2.5 一元一次不等式与一次函数（第1课时） 教学课件 --北师大版初中数学八年级（下）

(共23张PPT)
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
第二章 一元一次不等式
与一元一次不等式组
2.5一元一次不等式与一次函数（第1课时）
1.会利用函数图象解一元一次不等式.（重点）
2.了解一元一次不等式与一次函数的关系．（难点）
学习目标


复习引入

y

x
4
3
2
1
–1
–2
–3
–4
–5
–6
解：
列表
x
y
0
–5
2.5
0
描点
连线
观察图象回答下列问题：
y
x
(1)x取何值时， y =0
(2)x取哪些值时， y >0
x=2.5时，y=0
(2.5, 0)
x>2.5时，y>0
(3)x取哪些值时， y <0
(4)x取哪些值时， y >3
x<2.5时，y<0
x>4时，y>3
(4, 3)
合作探究
4
3
2
1
–1
–2
–3
–4
–5
–6


观察图象回答下列问题：

4
3
2
1
–1
–2
–3
–4
(1)x取何值时， y =0
(2)x取哪些值时， y >0

(2.5, 0)

(3)x取哪些值时， y <0
(4)x取哪些值时， y > 3


(4, 3)
–5
转化思想：
一次函数问题
一次不等式(方程) 问题
转化
ⅰ.如果 y= –2x–5 , 那么当x取何值时 , y>0
y
x
3
2
1
–1
–2
–3
–4
–5
–6
解法一：
由图象可知：
当x<–2.5时，y>0.
解法二：
解不等式–2x–5>0，得
x<–2.5.

求函数问题的方法：
(1)图象法：
画出函数图象解决函数问题；
(2)列式法：
列不等式(方程)求解解决函数问题.
知识讲解
解:设哥哥跑的时间为x秒,哥哥跑过的路程为y1 m,弟弟跑过的路程为y2 m,
根据题意,得y1=4x,y2=3x+9,
你感觉解决此问题的关键是什么？
作出一次函数图像，确定两个函数的交点坐标.
ⅱ、已知y1= –x+3，y2= 3x – 4，当x取何值时：
y1>y2 ；
y1合作探究
例1 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑.
已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，作
出函数图象，观察图象回答下列问题：
(1)何时弟弟跑在哥哥前面？
(2)何时哥哥跑在弟弟前面？
(3)谁先跑过20m？谁先跑过100m？
一元一次不等式与一次函数的关系：
知识总结


一元一次方程与一次函数的关系：


1.一次函数y=2x-4的图象与x轴的交点坐标为(2,0),则一元一次不等式2x-4≤0的
解集为 (　　)
A.x≤2 B.x<2 C.x≥2 D.x>2
解析:根据一次函数的图象可以求出不等式2x-4≤0的解集为x≤2.故选A.
A
2.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,如果每支钢笔5元,每本笔记本2元,那么
小明最多能买　　　　支钢笔.
解析:设可买x支钢笔,则笔记本可买(30-x)本,由题意得5x+2(30-x)≤100,解得
x≤13 .又x取整数,所以x可取的最大值为13.
13
当堂检测
(3)令-3x+12<0,得x>4,
即当x>4时,一次函数y=-3x+12中的y<0.
2.对于一次函数y=-3x+12,当x为何值时:
(1)y>0 　 (2)y=0 　 (3)y<0
解:(1)令-3x+12>0,得x<4,
即当x<4时,一次函数y=-3x+12中的y>0.
(2)令-3x+12=0,得x=4,
即当x=4时,一次函数y=-3x+12中的y=0.
3.已知一次函数y=kx+3的图象经过点(1,4).
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)求关于x的不等式kx+3≤6的解集.
解:(1)∵一次函数y=kx+3的图象经过点(1,4),∴4=k+3,∴k=1,
∴这个一次函数的解析式是y=x+3.
(2)由(1)得关于x 的不等式为x+3≤6,解得x≤3.
即关于x的不等式kx+3≤6的解集是x≤3.
4.已知y1=5+x,y2=-2x+2,当x取哪些值时,y1>y2
解:根据题意得不等式5+x>-2x+2,
解得x>-1.即当x>-1时,y1>y2.


6.一艘轮船以20 km/h的速度从甲港驶往160 km 远的乙港,2 h后,一艘快艇
以40 km/h的速度也从甲港驶往乙港.请你分别列出轮船和快艇行驶的路程
与轮船行驶的时间之间的函数关系式,并画出函数图象,观察图象回答下列
问题:
(1)何时轮船行驶在快艇的前面
(2)何时快艇行驶在轮船的前面
(3)哪一艘船先驶过60 km 哪一艘船先驶过100 km
由 得 即两函数图象的交点为A(4,80).
解:设轮船行驶的路程为y1 km,快艇行驶的路程为y2 km, 轮船行驶的时间为x h,
则有y1=20x,y2=40(x-2).画出函数图象如图所示:
观察图象可得:
(1)轮船行驶4 h前,轮船行驶在快艇的前面.
(2)轮船行驶4 h后,快艇行驶在轮船的前面.
(3)轮船先驶过60 km,快艇先驶过100 km.
7、如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品开始盈利.该产品的销售量达到多少吨时，生产该产品才能盈利？
1、转化思想：
一次函数问题
一次不等式问题
转化
2、求函数问题的方法：
(1)图象法：
画出函数图象解决函数问题；
(2)列式法：
列不等式求解集解决函数问题。
课堂小结