全体实数;
解：x≠0且x≠-1
解：x>2.
2.写出下列问题中的函数关系式及自变量的取值范围:
y=0.52x,x≥0
(1)某市民用电费标准为0.52元/千瓦时,求电费y(元)与用电量x(千瓦时)的函数关系式.
(2)已知一等腰三角形的面积为20 cm2.设它的底边长为x(cm),
求底边上的高y(cm)与x的函数关系式.
分析：①利用三角形的面积公式，求出y与x的函数关系式.
②考虑x在式子中所处的位置，及其在题中的实际意义.
在表达式中，x处于分母位置，则x≠0；
在题中x表示底边，则x＞0.
∴x的取值范围是x＞0.
（3）.已知等腰三角形的周长为20 cm2,设它的腰为x(cm),求底边y(cm)关于x的函数关系式，并求出x的取值范围.
分析：
①确定y与x的函数关系式.
∵x+x+y=20
∴y=20-2x
②考虑三角形的三边关系，确定x的取值范围.
∵x+x＞y
x+y＞x
x+x＞20-2x
20-2x＞0
∴5＜x＜10
4、函数y= 的自变量x的取值范围是 (　　)
A.x≥-2 B.x≥-2且x≠0
C.x≠0 D.x>0且x≠-2
B
5、函数y= 的自变量的取值范围是 (　　)
A.x≠-3 B.x>-3
C.x≥-3 D.x≤-3
B
6、小明家离学校的路程为1000m，若小明步行从家去学校上学的速度为100m/min，则他离学校的距离s(m)与他行走的时间t(min)的关系式为 ，这个关系式中， 是 的函数，自变量的取值范围是 .
0≤t≤10
s=1000-100t
s
t
7、学校游泳池盛满水2400 m3,出水管每分钟可放水30 m3,打开出水管,一直到放尽为止,求游泳池内水量w(m3)与放水时间t(min)的函数关系式,写出自变量t的取值范围.
解:根据题意,得w=2400-30t(0≤t≤80).
自变量的取值范围
1.使函数表达式有意义
2.符合实际意义
课堂小结