2.4 一元一次不等式（第1课时） 教学课件 --北师大版初中数学八年级（下）

(共15张PPT)
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
第二章 一元一次不等式
与一元一次不等式组
1.知道什么是一元一次不等式，会解简单的一元一次不等式并把解集表示在数轴上。（重点）
2.通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，归纳出解一元一次不等式的基本步骤。（难点）
学习目标
观察下列不等式:
（1）x <4 （2）2x－2.5≥15
（3） （4）1.5x+12 ＜ 0.5x+1
（5）x≤8.75 （6）5+3x＞240
这些不等式有哪些共同的特征？
＜
1、不等式的两边都是整式。
2、只含有一个未知数。
3、未知数的最高次数是一次。
合作探究
　不等式的两边都是整式，只含有一个未知
　　　　　 （1）　　　 　（2）
数，且未知数的最高次数是1的不等式，叫
　　　　　　 （3）
做一元一次不等式。
知识讲解
例1 解不等式3－x < 2x+6，并把它的解集表示在数轴上。
例题讲解
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
例1 解不等式3－x ≤ 2x+6，并把它的解表示在数轴上。
3 － x　≤ 2x + 6
3 － 6 ≤ 2x ＋x
把不等式中的任何一项的符号改变后，从不等号的一边移到另一边，所得到的不等式仍成立。
移项法则
移项时项的符号要改变，不等号的方向不变。
方法总结
例2 解不等式 ,并把它 的解集表示在数轴上。
解： 去分母，得 2（ 1 2x）≥ 4 3x
去括号，得 2 4x ≥ 4 3x
移项，合并同类项，得 x ≥ 2
两边都除以 1，得 x ≤ 2
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
例题讲解
解一元一次不等式的过程和解一元一次方程有什么关系？
一元一次方程 一元一次不等式
解
法
步
骤
区别
解的情况
（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1
（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1
若乘（或除以）负数，要把不等号方向改变
一般解集含有无数个解
若乘（或除以）负数，等号不变
一般只有一个解
合作探究
解：去分母，得
　　移项、合并同类项，得
　　两边都除以-2，得
＜
＜
＜
下面是小明同学解不等式
的过程，他的解法有错误吗？如果有错误，请你指出错在哪里。
＜
解：去分母，得 x + 5 2 < 3x + 2
　　移项、合并同类项，得 2x < 1
　　两边都除以-2，得 x >
跟踪训练
解一元一次不等式的一般步骤
（1）去分母———不等式性质2或3
注意：①勿漏乘不含分母的项；②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；③若两边同时乘一个负数，须注意不等号的方向要改变.
（2）去括号——去括号法则和分配律
注意：①勿漏乘括号内每一项；②括号前面是“－”号，括号内各项要变号.
课堂小结
（3）移项——移项法则（不等式性质1）
注意：移项要变号.
（4）合并同类项——合并同类项法则.
（5）把系数化成1——不等式基本性质2或性质3.
注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变.
1.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
（1）5x < 200 （2）
（3） (4)
当堂训练
求不等式
的非负整数解.
2.
(1)
(2)
3. 解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来。
4. 若关于x，y的方程组 的解满足x>y，求p的取值范围.
5.若2（x＋1）－5＜3（x－1）＋4的最小整数解是方程
x－mx＝5的解，求 的值.