2.3 不等式的解集 教学课件 --北师大版初中数学八年级（下）

(共19张PPT)
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.3不等式的解集
1.能够根据具体问题中的大小关系列出不等式；（难点）
2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念的含义；（重点）
3.会在数轴上表示不等式的解集.（重点）
学习目标
燃放某种礼花弹时,为了确保安全,燃放者在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域,已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,燃放者离开的速度为4m/s,那么导火线的长度应为多少厘米


分析:
人转移到安全区域需要的时间最少为_______
导火线燃烧的时间为_____________
新课导入
想一想
(1) x＝4，5，6，7.2能使不等式x＞5成立吗？
(2)你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗
知识讲解
1.不等式的解与解集
1．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，
叫做不等式的解．
2．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的
所有解，组成这个不等式的解集．
3．求不等式解集的过程叫做解不等式．
当x＝－3时，x＋4＝－3＋4＝1，所以A错；取一个能使不等式x＞　 成立的值，如x＝2，代入不等式－2x＞－3，发现不等式－2x＞－3不成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞　 不是不等式－2x＞－3的解集，故B错；
不等式x＞－5的负整数解只有－1，－2，－3，－4，共4个，所以C错．
解析：
下列说法中，正确的是(　　 )
A．x＝－3是不等式x＋4＜1的解
B． x＞ 是不等式－2x＞－3的解集
C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个
D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个
D
随堂训练
　　判断一个数值是不是不等式的一个解只需代入验证即可．
不等式的解集必须符合两个条件：
(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；
(2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此如果解集内有一个数能够使不等式不成立或解集外有一个数能够使不等式成立，那么这个解集就不是这个不等式的解集．
方法总结：
议一议
请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.
2.不等式解集的表示方法
不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（如图），在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.
不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（如图)，在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.
不等式的解集在数轴上的表示方法：
注意：
若不等号是“≥”或“≤”，则边界点为实心圆点；若不等号是“＞”或“＜”，则边界点为空心圆圈．
(1)x＞-3可用数轴上表示－3的点的右边的部分来表示；
(2)x≤2可用数轴上表示2的点和它左边的部分来表示．
分析：
在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x＞-3；(2)x≤2.
解：
如图.
随堂训练
用数轴表示不等式解集的一般方法：
①画数轴；
②定边界点，注意边界点是实心还是空心；若边界点在解集内，则是实心圆点；若边界点不在解集内，则是空心圆圈；
③定方向，原则是“小于向左，大于向右”。
用数轴表示不等式的解集，体现了一种重要的数学思想——数形结合思想．
方法总结：
1、将不等式的解集分别表示在数轴上：
(1) x＞4； (2) x＜－ 1 ；
(3) X≥－2； (4) x≤6.
(1)如图所示．
(2)如图所示．
(3)如图所示．
(4)如图所示．
解：
当堂检测
2、函数y＝ 中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)
B
3、某个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该解集是(　　)
A．－2＜x＜3 B．－2＜x≤3
C．－2≤x＜3 D．－2≤x≤3
B
4、用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示解集．
(1)x与4的差不小于6；　
(2)x的3倍与1的差小于或等于8.
解：
(1)x－4≥6，x≥10, 解集在数轴上的表示如图：
(2)3x－1≤8, x≤3, 解集在数轴上的表示如图：
不等式的解集包含的两层意思：
(1)解集中的任何一个数值都是不等式的解，都能使不等式成立；
(2)解集外的任何一个数值都不是不等式的解，都不能使不等式成立．
课堂小结
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不等式的解集的表示方法：
ｘ＞ａ（ａ＞０）
ｘ≤ａ（ａ＞０）
ｘ≥ａ（ａ＞０）
ｘ＜ａ（ａ＞０）
(1)
(2)
(3)
(4)