21.3用待定系数法确定一次函数的表达式 教学课件--冀教版数学八年级（下）

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第二十一章 一次函数
第二十一章 一次函数
21.3 用待定系数法确定
一次函数的表达式　
学 习 目 标
1、会用待定系数法确定一次函数的关系表达式．（重点）
2、能根据函数的图像确定一次函数的表达式，培养数形结合能力．（难点）
画出函数y= x与y=- x+3的图像.
思考：1.你在作这两个函数图像时,分别描了几个点 你为何 选取这几个点 可以有不同的取法吗
新课导入
练一练　
2.你能否通过取直线上的这两个点来求出这条直线的表达式呢
知识讲解
问题：在下图中,直线PQ上两点的坐标分别为P(-20,5),Q(10,20).怎样确定这条直线所对应的一次函数表达式呢
阅读下面小惠同学的解答过程，并验证小惠求得的一次
函数表达式是否正确.
因为点P,Q为直线上的两点，所以这两个点的坐标满足该表达式，即：
解得
所以，这个一次函数的表达式为: .
设这个一次函数的表达式为
y=kx+b
观察与思考
像这样先设出函数表达式，再根据已知条件确定表达式中未知的系数，从而求出函数表达式的方法，叫待定系数法.
归纳
做一做
1、已知A（-20，5）为正比例函数y=kx图像上的一点，求这个正比例函数的表达式。
解：将A（-20，5）代入y=kx中得，k= ,所以这个正比例函数的表达式为y= x;
2、已知一个一次函数的图像经过M（0，1）和N(1,0),求这个一次函数的表达式。
解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b
将M（0，1）、N（1，0）代入y=kx+b中得， 所以这个一次函数的表达式为y=-x+1;
思考：确定正比例函数的表达式需要几个
条件？确定一次函数的表达式需要几个条件？
　例　一辆汽车在匀速行驶的过程中，行驶至20km时，油箱剩油58.4L；行驶至50km时，油箱剩油56L．如果油箱中剩油量y(L)与汽车行驶的路程x(km)之间的关系是一次函数关系，请你求出这个一次函数的表达式，并写出自变量x的取值范围以及常数项的意义．
解：设所求一次函数的表达式为y=kx+b,根据题意把已知的两组对应值（20,58.4）和（50,56）代入得：　　　

í
ì
+
=
+
=
b，
50k
56
b，
20k
58.4
解得

í
ì
=
=
60.
b
-0.08，
k
所以y=-0.08x+60.
因为剩余油量y≥0,所以-0.08x+60≥0，解得x≤750.
因为路程x ≥0，所以0 ≤ x≤750.
因为当x=0时，y=60，所以60表示这辆汽车行驶前油箱存油60L.
例题讲解
怎样求一次函数的表达式？
１. 设一次函数表达式为y=kx+b；
２. 根据已知条件列出关于k,b的方程组;
３. 解方程组；
４. 把求出的k，b代回表达式即可.
议一议
函数表达式y=kx+b
选取
满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2)
画出
一次函数的图象
选取
解出
已知一次函数的图象经过点(3，5)与（－4，－9）.求这个一次函数的表达式．
解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b.
∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.
∴ 3k+b=5
-4k+b=-9
解得 k=2
b=-1
∴这个一次函数的表达式为y=2x-1
随堂训练
变式1.已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=1；当x=2时，y=3.求这个一次函数的表达式．
解：
∴ k+b=1
2k+b=3
解得 k=2
b=-1
∴这个一次函数的表达式为y=2x-1
∵当x=1时，y=1；当x=2时，y=3.
变式2.小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x -1 0 1
y 2 4
其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由.
∴ b=2
k+b=4
∴y=2x+2∴x=-1时y=0
∵当x=0时，y=2，当x=1时，y=4.
∴ k=2
b=2
解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b.
变式3.判断A(3,1) B(0,-2) C(4,2) 是否在同一直线上。
解：设直线AB的表达式为 y=kx+b,
将A(3,1) B(0,-2) 代入y=kx+b,得
｛
3k+b=1
0·k+b=-2
解得
｛
K=1
b=-2
所以，直线AB的表达式为y=x-2
将C（4,2）代入y=x-2验证得 ， 2=4-2 成立。
所以点C(4,2)在直线AB上，即 A B C 三点在同一直线上
1.若一次函数y=kx+17的图像经过点(-3,2),则k的值为 (　　)
A.-6 B.6 C. 5 D.-5
解析:由一次函数y=kx+17的图像经过点(-3,2),故将x=-3,y=2代入一次函数表达式,得2=-3k+17,解得k=5,则k的值为5.故选C.
C
2.一次函数的图像经过点(2,1)和(-1,-3),则它的解析式为 (　　)
D
.
当堂检测
解析:∵一次函数y=kx+b的图像经过两点(2,1)和(-1,-3),
∴ 解得 ∴一次函数解析式为
故选D.
3.一次函数y=kx+b的图像如图所示,则 (　　)
解析:∵由函数图像可知直线与x,y轴相交的点的坐标分别为(3,0),(0,-1),
∴ 解得 故选D.
D
4.已知y与x+1成正比,当x=2时,y=9,那么当y=-15时,x的值为 (　　)
A.4 B.-6 C.6 D.-4
解析:设y=k(x+1),把x=2,y=9代入得k=3,所以y=3(x+1)=3x+3,当y=-15时,3x+3=-15,解得x=-6.故选B.
B
5.如图所示,若点P(-2,4)关于y轴的对称点在一次函数y=x+b的图像上,则b的值为 (　　)
A.-2 B.2 C.-6 D.6
解析:由题意得对称点P'的坐标为(2,4),代入得2+b=4,解得b=2.故选B.
B
1.设一次函数表达式为y=kx+b
4.将求得的k,b代入表达式中
课堂小结
待定系数法确定一次函数的表达式
2.列关于k,b的方程组
3.解方程组
一般步骤