1.1 等腰三角形（第2课时） 教学课件 --北师大版初中数学八年级（下）

(共14张PPT)
第 一章 三角形的证明
第一章 三角形的证明
1.进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角
形两底角的角平分线（两腰上的高，中线）的性质;(重点)
2.学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题.(重点、难点)
学习目标
在七下我们已经知道了“三边相等的三角形是等边三角形”，生活中有很多等边三角形，如交通图标、台球室的三角架等，它们都是等边三角形.
思考：在上一节课我们证明等腰三角形的两底角相等，那等边三角形的各角之间有什么关系呢？
新课导入
已知：如图△ABC中,AB=AC.BD,CE是△ABC的角平分线。
A
C
B
证明:等腰三角形两底角的角平分线相等
求证：BD=CE
D
E
证明：
∴∠ABC＝∠ACB
∵AB=AC
∵ BD,CE是△ABC的角平分线。
∴∠1＝∠2
在△BCD和△CBE中
∠ABC＝∠ACB
∠1＝∠2
BC＝CB
∴ △BCD≌△CBE (ASA)
∴ BD＝CE
1
2
合作探究
A
C
B
D
E
(1)等腰三角形两腰上的中线相等吗？高呢？
已知：如图,在△ABC中， AB=AC=BC．
求证：∠A=∠B=∠C=60°．
A
C
B
证明：在△ABC中，
∵AB=AC(已知)，
∴∠B=∠C(等边对等角).
同理∠A=∠B．
又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°)，
∴∠A=∠B=∠C=60°．
定理： 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.
合作探究
B
C
D
A
E
例.如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求∠EDA的度数.
解：
∵ △ABC是等边三角形，
∴∠CBA=60°.
∵BD是AC边上的中线，
∴∠BDA=90°, ∠DBA=30°.
∵ BD=BE，
∴ ∠BDE=(180 °－∠DBA) ÷2 =
(180°－30°) ÷2=75°.
∴ ∠EDA=90 °－ ∠BDE=90°－75°=15°.
例题讲解
A
C
B
D
E
1.如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已△ABC的周长为18cm,EC =2cm,则△ADE的周长是 cm.
12
随堂训练
2.如图所示，△ACM和△BCN都为等边三角形，连接AN、BM，求证：AN=BM.
证明：
∵△ACM和△BCN都为等边三角形，
∴∠1＝∠3＝60°，
∴∠1＋∠2＝∠3＋ ∠2，
即∠ACN＝∠MCB.
∵CA＝CM，CB＝CN，
∴△CAN≌△CMB(SAS)，
∴AN＝BM.
等腰三角形两底角上的平分线、两腰上的高、两腰上的中线的相关性质：
底角的两条平分线相等；
两条腰上的中线相等；
两条腰上的高线相等.
定理： 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.
课堂小结
1.等腰三角形的一边长为5,一边长为4，则它的周长为__________.
2.等腰三角形的一个角为800，则另两个角的度数是______________
14 或 13
800,200或500,500
当堂检测
A
C
B
D
E
3. 求证：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
F
4.已知，△ABC，AB=AC,D是底边上一点，D到两腰的距离分别是DE，DF;
当D在什么位置时，DE=DF 并证明。