21.4一次函数的应用(第2课时)教学课件--冀教版数学八年级（下）

(共13张PPT)
第二十一章 一次函数
第二十一章 一次函数
21.4 一次函数的应用
第2课时
学 习 目 标
1、学会对同一情境中出现的两个一次函数进行某种比较，解决相关的问题．（重点）
2、初步学会利用函数的意义与性质对问题进行判断和决策，增强运用函数解决问题的思想和意识．（难点）
1. 由一次函数的图像可确定k 和 b 的符号；
2.由一次函数的图像可估计函数的变化趋势；
3.可直接观察两个函数的大小关系；
4.由一次函数的图像可以确定一次函数的表达式.
从一次函数图像中可获得哪些信息
新课导入
上一节我们利用一次函数这个模型解决我们身边的许多问题，这一节我们继续来学习一次函数的其他用处.
例 甲骑自行车以10 km/h的速度沿公路行驶,出发3 h后,乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶,速度为25 km/h.
(1)设甲离开出发地的时间为x(h),求:
①甲离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.
②乙离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.
(2)在同一直角坐标系中,画出(1)中两个函数的图像,并结合实际问题,解释两图像交点的意义.
解:(1)由公式s=vt,得
①甲离开出发地的路程y与x的函数关系式为y=10x.自变量x的取值范围为x≥0.
②乙离开出发地的路程y与x的函数关系式为y=25(x-3),即y=25x-75.自变量x的取值范围为x≥3.
(2)以上两个函数的图像如图所示.两个函数图像的交点坐标是(5,50),即甲出发5 h后被乙追上(或乙出发2 h后追上甲).此时,两人距离出发地50 km.
知识讲解
问题:对于上例中甲、乙行驶的情况,你能借助图解释“乙出发多少小时后可以超过甲”这一问题吗 还有其他方法解答这个问题吗
当x>5时,y=25(x-3)的图像在y=10x的图像的上方,说明乙出发2小时后,乙可以超过甲,还可以用25x>10(x+3)来解决这个问题,其中x表示乙离开出发地的时间.
说明:由此可以看出,有些一元一次方程和一元一次不等式问题,可以借助一次函数来考虑,借助一次函数的图像,往往能使方程和不等式的意义更加直观和形象.
知识讲解
某电脑工程师张先生准备开一家小型电脑公司,欲租一处临街房屋,现有甲、乙两家出租屋,甲家已经装修好,每月租金为3000元;乙家未装修,每月租金为2000元,但若装修成与甲家房屋同样的规格,则需要花装修费4万元.
(1)设租用时间为x个月,承租房屋所付租金为y元,分别求租用甲、乙两家的租金y与租用时间x之间的函数关系式.
(2)根据求出的两个函数表达式,试判断租用哪家的房屋更合算.
小亮的做法
(1)y甲=3000x; y=2000x+40000.
(2)①要使y甲=y乙,就是要使3000x=2000x+40000,解得x=40,即当x=40时,租哪家租金都相同.
②要使y甲>y乙,就是要使3000x>2000x+40000,解得x>40,即当x>40时,租乙家的房屋更合算.
③要使y甲小丽的做法
(1)y甲=3000x; y=2000x+40000.
(2)将两函数的图像在同一坐标系中画出,观察图像可知:这两个函数图像的交点是(40,120000),也就是当x=40时,y甲和y乙的值相等,都等于120000;当x>40时,y甲=3000x的图像在y乙=2000x+40000的图像的上方,这说明此时y甲>y乙;当x<40时,y甲=3000x的图像在y乙=2000x+40000的图像的下方,这说明此时y甲知识讲解
探究
小亮和小丽的做法有什么不同？你是怎么做的？与同学交流你的看法.
大家谈谈
小亮的做法是借助“式的比较”——列不等式，解不等式，而小丽的做法是借助“图像的比较”——图像在上的值较大，反之较小，直线相交的地方值相等.
1.某工厂开发一种新产品，前期投入150000元，生产时，每件成本25元，每件销售40元.设生产x件时，总成本（包括前期投入）为m 元，销售额为n元.
（1）分别求出m,n与x之间的函数关系式.
（2）至少生产并销售多少件产品后，工厂才会有盈利？
解:由题意,得（1）m=25x+150000;n=40x.
(2)由题意，得当40x＞25x+150000时，工厂有盈利，
解得x＞10000,
即至少生产并销售10000件以上，工厂才会有盈利.
练一练
知识讲解
知识讲解
2.一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示,则这次越野跑的全程为　　　　米.
解析:设小明的速度为a米/秒,小刚的速度为b米/秒,由题意,
得 解得
∴这次越野跑的全程为1600+300×2=2200(米).故填2200.
2200
1.某游泳馆普通票价20元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡:
①金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费.
②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元.
暑假普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑假使用,不限次数.设游泳x次时,所需总费用为y元.
(1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间的函数关系式;
(2)在同一坐标系中,若三种消费方式对应的函数图像如图所示,请求出点A,B,C的坐标;
(3)请根据函数图像,直接写出选择哪种消费方式更合算.
解:(1)由题意可得:银卡消费:y=10x+150,普通票消费:y=20x.
随堂训练
（2）当10x+150=20x时,解得x=15,则y=300,故B(15,300),
当y=10x+150,x=0时,y=150,故A(0,150),
当y=10x+150=600时,解得x=45,则y=600,故C(45,600).
（3）如图所示,由A,B,C的坐标可得:当045时,金卡消费更划算.
2.某公司手机话费收费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元,通话费每分钟0.15元)两种.设A套餐每月话费为y1(元),B套餐每月话费为y2(元),月通话时间为x分钟.
(1)分别表示出y1与x,y2与x的函数关系式;
(2)月通话时间为多长时,A,B两种套餐收费一样
(3)什么情况下A套餐更省钱
解:(1)A套餐的收费方式:y1=0.1x+15;
B套餐的收费方式:y2=0.15x.
(2)由0.1x+15=0.15x,得x=300,即当月通话时间是300分钟时,A,B两种套餐收费一样.
(3)当月通话时间多于300分钟时,A套餐更省钱.
随堂训练
在同一情境中的两个一次函数的比较
1.可以借助“式的比较”解决相关问题
课堂小结
一次函数的应用
2.可以借助“图像的比较”解决相关的问题