22.2平行四边形的判定（第2课时）教学课件--冀教版数学八年级（下）

(共22张PPT)
第二十二章 四边形
第二十二章 四边形
22.2 平行四边形的判定
第二课时
学 习 目 标
1、通过探索掌握平行四边形的判定定理2,判定定理3．（重点）
2、掌握平行四边形的判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定方法进行推理论证．（难点）
通过上节课的学习，同学们掌握了哪些判定平行四边形的方法呢？
（1）两组对边分别平行的四边形叫做　　　　　　　
平行四边形。（定义）
（2）一组对边平行且相等的四边形是
平行四边形。（判定定理）
（3）两组对角分别相等的四边形是
平行四边形。（拓展）
新课导入
想一想
对角线满足什么条件的四边形是平行四边形呢？
思考：
小亮和小芳分别按下列方法得到了各自的四边形.
小亮的做法:用4根木条搭成如图所示的四边形,其中AB=CD,AC=BD.
小芳的做法:画两条直线相交于点O,截取OA=OC,OB=OD;连接AB,BC,CD,DA,得到四边形ABCD.
问题:(1)小亮和小芳的做法各自满足怎样的条件
(2)观察：你认为他们得到的四边形是平行四边形吗
(3)提出你的猜想，并试着说明理由。
观察与思考
知识讲解
A
B
C
D
猜想1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC， 求证：四边形ABCD是平行四边形 .
A
B
C
D
证明：连接AC，
∴AB∥DC，AD∥BC，
4
1
2
3
∴∠1=∠2， ∠3=∠4，
AC=CA(公共边)，
∴△ABC ≌ △CDA (SSS)，
AD=BC(已知)，
AB=CD(已知)，
在△ABC 和△CDA中，
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
A
C
O
已知：在四边形ABCD中,AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
4
2
1
3
（解法1）证明：在△AOB和△COD中，
∴△AOB≌△COD，
∴AB ∥ CD.
同理： AD ∥ BC.
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）.
∴ ∠3 = ∠4，
OA=OC，
OB=OD，
∠1=∠2，
猜想2:对角线互相平分的四边形是平行四边形
探索新知
B
D
A
C
O
已知：在四边形ABCD中,AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
4
2
1
3
解法2 证明：在△AOB和△COD中，
∴△AOB≌△COD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴ ∠3 = ∠4，
OA=OC，
OB=OD，
∠1=∠2，
猜想2:对角线互相平分的四边形是平行四边形
AB = CD，
∴AB ∥ CD，
平行四边形的判定定理2：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B
D
A
C
符号语言:
∵ AB=CD，AD=BC (已知）
∴四边形ABCD是平行四边形
归纳小结
平行四边形的判定定理3：
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B
D
A
C
O
符号语言:
∵ OA=OC, OB=OD（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形
例3 已知:如图所示,平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O, E、F分别为OA,OC的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD.
∵E,F分别是OA,OC的中点,
∴OE=OF.
∴四边形EBFD是平行四边形.
例题讲解
在例3的已知条件下,如果E,F不再为OA,OC的中点,请你谈谈:
(1)点E,F分别在OA,OC上,怎样确定点E,F的位置,可使四边形EBFD是平行四边形
(2)点E,F分别在OA,OC的延长线上,怎样确定点E,F的位置,可使四边形EBFD是平行四边形
变式1 已知如图：E、F是平行四边形ABCD对角线OA、OC上的两点 ，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ BO=DO OA＝OC.
∵AE＝CF，
∴OA－AE＝OC－CF，
∴EO=FO，
∴四边形BFDE是平行四边形.
变式2 若上题中E、F继续移动至OA、OC的延长线上，仍使AE=CF（如下图），则结论还成立吗？
成立 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ BO=DO OA＝OC.
∵AE＝CF，
∴OA+AE＝OC+CF，
∴EO=FO，
∴四边形BFDE是平行四边形.
判定 文字语言 图形语言 符号语言
边 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ∵AB∥CD，AD∥BC ，
∴四边形ABCD是平行 四边
边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ∵AB=CD,
AD= BC ，
∴四边形ABCD是平行四边形
边 一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形 ∵AB∥CD,
AB=CD ，
∴四边形ABCD是平行四边形
对角线 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵OA=OC,
OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
总
结
归
纳
1.判断下列四边形是否是平行四边形 并说明理由.
B
A
D
C
110°
110°
⑴
⑶
A
B
C
D
O
5㎝
5㎝
4㎝
4㎝
4.8㎝
B
A
D
C
4.8㎝
7.6㎝
7.6㎝
⑵
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
判定1
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
定义
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
判定2
70°
随堂训练
2.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？
F
A
B
C
D
E
解：图中互相平行的线段有：
AB//DC//EF， AD//BC， DE//CF.
∴ AD∥BC，
∵ AB=DC，
AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
AB∥DC.
∴ DC∥EF，
∵ DC=EF，
DE=CF，
∴四边形CDEF是平行四边形，
DE∥CF.
理由如下：
3.已知：如图，□ ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD上的点，且AE=CG，BF=DH．
求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
∵AE=CG，
∴BE=DG，
∴△BEF≌△DGH，
∴EF=HG.
同理可证△AEH≌△CGF，
∴EH=FG.
∠B=∠D,AB=CD.
平行四边形的判定
判定定理3：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
课堂小结
判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
1.判断对错:
(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( )
(2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边
形一定是平行四边形. ( )
(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形. ( )
(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四
边形. ( )
(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行
四边形. ( )
√
×
×
×
√
当堂检测
2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）
A．OA=OC，OB=OD
B．AB=CD，AO=CO
C．AB=CD，AD=BC
D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
B
O
D
A
C
B
3.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：
(1)△AOC≌△BOD；
(2)四边形AFBE是平行四边形．
证明：(1)∵AC∥BD，
∴∠C＝∠D.
又∵∠COA=∠DOB，AO＝BO ，
∴△AOC≌△BOD(AAS).
(2)∵△AOC≌△BOD，
∴CO＝DO.
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EO＝FO.
又∵AO＝BO，
∴四边形AFBE是平行四边形．