21.4一次函数的应用(第1课时)教学课件--冀教版数学八年级（下）

(共19张PPT)
第二十一章 一次函数
第二十一章 一次函数
21.4 一次函数的应用
第1课时
学 习 目 标
1、学会从文字、表格、图像等各种情境中捕捉数量关系，并恰当的表达出来．（重点）
2、能将简单的实际问题转化为数学问题 (建立一次函数)，从而解决实际问 题．（难点）
小明同学受《乌鸦喝水》故事启发后,利用量杯和体积相同的小球进行了如下操作:
你能根据以上信息求出放入小球后量杯中水面的高度与小球个数之间的关系吗
新课导入
利用一次函数这一数学模型，可以解决许多与其相关的实际问题和数学自身的问题，今天就让我们来领略一下它的魅力吧！
某公司与销售人员签订了这样的工资合同：工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月3000元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励工资10元.
1.若设某销售员月销售产品x件，他应得的工资记为y元.
求y与x之间的函数关系式.
2.用求出的函数关系式，尝试解决下列问题：
（1）该销售员某月的工资为4100元，他这个月销售了多少件产品？
（2）要想使月工资超过4500元，该月的销售量应当超过多
少件？
知识讲解
试一试
　建立模型
(1)想一想:在这个事件中,变量是什么
(2)在这个问题中体现的数量关系是什么
(3)如果设某销售员月销售产品x件,他应得的工资记为y元.求y与x之间的函数关系式.
（4）用求出的函数关系式,尝试解决下列问题:
①该销售员某月的工资为4100元,他这个月销售了多少件产品
②要想使月工资超过4500元,该月的销售量应当超过多少件
(月销售产品的件数和他应得的工资是变量.)
(工资总额=基本工资+奖励工资.)
(y与x之间的函数关系式为y=10x+3000.)
(1)当销售员的月工资为4100元时,有4100=10x+3000,解得x=110.
(2)要想使月工资超过4500元,只要使10x+3000>4500即可.解得x>150.
解：月工资数y（元）与他当月销售产品数x（件）之间的函数关系式为：y=10x+3000.
该销售员某月的工资为4100元，他这个月销售了：
4100=10x+3000.解得x=110.
要想使月工资超过4500元，只要使10x+3000＞4500即可.
解得x ＞150.
如图：某种称量体重的台秤，最大称量是150kɡ.称体重时，体重x（kɡ）与指针顺时针方向转过的角度y（°）有如下一些对应值：
x/kɡ 0 15 40 55 60 …
y/° 0 36 96 132 144 …
(1)请你在直角坐标系中，分别以表中的每对对应数值为横坐标和纵坐标，描点连线，画出图像.
(2)求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.
(3)当体重为多少千克时，台秤的指针恰好转动到180°的位置？当体重为50kg时，台秤的指针转过的角度是多少？
知识讲解
（2）由表格给出的数据可以看出，每增加5kg，台秤指针按顺时针方向旋转12°，所以y是x的正比例函数，根据条件可得
y= x（0≤x≤150）
（3）当y=180时，180= x，解得x=75.
当x=50时，y= ×50=120.
即当体重为75kg时，台秤的指针恰好转到180°的位置；当体重为50kg时，台秤的指针转过的角度是120°.
（1）由这些对应值画出的图像，如图
知识讲解
如图①，在某条公路上有A、B、C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站，到达B站后不停留，又以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图像如图②所示．
(1)当汽车在A、B两站之间匀速行驶时，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
解：(1)设当汽车在A、B两站之间匀速行驶时，y与x之间的函数关系式是y＝kx 将点(1，100)代入，解得k＝100，
∴当汽车在A、B两站之间匀速行驶时，y与x之间的函数关系式是y＝100x，
当y＝300时，100x＝300，解得x＝3，
∴当汽车在A、B两站之间匀速行驶时，
y与x之间的函数关系式是y＝100x(0≤x≤3)；
例题讲解
(2)当汽车的行驶路程为360千米时， 求此时 行驶时间x的值；
(2)设当3≤x≤4时，y与x的函数关系式为y＝ax＋b，当y＝300时，100x＝300，解得x＝3.
