22.3三角形的中位线 教学课件--冀教版数学八年级（下）

(共19张PPT)
第二十二章 四边形
第二十二章 四边形
22.3 三角形的中位线
学习目标
1、了解三角形中位线的定义，会与三角形的中线进行区别．
2、经历三角形中位线性质的探究过程，并会证明三角形中位线性质定理．（重点）
3、掌握三角形中位线的性质定理，理解三角形与四边形的关系，提高分析问题和解决问题的能力.(难点）
通过上两节课的学习，同学们掌握了哪些判定平行四边形的方法呢？
（1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（定义）
（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（判定定理）
（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（拓展）
（4）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（判定定理）
（5）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（判定定理）
新课导入
想一想
A
B
小明说出了一种测量的方法。
1、如图，在A、B外选一点C，连结AC和BC，
2、分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。
A、B两地被建筑物阻隔，现在要测量出A、B两地间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？
C
D
E
？
A
B
C
中位线：连结三角形两边中点的线段。
中点
D
●
F
●
●
E
中位线的定义
一个三角形有三条中位线。
知识讲解
三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段
三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段
三角形的中位线和三角形的中线区别
C
B
A
F
E
D
你发现了吗
？
观察猜想
三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段,那么它与第三边具有怎样的数量关系和位置关系呢
A
B
C
D
●
F
●
●
E
一起探究
1.△ABC中，画出它的三条中位线DE，DF,EF.沿中位线剪出四个小三角形，将它们叠合在一起，它们能完全重合吗？你发现DE与BC具有怎样的位置关系和数量关系？
发现:位置关系:DE∥BC
数量关系:
一起探究
A
B
C
D
E
F
发现：（1）四边形BCFD是平行四边形
（2）位置关系： ＤＥ∥ＢＣ
数量关系：ＤＥ=　ＢＣ
2.如图，DE是△ABC的中位线，将△ADE以点E为中心，顺时针旋转180。，使点A和点C重合。四边形DBCF是平行四边形吗 由此你发现的DE 与BC的位置关系和数量关系与上面的发现是否相同？
A
B
C
D
E
F
∵DE=EF ∠1=∠2 AE=EC
∴△ADE ≌ △CFE
证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.
∴AD=FC ，∠A=∠ECF
∴AB∥FC
又AD=DB
∴BD∥ CF且 BD =CF
∴四边形BCFD是平行四边形
还有另外的证法吗？
∴DF∥BC，DF＝BC
∴DE= DF= BC
已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线
求证：DE ∥ BC，且DE= BC 。
1
2
论证你的发现：
三角形的中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，
并且等于第三边的一半。
用符号语言表示
D
A
B
C
E
在△ABC中
∵AE=EB，AD=DC
∴ DE∥BC，
DE= BC
用 途
① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2
A
B
小明说出了一种测量的方法。
1、如图，在A、B外选一点C，连结AC和BC，
2、分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。
C
D
E
AB=2DE
解决问题：
如图所示,在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,AC=12,BC=16.求四边形DECF的周长.
解:∵D,E,F分别是 AB,BC,AC的中点,
∴DF∥EC,DE∥FC,
∴四边形DECF是平行四边形,
∴CE=DF= BC=8,
CF=DE= AC=6,
∴所求四边形DECF的周长为28.
跟踪训练
例 已知:如图所示,在四边形ABCD 中,AD=BC,P 为对角线BD 的中点,M 为DC 的中点,N 为AB 的中点.
求证△PMN是等腰三角形.
证明:在△ABD中,∵N,P分别为AB,BD的中点,
∴PN= AD.同理PM= BC.
又∵AD=BC,∴PN=PM.
∴△PMN是等腰三角形.
例题讲解
1.如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
则∠B= 度.
（2）若BC=8cm，
则DE= cm.
2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别
是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
则△DEF的周长= ___cm
图1
A
B
E
D
图2
60
4
12
随堂训练
C
F
A
B
E
D
C
A
B
E
D
4.已知:如图所示,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明:连接AC(如图所示),
∵G,H分别是CD,DA的中点,
∴HG∥AC,HG= AC(三角形的中位线定理).
同理EF∥AC,EF= AC.
∴HG∥EF,且HG=EF.
∴四边形EFGH是平行四边形.
3、如图，EF为△ABC的中位线，BD平分∠ABC，交EF于点D，
AB=4，BC=6.DF=____。
1
三角形的中位线
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
课堂小结
定义：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。
1、已知三角形的三边长分 别为5,9,12，求连结各边中点所成三角形的周长是＿＿。
2、如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，若DF=5,则AC=___;若AB=12,则EF=__
3、如2题图，DE是三角形△ABC的中位线，若∠DFB=70°，则∠C= _____ °.
4、已知△ABC的周长为50cm，D、E、F是三角形三边的中点，中位线DE=8cm，EF=10cm，则另一条中线DF的长是＿＿。
当堂检测
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7
5.如图所示,在△ABC中,AB,BC,CA的中点分别是E,F,G,AD是高.
求证：∠EDG=∠EFG.
证明:连接EG,
∵E,F,G分别是AB,BC,CA的中点,
∴EF为△ABC的中位线,EF= AC.
又∵AD是高,∴AD⊥BC,
∴∠ADC=90°.
∴DG为直角三角形ADC斜边上的中线,
∴DG= AC.
∴DG=EF.
同理DE=FG.
∵EG=GE,
∴△EFG≌△GDE(SSS),
∴∠EDG=∠EFG.