22.1平行四边形的性质（第1课时）教学课件--冀教版数学八年级（下）

(共23张PPT)
第二十二章 四边形
第二十二章 四边形
22.1 平行四边形的性质
第1课时
学 习 目 标
1、理解平行四边形的定义及有关概念．（重点）
2、通过旋转等操作活动体会平行四边形的中心对称性，并体会平移、中心对称等图形变化在研究平行四边形及其性质中的运用．
3、探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.（难点）
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，
更重要的是我们应该
怎么知道什么。
　　　——毕达哥拉斯
新课导入
在我们的周围存在着许多四边形.观察下列图片，
从中找出四边形，并就它们的共同特性和不同特性，
和大家交流你的看法.
教室 瓷砖图案 伸缩门 晾衣架
上面图片中的四边形可以归类为以下四种：
观察图形，以上图形边的位置有什么特征？
两组对边分别平行
1、定义:有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。
3、几何语言:
　
四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD
AD∥BC
A
B
C
D
2. 表示方法：平行四边形用符号“ ”表示，
如图，平 行四边形ABCD记作“ ABCD”，
读作“平行四边形 ABCD”．
知识讲解
A
B
C
D
1、平行四边形中相对的边称为对边，
相对的角称为对角。
2、平行四边形中相邻的边称为邻边,
相邻的角称为邻角。
平行四边形的有关概念：
3、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段
叫它的对角线,两条对角线的交点叫做平行 四边形的中心。
C
D
A
B
连接AC和BD,观察、操作你画的平行四边形，除平行四边形的对边互相平行之外你有什么发现？
请同学们在纸上画根据定义画一个平行四边形
O
合作探究
一起探究
(1)在半透明的纸上画一个 ABCD,再复制一个,将两个图形完全重合,用大头针钉在中心处,使下面的图形不动,将上面的图形绕中心O旋转180°,这两个图形能完全重合吗 平行四边形是不是中心对称图形 如果是中心对称图形,哪个点是它的对称中心 被对角线分成的三角形中,关于点O成中心对称的图形有几对
●ADOCBDBOCA看一看(1)由演示可得平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点.
(2)在上面的活动中，你发现了 ABCD的对边AD与CB，AB与CD之间有怎样的数量关系？对角∠BAD与∠DCB,∠ABC与∠CDA之间有怎样的数量关系？线段OA与OC,OB与OD之间有怎样的数量关系？
(3)把你的发现写出来，说明理由，并将结果与大家交流.
知识讲解
我们很容易发现平行四边形的对边相等，对角相等，我们来证明一下.
已知:如图所示,四边形ABCD是平行四边形.
求证:(1)AD=CB,AB=CD.(2)∠BAD=∠DCB,∠ABC=∠CDA.
证明:如图所示,连接BD,在△ABD和△CDB中,
∵AD∥CB,AB∥CD,
∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD.
又∵BD=DB,
∴△ABD≌△CDB.
∴AD=CB,AB=CD,∠BAD=∠DCB.
∵∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD,
∴∠ABD+∠CBD=∠CDB+∠ADB,
即∠ABC=∠CDA.
平行四边形的性质
文字叙述
符号语言
对边平行
∵四边形ABCD是平行四 边形
∴ AB∥DC ，AD∥BC
对边相等
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=DC ，AD=BC
关于
边的
性质
A
D
C
B
文字叙述
符号语言
关
于
角
的
性
质
对角相等
邻角互补
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠C ，∠B=∠D
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠A +∠ B =180°
∠A +∠D =180 °
∠C +∠ D=180°
∠C+∠ B =180°
平行四边形的性质
A
D
C
B
例1： 如图，在 ABCD中，已知∠B＋∠D＝260°，求∠A、∠C的度数．
解：
在 ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D.
∵∠B＋∠D＝260°，
∴∠B＝∠D＝130°.
∵AD//BC
∴∠C＝180°－∠D＝180°－130°＝50°.
∴∠A＝∠C＝50°.
例题讲解
1、火眼金睛（对的在括号内填“∨”，错的填“×”）
(1)平行四边形两组对边分别平行. ( )
(2)平行四边形的四个内角都相等. ( )
(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°( )
(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和
3cm，那么周长是10cm. ( )
(5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，
那么∠B=55°. ( )
(6)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，
那么∠B=145°. ( )
随堂训练
∨
×
∨
∨
×
∨
2、已知:如图所示, ABCD的周长为22 cm,△ABD的周长为18 cm,求对角线BD的长.
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AB=DC.
由已知条件,得2(AB+AD)=22,
∴AB+AD=11.
又∵AB+AD+BD=18,
∴BD=18-11=7.
3.如图所示,在 ABCD中,E是CD的中点,AE的延长线与BC的延长线相交于点F.
求证：BC=CF.
证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC.
∴∠ADE=∠FCE.
∵E是CD的中点,∴DE=CE.
在△ADE和△FCE中,
∴△ADE ≌△FCE,∴AD=CF.
∴BC=CF.
平行四边形的性质
对称性:中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点
角：对角相等，邻角互补
课堂小结
边：对边平行，对边相等
当堂检测
1、如图，在 ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且MC＝2， ABCD的周长是14，则DM等于(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
2、如图，在 ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，若△CED的周长为6，则 ABCD的周长为(　　)
A．6 B．12 C．18 D．24
3、如图，在 ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A＝120°，那么∠BCE的度数
是(　　)
A．80° B．50° C．40° D．30°
C
B
D
4、在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A(a，b)，B(4，－2)，C(－a，－b)，则关于点D的说法正确的是(　　)
甲：点D在第一象限．
乙：点D与点A关于原点对称．
丙：点D的坐标是(－4，2)．
丁：点D与原点距离是2 .
A．甲乙 B．丙丁 C．甲丁 D．乙丙
B
5、 已知：如图，在 ABCD 中，E，F分别是BC，AD上的点，且BE=DF.求证AE=CF.
解：
在 ABCD中，AB＝CD，
∠B＝∠D，
在△ABE和△CDF中，
所以△ABE≌△CDF，所以AE＝CF.