将(3，300)，(4，420)分别代入
即当3≤x≤4时，y与x之间的函数关系式为
y＝120x－60，
当y＝360时，120x－60＝360，解得x＝3.5.
答：当汽车的行驶路程为360千米时，此时的行驶时间x的值是3.5.
知识讲解
如何解答实际情景函数图像的信息？
2.分析已知(看已知的是自变量还是因变量)，通过作x轴
或y轴的垂线，在图像上找到对应的点，由点的横坐
标或者纵坐标的值读出要求的值.
1.理解横纵坐标分别表示的的实际意义.　
3.利用数形结合的思想：
将“数”转化为“形” 由“形”定“数”.
知识讲解
1.某出版社出版了一种适合中学生阅读的科普书。当该书首次出版的印数不少于5千册时，该出版社投入的成本y（万元）与印数x（千册）之间为一次函数关系，并有下表中的对应值：
x/千册 6 8
y/万元 3.1 3.6
求（1）y（万元）与x（千册）之间的函数关系式.
（2）当出版社投入成本4.1万元时，能印该书多少册？
解：（1）y=0.25x+1.6
（2）4.1=0.25x+1.6， 解得x=10.
答：能印该书10千册.
练一练
知识讲解
2.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元与行李质量的关系如图：
(1)旅客最多可免费携带多少千克行李？
(2)超过30千克后，每千克需付多少元？
30
30千克
0.2元
30
知识讲解
解析:根据三角形的三边关系,得0<20-2x<2x,由20-2x>0,解得x<10,由20-2x<2x,解得x>5,则51.已知等腰三角形的周长为20 m,底边长为y(m),腰长为x(m),y与x的函数关系式为y=20-2x,那么自变量x的取值范围是 (　　)
A.x>0 B.0D
2.皮球从高处落下,其弹跳高度b与下落高度d的关系如下表所示,则d与b之间的关系式为 (　　)
A.d=b2 B.d=2b C.d=b+40 D.d= b
解析:这是一个用表格表示的函数,可以看出d是b的2倍,即可得关系式.故选B.
B
随堂训练
3.为增强居民的节水意识,某市自实施“阶梯水价”.按照“阶梯水价”的收费标准,居民家庭每年应缴水费y(元)与用水量x(立方米)的函数关系的图像如图所示.如果某个家庭去年全年上缴水费1180元,那么该家庭去年用水的总量是 (　　)
A.240立方米 B.236立方米
C.220立方米 D.200立方米
解析:当x≥180时,设y=kx+b,将点(180,900),(260,1460)代入,
可得 解得
故函数解析式为y=7x-360,由题意，得7x-360=1180,解得x=220.即该家庭去年用水220立方米.故选C.
C
随堂训练
.
4.某公司业余销售人员的月工资y（元）与月销售量x（个）之间的关系如图，
已知月销售量为250个时，销售人员的月工资是700元.
（1）销售人员的月基本工资（即无销售量时的工资）是多少元？
（2）求月工资y与月销售量x之间的关系式；
（3）月销售400个时，月工资是多少元？
（4）如果营销人员想每月有1100元的工资收入，那么他每月应销售多少件？
解：（1）由图像可得：销售人员的月基本工资（即无销售量时的工资）是300元.
（2）设月工资y与月销售量x之间的关系式为y=kx+b,将（0，300），（250，700）分别代入，得
随堂训练
（3）当x=400时，y=
（4）当y=1100时，有
即营销人员想每月有1100元的工资收入，那么他每月应销售500个.
随堂训练
1.根据问题情境中给出的文字或图表的数量关系建立一次函数模型解决问题
2.通过一次函数的图像获取相关的信息解决问题
课堂小结
一次函数的应用