1.3 线段的垂直平分线（第2课时） 教学课件 --北师大版初中数学八年级（下）

(共16张PPT)
第一章 三角形的证明
1.3线段的垂直平分线（第2课时）
第一章 三角形的证明
学习目标
1.掌握和证明三角形的三条边的垂直平分线的性质定理。（重点）
2.已知底边和底边上的高，能用尺规作等腰三角形。（难点）
已知:线段AB,（如图）.
求作:线段AB的垂直平分线.
用尺规作线段的垂直平分线.
1.分别以点A和B为圆心,以大于
长为半径作弧,两弧交于点C和D.
A
B
C
D
2.作直线CD.
则直线CD就是线段AB的垂直平分线.
.
.
作法：
知识回顾
例2 求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.
已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线相交于点P.
求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA=PB=PC.
A
B
C
P
证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴PA=PB（线段垂直平分线上 的点到这条
线段两个端点的距离相等）
同理，PB=PC.
∴PA=PB=PC
∴点P在线段AC的垂直平分线上
（到一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上），
即 边AC的垂直平分线经过点P.
知识讲解
A
B
C
P
a
b
c
定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。
如图,在△ABC中,
∵c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线∴c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC
几何语言
分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.
合作探究
锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；
钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外。
1.已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗 如果能，能作几个 所作出的三角形都全等吗
2.已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？
3.已知底边及底边上的高,用尺规作等腰三角形.
例3 已知一个等腰三角形的底边和底边上的高，求作这个等腰三角形。
h
a
已知：线段a、h　
求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，
高AD=h。
例题讲解
已知：线段a、h。　
求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，
高AD=h。
作法：
N
M
C
B
h
a
A
D
1．作线段BC=a；
2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；
3．在直线MN上作线段DA,使DA=h；
4．连接AB、AC.
△ABC为所求的等腰三角形。
P
●
m
做一做
已知直线l和l上一点P,利用尺规作l的垂线,使它经过点P。
如果点P在直线外呢？交流一下。
议一议
合作探究
1.已知三角形的一条边及这条边上的高,能作出_____个三角形, 所作出的三角形___都全等.
2.已知等腰三角形的底及底边上的高,能用尺规作出等腰三角形____个
无数
不
两
当堂检测
3.已知线段a，求作以a为底，以 a为高的等腰三角形。这个等腰三角形有什么特征
4.已知：在△ABC中，ON是AB的垂直平分线,OA=OC
求证：点O在BC的垂直平分线上.
5.如图，AC=AD，BC=BD，则（ ）
A.CD垂直平分AD B.AB垂直平分CD
C.CD平分∠ACB D.以上结论均不对
6.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
B
C
8.①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.底边AB=a的等腰三角形有_________个，符合条件的顶点C在线段AB的______________上．
9.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所成锐角为50°，△ABC的底角∠B的大小为___________
无数
垂直平分线
A
20°或70°
1.定理:
三角形三条边的垂直平分线____________________,
并且这一点到__________________的距离相等.
相交于一点
三个顶点
2.锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内； 直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；
钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外。
课堂小结