第6章 一元一次方程
6.3 实践与探索
第1课时 几何类应用问题
教学目标 1.掌握图形问题中的等量关系,能根据数量关系列出一元一次方程进行求解,并结合问题的实际意义检验结果是否合理. 2.进一步提高分析问题、解决问题的能力,认识方程模型的重要性. 3.体会数学的应用价值和数形结合思想的作用,激发学生主动学习的欲望. 教学重点难点 重点:分析问题中的等量关系,建立方程解决问题. 难点:确定等量关系,列方程. 教学过程 复习巩固 教师提出问题: 1.列一元一次方程解答应用题的一般步骤是什么? 2.边长为的正方形,周长是 ,面积是 . 3.长为、宽为的长方形,周长是 ,面积是 . 4.长为、宽为、高为的长方体,它的体积是 . 5.底面半径为、高为的圆柱体,它的体积是 . 学生代表发言: 1.解答应用题的一般步骤: ①弄清题意,设出未知数.②找出等量关系,列出方程.③解出方程,检验作答. 2.正方形的周长是,面积为 3.长方形的周长是,面积为 4.长方体的体积为 5.圆柱体的体积为. 导入新课 既然同学们能很好地掌握一元一次方程的解法以及简单的实际应用,那么现在我们继续研究一元一次方程的实际应用问题. 探究新知 合作探究 问题1 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形. 如果长方形的宽是长的,求个这长方形的长和宽; 如果长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积; 比较(1)、(2)所得的两个长方形面积的大小.还能围出面积更大的长方形吗? 【问题探索】 题中的(1)(2)如何设未知数?能不能采用直接设面积的方法? 请同学们分小组讨论,教师做出提示. 【解】(1)设长方形的长为,则根据题意,得 解这个方程,得 经检验,符合题意. 则 答:长方形的长为18厘米,宽为12厘米. (2)设长方形的长为,则根据题意,得 解这个方程,得 经检验,符合题意. 则 ∴ 答:长方形的面积为221平方厘米. (3)(1)中长方形的面积为平方厘米. (2)中长方形的面积为221平方厘米,通过比较可知(2)中的面积要大.若围成一个正方形,边长为15厘米,则面积为平方厘米. ∴ 还能围出面积更大的长方形. 【总结】用一元一次方程解决实际问题时,首先要找出问题中的等量关系,再设出适当的未知数,最后列出方程,求解后一定要检验,检验的目的是看解出的方程的解是否符合实际问题.有时设未知数时不能采用直接设法,而用间接设法更简单. 思考:若(2)小题中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、 0厘米(即长与宽相等),长方形的面积分别有什么变化? 答案:当宽比长少3厘米时,面积为222.75平方厘米. 当宽比长少2厘米时,面积为224平方厘米. 当宽比长少1厘米时,面积为224.75平方厘米. 当宽比长少0厘米时,面积为225平方厘米. 由此可知,长与宽相差越少,面积越大. 课堂练习 1.在做科学实验时,老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中,如图所示,根据图中给出的信息,可得正确的方程是( ) A.π x=π (x5) B.π 82 x=π 62 (x5) C.π x=π ·(x5) D.π 82 x=π 62 (x5) 2.如图,小明将一张正方形纸片剪去一个宽为3 cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为4 cm的长条,如果两次剪下的长条面积正好相等,则剪下的长条的面积之和为 . 3.如图所示,长方形纸片的长为15厘米,在这张纸片的长和宽上各剪去一个宽为3厘米的纸条,剩余部分(阴影部分)的面积是60平方厘米,求原长方形纸片的宽. 参考答案 1.A 解析:设大量筒中水的高度为x cm, 由题意得π x=π (x5). 2.72 cm2 解析:设原来正方形纸的边长是x cm,则第一次剪下的长条的长是x cm,宽是3 cm,第二次剪下的长条的长是(x3)cm,宽是4 cm,则3x4(x3), 去括号,可得3x4x12, 移项,可得4x3x12,解得x12. 3x3×1236, 36×2=72, 故剪下的长条的面积之和为72 cm 2.故答案为72 cm2. 3.解:设原长方形纸片的宽为x厘米, 根据题意可得(153)(x3)60, 解得x8. 答:原长方形纸片的宽为8厘米. 课堂小结 本节课我们学习了用一元一次方程解决实际问题中的几何问题,解决几何问题时要注意设适当的未知数.根据问题的实际,可以直接设未知数,也可以间接设未知数,再求出题中的问题. 布置作业 课本第16,17页练习第1,2题. 板书设计 第6章 一元一次方程 6.3 实践与探索 第1课时 几何类应用问题 1.用一元一次方程解实际问题的一般步骤:问题1 (1)②(2)③(3)2.解决几何问题时常用到的公式:
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