22.2平行四边形的判定（第1课时）教学课件--冀教版数学八年级（下）

(共19张PPT)
第二十二章 四边形
第二十二章 四边形
22.2 平行四边形的判定
第一课时
学 习 目 标
1、理解一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（重点）
2、掌握平行四边形的判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定方法进行推理论证．（难点）
A
D
B
C
1、平行四边形定义是什么？
O
两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形 .
互相平分
平行四边形
边
角
对角线
对角相等，邻角互补
对称性
中心对称图形
2、请你简述平行四边形的性质
对边平行且相等
新课导入
知识回顾
怎样判定一个四边形是平行四边形？
A
D
B
C
平行四边形
边？
角？
对角线？
对称性？
思考
思考方向
怎样判定一个四边形是平行四边形？
定义：
两组对边分别平行的四边形叫做
平行四边形.
A
D
B
C
∵AB∥CD且AD∥BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）
符号语言：
平行四边形的判定方法1
平行四边形
两组对边分别平行
性质!
两组对边分别平行
平行四边形
判定!
知识讲解
四边形ABCD是平行四边形吗？
怎样判定一个四边形是平行四边形？
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
已知：AB∥CD， AB＝CD
求证：四边形ABCD是平行
四边形
证明：连接BD.
A
B
C
D
∵ AB∥CD ,
∴∠ABD ＝ ∠CDB .
∵ AB ＝CD ，BD ＝ DB ,
∴△ABD ≌△CDB .
∴∠ADB=∠CBD，∴ AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形 .
四边形问题转化三角形问题
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
几何语言：
∵ AD∥BC , AD=BC ,
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理
A
B
C
D
条件（已知）
结论（求证）
例1 已知:如图所示,在 ABCD 中,E 为BA 延长线上一点,F 为DC 延长线上一点,且AE=CF,连接BF,DE.
求证：四边形BFDE 是平行四边形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
又∵AE=CF,
∴BE=BA+AE=DC+CF=DF,且BE∥DF.
∴四边形BFDE是平行四边形.
性质
判定
例题讲解
例2 求证:平行线间的距离处处相等
已知:如图,EF∥MN,A,B为直线EF上任意两点,AD⊥MN,垂足为D,BC⊥MN,垂足为C.
求证AD=BC.
证明:∵AD⊥MN,BC⊥MN,
∴AD∥BC.
又∵EF∥MN,
∴四边形ADCB是平行四边形.
∴AD=BC.
几何语言：
∵EF∥MN,
AD⊥MN,BC⊥MN,
∴AD=BC.
证明线段相等方法：
1. 全等三角形对应边相等。
2.平行四边形对边相等。
两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？
A
B
C
D
已知:如图,在四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
一、平行四边形的判定方法
1.两组对边分别__________的四边形是平行四边形.
2.一组对边______________的四边形是平行四边形.
3.两组对角分别__________的四边形是平行四边形.
二、平行线间的距离________.
归纳总结
平行
平行且相等
相等
处处相等
1.下列条件中,能判别一个四边形是平行四边形的是( )
A.一组对边相等 B.一组对边平行
C.两条对角线相等 D.两条对角线互相平分
2.判断题:
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.( )
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.( )
两组邻角互补的四边形是平行四边形.（ ）
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.( )
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.( )
D
随堂训练
×
√
×
√
√
3.如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC.找出图中的平行四边形.
A
C
B
E
D
解：四边形ABDE，BCDE都是平行四边形. 理由是：
∵ AB∥ED,AB=ED,
∴ 四边形ABDE是平行四边形.
(一组对边平行且相等的四边形平行四边形)
∵ BC∥ED, BC=ED,
∴ 四边形BCDE是平行四边形.
(一组对边平行且相等的四边形平行四边形)
平行四边形的判定
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
补充：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
课堂小结
判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
平行线间的距离处处相等
1、在□ABCD中，E、F分别为CD、AB的中点
求证：四边形EGFH是平行四边形.
证明：∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形DEBF为平行四边形，
∴DF//EB.
∴四边形EGFH是平行四边形.
又∵E、F是CD、AB的中点，
∴AB CD 且AB=CD.
∴DE BF且DE=BF，
//
同理 AE//FC，
当堂检测
//
2、已知：平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．
求证：四边形AECF是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD且AB∥CD,∴∠1=∠2.
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFE，
∴△ABE≌△CDF(AAS).
∴AE=CF.
由AE⊥BD，CF⊥BD得：
AE ∥ CF，
∴四边形AECF是平行四边形.