22.1平行四边形的性质（第2课时）教学课件--冀教版数学八年级（下）

(共15张PPT)
第二十二章 四边形
第二十二章 四边形
22.1 平行四边形的性质
第2课时
学 习 目 标
1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质．（重点）
2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算
和证明题．（难点）
(1)什么是平行四边形
(2)平行四边形的边、角有何特征
(3)如何得出平行四边形的边与角的性质
新课导入
知识回顾
问题思考
小明用几根小棒搭成一个有两条对角线的平行四边形,他先找到一根长6 cm与一根长8 cm的小棒作为平行四边形的两条对角线，然后他又找到了长分别为5 cm，8 cm，12 cm的三种小木棒，其中有几种小棒可以用来作为平行四边形的边 为什么 你自己动手搭一搭，如果一根小棒可以用来作为这个平行四边形的一边，那么它的长度应该在什么范围内
上一节我们已经发现：平行四边形的对角线互相平分，现在我们来证明这个结论
知识讲解
已知:如图所示,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.
求证OA=OC,OB=OD.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∴∠BAO=∠DCO.
又∵∠AOB=∠COD,
∴△AOB≌△COD.
∴OA=OC,OB=OD.
平行四边形的性质定理：
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
OA=OC
OB=OD
∴
A
D
B
C
O
平行四边形的对角线互相平分.
如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝8，BD=6,则AD的取值范围是 _________.
O
D
B
A
C
●
1＜AD＜7
　解决问题
例2 已知:如图所示,O为 ABCD两条对角线的交点,AC=24 mm,BD=38 mm,BC=28 mm,求△OAD的周长.
解: 在 ABCD中,
∵AC=24 mm,BD=38 mm,
又∵BC=28 mm.
∴AD=BC=28 mm.
∴△OAD的周长=AO+OD+AD=12+19+28=59(mm).
例题讲解
例3　已知:如图所示,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,直线EF过点O,交DA于点E,交BC于点F.
求证：OE=OF,AE=CF,DE=BF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,且对角线AC与BD相交于点O,
∴OA=OC,∠EAO=∠FCO.
又∵∠AOE=∠COF,
∴△AOE ≌△COF.
∴OE=OF,AE=CF.
又∵AD=CB,
∴DE=AD-AE=CB-CF=BF.
若例3中的条件都不变,将EF向两方延长与平行四边形的一组对边的延长线分别相交,如图所示,例3的结论是否成立 说明你的理由.
随堂训练
1.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（　　）
A、不稳定性 B、对角线互相平分
C、内角和为360度 D、外角和为360度
3.如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,则CD=______.
2. 若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )
Ａ. １２和２　 Ｂ. ３和４　
Ｃ. ４和６　 Ｄ. ４和８
D
B
5
4.如图， ABCD的周长是38，对角线AC,BD相交于点O，△AOD与△AOB的周长之差是5，求AB的长.
解：由题意得
解得 AB=7.
平行四边形的性质
性质定理:平行四边形的对角线互相平分
平行四边形性质的应用
课堂小结
当堂检测
1.如图所示,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,图中全等三角形的对数为 (　　)
　A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
D
2.如图所示,平行四边形的一边长为10,一条对角线长为6,则它的另一条对角线长a的取值范围为 (　　)
A.4B
3.如图所示, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列说法一定正确的是(　　)
A.AO=OD B.AO⊥OD
C.AO=OC D.AO⊥AB
C
4.如图所示, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是 (　　)
A.10 B.14 C.20 D.22
5.如图所示,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,MN是过O点的直线,交BC于M,交AD于N,BM=2,AN=2.8,求BC和AD的长.
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD,OA=OC,AD∥BC,
∴∠OAN=∠OCM.
在△AON与△COM中,
∴△AON≌△COM.
∴AN=CM=2.8.∴BC=AD=4.8.
B