21.2一次函数的图像和性质（第2课时一次函数的性质）教学课件--冀教版数学八年级（下）

(共20张PPT)
第二十一章 一次函数
第2课时 一次函数的性质
第二十一章 一次函数
21.2 一次函数的图像和性质　
学 习 目 标
1、掌握一次函数的性质．（重点）
2、能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．（难点）
1.一次函数图象有什么特点？
2.作出一次函数图象需要描出几个点？
只需要描出2个点.
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，直线上所有点的坐标都满足表达式y=kx+b.
一般选直线与两坐标轴的两交点，即(0，b)和( ,0).
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复习
做一做　一次函数的图像
1.请在如图(1)所示的直角坐标系中,画出一次函数y=2x+3,
y= x-2和的图象.
(1)
(2)
2.请在如图(2)所示的直角坐标系中画出一次函数y=-2x+4和
y=- x+2的图象.
知识讲解
思考：（1）哪些函数，y的值是随x的值的增大而增大的？ （2）哪些函数，y的值是随x的值的增大而减小的？
（3）y的值随x的增大而增大和y的值随x值的增大而减小两种函数，它们的区别和自变量系数的符号有怎样的关系？
观察与思考
一般地，我们有：
对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）：
当k>0时，y的值随x的值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x的值的增大而减小.
归纳小结
K决定直线的变化趋势
例1 已知点A（-1，y1）,B(2, y2),在函数 y =2x+1 的图像上，则y1、 y2的大小关系是 。
O
x
y
-1
y2
y1
2
变式1：
已知点A（x1，y1）,B(x2, y2),在函数 y =2x+1 的图像上，且x1y1变式2：
已知点A（x1，y1）,B(x2, y2),在函数 y =-2x+1 的图像上，且x1y1>y2
方法1：解析法:根据一次函数图象的性质: 当k＞0时，y随x的增大而增大，因为-1＜2，所以y1y1例题讲解
方法2：图像法
1.判断下列函数中，y的值随x的值增大而变化的情况.
(1) y=-3x+3； (2) y=3x-3；
(3) y=(3-π)x； (4) y=0.5x.
解析:
(1)式中，-3＜0，所以该函数y的值随x的值增大而减小；
(2)式中，3＞0，所以该函数y的值随x的值增大而增大；
(3)式中，3-π＜0，所以该函数y的值随x的值增大而减小；
(4)式中，0.5＞0，所以该函数y的值随x的值增大而增大.
随堂训练
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( )
A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=-x-2 D.y=x-2
D
3. 一次函数y=(m2+1)x-2的大致图象可能为（ ）
C
A B C D
（1）哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方，哪些函数与y轴的交点在x轴的下方？
（2）函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像与y轴的交点在x轴的下方，这两种函数，它们的区别与常数项有怎样的关系？
（3）正比例函数的图像一定经过哪个点？
交流
一次函数y=kx+b的图像是经过y轴上的点(0，b)的一条直线.
当b＞0时，点(0，b)在x轴的上方；
当b＜0时，点(0，b)在x轴的下方；
当b=0时，点(0，0)是原点，即正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线.
归纳总结
b的正负决定直线与y轴相交的位置
三个一次函数的大致图象如图所示，试分别确定k和b的符号：
k　0，b　0　　　k　0，b　0　 k　0，b　0
<
>
>
<
<
=
我会做
例2.已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1).
(1)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而增大？
(2)当k满足什么条件时，y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点？
(3)当k满足什么条件时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方？
(4)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而减小且函数图像与y轴的交点在x轴的上方？
例题讲解
解: (1)当2k-1＞0时，y的值随x的值增大而增大.解2k-1＞0，得k＞0.5.
(2)当2k+1=0，即k=-0.5时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点.
(3)当2k+1＜0，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方.解2k+1＜0，得k＜-0.5.
(4)当2k-1＜0时，y的值随x的值增大而减小.解得k ＜0.5.
当2k+1＞ 0，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的上方.解得k＞ -0.5.
所以此时k的取值范围为(-0.5，0.5).
已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数值y 随x的增大而增大且函数图象与y 轴的负半轴相交。
随堂训练
解：(1)由题意得1-2m>0，解得
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即
(3)由题意得1-2m>0且m-1<0，即
一次函数的图像与性质
请把下表补充完整.
一次函数 y=kx+b(k≠0) k、b的符号 k>0 k<0 b>0 b<0 b>0 b<0
图像
经过的象限 　 　
性质 y随x的增大而　 　 y随x的增大而　 　 一、三、四　
一、二、四　
二、三、四　
增大
减小
一、二、三　
拓展
1.正比例函数y=(2k+1)x,若y随x的增大而减小,则k的取值范围是(　　)
A.k>- B.k<- C.k=- D.k=0
2.一次函数y=-2x+3的图像不经过的象限是(　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.关于直线L:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是 (　　)
A.点(0,k)在L上 B.L经过定点(-1,0)
C.当k>0时,y随x的增大而增大
D.L经过第一、二、三象限
当堂检测
B
C
D
4.某一次函数的图像经过点(-1,2),且函数y的值随自变量x的增大而减小,则下列函数符合条件的是 (　　)
A.y=4x+6 B.y=-x C.y=-x+1 D.y=-3x+5
5.一次函数y=kx+b(k>0,b>0)的图像可能是下图中的(　　)
C
A
k的正负
b的正负
课堂小结
一次函数的性质
决定函数的变化趋势
决定与y轴的交点位置
共同决定函数经过哪些象限