21.1一次函数（第2课时）教学课件--冀教版数学八年级（下）

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第二十一章 一次函数
第2课时 一次函数
第二十一章 一次函数
21.1 一次函数　
学 习 目 标
1、经历从实际问题中抽象出一次函数的过程.
2、理解一次函数的概念.（重点）
3、感受一次函数、正比例函数之间一般与特殊的关系，并能解决实际问题.（难点）
新课导入
在本节“小刚骑自行车去上学”的问题中,小刚家到学校的路程为3.5 km,小刚骑车的速度为0.2 km/min.设小刚距学校的路程为s km,离开家的时间为t min.
(1)写出s与t之间的函数关系式,并指出其中的常量与变量.
(2)写出t的取值范围.
(3)对比正比例函数,它们的表达式在结构上有什么相同点与不同点
小刚家到学校的路程为3.5 km,小刚骑车的速度为0.2 km/min.设小刚距学校的路程为s km,离开家的时间为t min.
一般地,解决行程类的问题时,常常借助如下图示来分析.
（1）s与t的函数关系式为s=3.5-0.2t.其中3.5,0.2是常量,s与t是变量.
（2）因为3.5-0.2t≥0,解得t≤17.5.所以t的取值范围为0≤t≤17.5.
分析上图，容易看出：
做一做
1.某新建住宅小区的物业管理费按住房面积收缴,每月1.60元/平方米;有汽车的房主再交车库使用费,每月80元.设有车房主的住房面积为x m2,每月应缴物业管理与车库使用费的总和为y元,则用x表示y的函数表达式为　　　　 .
2.向一个已装有10 dm3水的容器中再注水,注水速度为2 dm3/min.容器内的水量y(dm3)与注水时间x(min)的函数关系式为　　　　 .
3.一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是,以厘米为单位量出身高值h,减常数105,所得差是G的值.用h表示G的函数表达式为　　　　 .
y=1.6x+80
y=2x+10
G=h-105
大家谈谈
这些函数表达式的形式有什么共同特点？
(1) S = -0.2 t + 3.5，
(2) y = 1.6 x + 80，
(3) y = 2 x + 10，
(4) G = h - 105.
函数 =k（常数）×自变量＋b（常数）
知识讲解
得出概念
一般地，形如 y=kx+b （k，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
一次函数解析式y=kx+b的结构特征:
1.k≠0;
2.自变量的次数为1;
3.常数项b可以为任意实数；
注意：（1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.
（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
在下列函数中,哪些是一次函数 请指出一次函数中的k和b的值.
做一做
(1)y=3x+6；　
(4)y=-0.4t；
(6)y=2x2+6x-9.
解：(1)(2)(4)(5)是一次函数.(1)k=3,b=6；
(2)k=- ,b=2;(4)k=-0.4,b=0;(5)k=-2,b= .
1.下列说法正确的是（ ）
A.一次函数是正比例函数.
B.正比例函数不是一次函数.
C.不是正比例函数就不是一次函数.
D.正比例函数是一次函数.
D
2.在函数①y=2-x,②y=8+0.03t,③y=1+x+ , ④y= 中，是一次函数的有_________.
①②
随堂训练
4.函数、一次函数和正比例函数之间的包含关系是图中的(　　　)
3.已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函数，则m的值是(　　)
A． 3 B．－3 C．±3 D．±2
B
A
5.已知一次函数y=2x-3.
(1)当x=-2时,求y；
(2)当y=1时, 求x ；
(3)当x为何值时，y=0；当y为何值时，x=0.
解:(1)把x=-2代入y=2x-3中, 得y=-4-3=-7.
(2)把y=1代入y=2x-3中, 得1=2x-3, 解得x=2.
（3)把y=0代入y=2x-3中, 得0=2x-3, 解得x=
把x= 0代入y=2x-3中, 得y=2×0-3, 解得y=-3.
例3.如图所示,△ABC是边长为x的等边三角形.
(1)求BC边上的高h与x之间的函数关系式.h是x的一次函数吗 如果是一次函数,请指出相应的k与b的值.
(2)当h= 时,求x的值.
(3)求△ABC的面积S与x之间的函数关系式.S是x的一次函数吗
解:(1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线,所以BD=
在Rt△ABD中,由勾股定理,得:
所以h是x的一次函数,且k= ,b=0.
所以S不是x的一次函数.
例题讲解
变式： 如果等腰三角形的周长是20cm，底边长是xcm,那么，腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式是什么？这个函数是一次函数吗？
解： ,是一次函数.
1.当a=______ 时,函数y=(a+2)x2a-3-5x+6是一次函数.则该一次函数的解析式为____________
2.已知函数y=(m+5)x-b+2,当_____时,此函数是一次函数;当_______时,此函数是正比例函数.
拓展
解：分三种情况讨论：
①当a+2=0时，即a=-2时，原函数是一次函数，函数表达式为y=-5x+6；
②当2a-3=0时，即a=1.5时，原函数是一次函数,函数表达式为y=-5x+9.5；
③当2a-3=1时，即a=2时，原函数是一次函数,函数表表达式为y=-x+6；
解：当m+5≠0时，即m≠-5时，此函数为一次函数；当m+5≠0且-b+2=0时，即m≠-5且b=2时，此函数为正比例函数；
一次函数的概念
一次函数的简单应用
一次函数与正比例函数的关系:当b=0时，一次函数成为正比例函数
课堂小结
一次函数
一次函数的解析式：y=kx+b(k≠0)
1、已知函数 +2 是正比例函数，求 的 值 .
3、在一次函数 y=kx+3 中,当 x=3时y=6 ,则 k的值为（ ）
A、-1　 B、1　　C、5 　　D、-5
2、若y=(m-2) +m是一次函数. 求m的值.
4、若一次函数 y=kx+3的图象经过点 (-1,2) ， 则k=____
B
1
当堂检测
解：∵函数 +2 是正比例函数，∴a+b=1,a+2=0,解得a=-2,b=3, ∴
解：由题意得：
5.由S市寄往G市的包裹，邮寄标准是3元/千克，另外，每件收取挂号费2元.
(1)写出邮寄总费用y(元）与包裹质量x(kg)之间的函数关系
（2）如果邮寄包裹的质量为7.8kg,那么邮寄总费用为多少元？
解：（1）y=3x+2
(2)当x=7.8时，y=3×7.8+2=25.4(元）
答：邮寄总费用为25.4元。