21.1一次函数（第1课时）教学课件--冀教版数学八年级（下）

(共21张PPT)
第二十一章 一次函数
第1课时 正比例函数
第二十一章 一次函数
21.1. 一次函数　
学 习 目 标
1.经历从实际问题中抽象出正比例函数的过程.
2.理解正比例函数的概念．（重点）
3.能根据实际问题写出正比例函数的表达式. (难点）
函数的定义：
知识回顾
一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果给定x的一个值，就能相应地确定y的一个值，那么我们就说y是x的函数，其中，x是自变量.
观察与思考
新课导入
小刚骑自行车去上学，行驶时间和路程的关系如下表：
时间t/min 1 2 3 4 5 … 17.5
路程s/km 0.2 0.4 0.6 0.8 1 … 3.5
在这个变化过程中， 有几个变量？自变量是谁？
两个变量：路程和时间，时间是自变量
思考与观察
小刚骑自行车去上学，行驶时间和路程的关系如下表：
时间t/min 1 2 3 4 5 … 17.5
路程s/km 0.2 0.4 0.6 0.8 1 … 3.5
（1）当t=2min时，s=_____km， _____km/min；
当t=5min时，s=_____km， _____km/min；
（2）小刚行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？
（3）s与t之间的函数关系式为________.
0.4
0.2
1
0.2
通过计算，小刚离开家的路程与时间的比值恒等于0.2，所以这两个量是成正比例的量.
S=0.2t
做一做
1.小亮每小时读20页书，若读书时间用字母t (h)表示.读过书的页数用字母m（页）表示，则用t 表示m的函数表达式为____________；
2.小米去给学校运动会买奖品，每支铅笔0.5元.若购买铅笔的数量用n（枝）表示，花钱的总数用w（元）表示，则用n表示w的函数表达式为____________；
3.拧不紧的水龙头每分钟滴100滴水，每滴水约0.05ml，设t min后，水龙头滴水V ml，则用t 表示V的函数表达式为__________.
m=20t
w=0.5n
V=5t
　　认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式 常数 自变量 函数
（1）s=0.2t
（2）m=20t
（3）w=0.5n
（4）v=5t
这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！
0.2
t
s
20
t
m
0.5
n
w
5
t
v
函数=常数×自变量（常数不为0）
知识讲解
正比例函数的概念
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中非零常数k叫做比例系数．
自变量
正比例函数一般形式
y = k x (k≠0的常数)
比例系数
思考
为什么强调k是常数， k≠0呢？
注: 正比例函数y=kx
(k≠0)的结构特征：
①k≠0
②x的次数是1
若k=0,则就变成了y=0,而y=0是一个常数函数，不是正比例函数
例1：下列函数中，哪些是正比例函数？请指出其中正比例函数的比例系数.
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(1)
是 k=3
否
是 k=
否
是 k=
是 k=
(6)
否
例题讲解
变式：求下列各式中字母的取值：
（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_______.
（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=____.
（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_____.
k≠1
2
4
1.判断下列哪个问题中的两个量具有正比例关系：
（1）向圆柱形水杯中加水，水的体积与高度；
（2）正方形的面积与它的边长；
（3）小丽录入一篇文章，她的打字速度与所用的时间；
（4）人的体重与身高.
是
否
否
否
随堂训练
例题讲解
例2 有一块10公顷的成熟麦田,用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割.
(1)求收割的面积y(公顷)与收割时间x(h)之间的函数关系式.
(2)求收割完这块麦田需用的时间.
解:(1)y=0.5x；
(2)把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x。
解得x=20,即收割完这块麦田需要20小时。
答:(1)y与x之间的函数关系式为y=0.5x。
(2)收割完这块麦田需要20小时。
1、填空
（2）已知函数 ，当y=3时，x=_____；
（3）已知函数y=kx，当x=-2时，y=10，k=_____.
（1）已知函数y=3x，当x=3时，y=_____；
9
4
-5
（4）已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，则y与x的函数关系式为_____
y=2x
随堂训练
2、已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油为5元/L ．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；
（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？
解：（1）y=5×15x÷100，
y是x的正比例函数.
（2）当x=220，
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
拓展
变式（1）若 是关于x的正比例函数，则m= .
例3、已知函数 y=(m-1)是正比例函数，求m的值.
解：∵函数 是正比例函数，
∴
∴m=-1.
(2)若 是正比例函数，则m = ；
-2
-1
变式： 已知y -2与x成正比,且当x=1时,y= -6.
(1)求y与x之间的函数关系式 .
(2)若点(a,2)在这个函数图象上,求a的值.
解： （1）设y -2=kx，则y=kx+2.
当x=1时,y= -6，代入y =kx+2，
解得k=-8，
所以y与x之间的函数关系式 是y=-8x+2.
（2）把点(a,2) 代入y=-8x+2，得
2=-8a+2，
解得a=0.
正比例函数
课堂小结
形式：y=kx（k≠0）
理解正比例函数的定义时应注意：
自变量x的指数为1
比例系数k不等于0
函数表达式等号右边的式子为整式
求正比例函数解析式
设、代入求k、写出关系式
当堂检测
1、下列问题中,是正比例函数的是 (　　)
A.矩形面积固定,长和宽的关系
B.正方形面积和边长之间的关系
C.三角形的面积一定,底边和底边上的高之间的关系
D.匀速运动中,速度固定时,路程和时间的关系
2.下列函数中，y是x的正比例函数的是 (　　)
A.y=2x-1 B.y= x
C.y=2x2 D.y=kx
D
B
3.函数y=(a+1) 是正比例函数,则a的值是(　)
A.2 B.-1 C.2或-1 D.-2
4.若函数y=(3-m) 是正比例函数,则常数m的值是 (　　)
A.- B.± C.±3 D.-3
5、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是______ _____.
A
D
y=-2x
6. 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加 2 m/s.
（1）求小球速度 v（单位：m/s）关于时间 t（单位：s）的函数解析式. 它是正比例函数吗？
（2）求第 2.5 s 时小球的速度.
解：（1）v=2t(t≥0),是正比例函数;
（2）当t=2.5时，v=2×2.5=5,即此时小球的速度为5m/s.