1.2 直角三角形（第1课时） 教学课件 --北师大版初中数学八年级（下）

(共25张PPT)
第 一章 三角形的证明
第一章 三角形的证明
1.了解勾股定理及其逆定理的证明方法．(重点)
2.结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．（难点）
学 习 目 标
1.如图，在高为２米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯长度约为多米？
30°
２米
2.我们曾经探索过直角三角形的哪些性质和判定方法？
新课导入
知识回顾
3.直角三角形的边有哪些性质？
一般性质：直角三角形的边具有一般三角
形的所有性质.
特殊性质：在直角三角形中，如果一个锐
角等于30，那么它所对的直角
边等于斜边的一半.
1.直角三角形的角有哪些性质？
2.直角三角形的边有哪些性质？
3.如果一个三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？
思考
阅读课本14-18页，回答问题：
1.什么是直角三角形？
2.直角三角形的角有哪些性质？反之，任意一个三角形的两锐角具备这种关系就是直角三角形吗？请说明理由。
3.直角三角形的边有哪些性质？勾股定理内容是什么？反之，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形是直角三角形吗？请说明理由。
4.逆命题、逆定理的概念是什么？两个互逆命题、互逆定理的关系是什么？真命题的逆命题是真命题吗？定理的逆命题也是定理吗？
勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理
知识讲解
1.勾股定理
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
∵ (a+b)2 = c2 + 4 ab/2
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为
也可以表示为
(a+b)2
c2 +4 ab/2
∵ c2= 4 ab/2 +(b-a)2
c2 =2ab+b2-2ab+a2
c2 =a2+b2
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为
也可以表示为
c2
4 ab/2+(b- a)2
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
b
a
勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
反过来：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。
提问：这个命题的条件是什么？结论是什么？请你根据条件和结论写出已知和求证.
已知：如图（1），在△ABC中， AB2+AC2=BC2.
求证：△ABC是直角三角形.
A
B
C
图（1）
A
B
C
图（1）
A′
B′
C′
图（2）
证明：如图（2）作Rt△A′B′C′,使∠A′=90°， A′B′=AB,A′C′=AC,
A′B′2+A′C′2=B′C′2（勾股定理）.
∵AB2+AC2=BC2 ,
∴BC2=B′C′2.
∴BC=B′C′.
∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).
∴∠A==∠A′=90°(全等三角形的对应角相等).
即，△ABC是直角三角形.
定理: 直角三角形两条直角边的平方
和等于斜边的平方。
定理: 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三形是直角三角形。
两个定理的条件和结论有什么样的关系？
议一议
观 察
如果两个角是对顶角，那么他们相等；
如果两个角相等，那么它们是对顶角。
一个三角形中相等的边所对的角相等；
一个三角形中相等的角所对的边相等。
如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；
如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。
以上两个命题的条件和结论有类似的关系吗？
在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
2.互逆命题
你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗
它们都是真命题吗
思考：
说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：
（1）四边形是多边形；
（2）两直线平行，同旁内角互补；
（3）如果ab=0，那么a=0,b=0.
提问：一个命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.
你还能举出一些例子吗
想一想:互逆命题与互逆定理有何关系
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.
3.互逆定理
判断正误：
（1）互逆命题一定是互逆定理；
（2）互逆定理一定是互逆命题.
我们已经学习了一些互逆定理，如勾股定理及其逆定理、“两直线平行，内错角相等与“内错角相等，两直线平行”等.请你再举出一些互逆定理的例子.
1.写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：
(2)矩形是正方形；
(3)如果x2﹥0，那么x﹥0;
(4)直角都相等.
当堂检测
2.已知：线段a∶b∶c的值如下，则能够组成直角三角形的是（ ）
(A)3∶4∶6 (B)5∶12∶13
(C)1∶2∶4 (4)1∶3∶5
B
3.在△ABC中，已知，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm ，
求证：AB=AC
4.已知：在△ABC中， ∠ C=900， AD是BC边上的中线，DE⊥AB，垂足为E，
求证：AC2=AE2-BE2
解后反思
证明线段的平方和或差，常常考虑运用勾股定理，若无直角三角形，可通过作垂线构造直角三角形，以便运用勾股定理。
互逆命题
定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形.
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
定理: 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三形是直角三角形。
定理：直角三角形两锐角互余.
互逆定理
课堂小结