22.4矩形（第1课时）教学课件--冀教版数学八年级（下）

(共21张PPT)
第二十二章 四边形
第二十二章 四边形
22.4 矩形
第一课时 矩形的性质
学 习 目 标
1、理解矩形的概念，了解矩形与平行四边形关系.
2、经历探索矩形性质的过程并掌握矩形的性质定理．（重点）
3、灵活运用矩形的性质定理解决相关的问题，发展自己的演绎推理能力．（难点）
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
对角线
平行四边形的对角线互相平分；
对称性
是中心对称图形，对称中心是对角线的交点
新课导入
想一想
五星红旗 电视机面 香港区旗 手表
生活中的图形：
观察
它们是什么图形呢？
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形
平行四边形
有一个角是直角
一个直角+平行四边形
知识讲解
矩形的定义：
四边形
平行
四边形
两组对边
分别平行
一个角
是直角
四边形
平行四边形
矩形
矩形
矩形与四边形、平行四边形有什么关系？
我们是从哪几个方面去研究平行四边形的性质的？矩形呢？
C
矩形是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心如何寻找？
矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形。
一起探究
2条
经过
是
两条对角线的交点
C
一起探究
是
平行四边形
矩形
具备平行四边形所有的性质
A
B
C
D
O
角
边
对角线
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
矩形的一般性质：
C
均为90 °
你能试着证明你的猜想吗？
一起探究
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
A
B
C
D
证明： ∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠A=90°.
∵ 矩形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A=∠C ，∠B = ∠D，
∠A +∠B = 180°.
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
即矩形的四个角都是直角.
定理证明
矩形的性质定理1
矩形的四个内角都是直角。
C
相等
请你再次证明你的猜想。
一起探究
已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。
求证：AC=BD。
证明：在矩形ABCD中
∠ABC = ∠DCB = 90°
AB = DC
∴△ABC≌△DCB（SAS）
∴AC = BD
即矩形的对角线相等
BC = CB
D
A
B
C
O
定理证明
矩形的性质定理2
矩形的两条对角线相等。
边 角 对角线 对称性
平行四 边形
矩形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
中心对称图形、轴对称图形
新知再现
例1 如图1 矩形的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形对角线的长
O
D
C
A
B
图1
解：∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD，
AO=OC=BO=OD
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°
∴△AOB是等边三角形
∴AO=BO=AB=4cm AC=AO+OC=AO+OB=8cm
即矩形ABCD对角线的长为8cm.
方法小结: 如果矩形两对角线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形.
例题讲解
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是
对角线相等，四个内角都是直角
随堂训练
2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（ ）
A．∠ABC=90°
B．AC=BD
C．OA=OB
D．OA=AD
A　
B 　
C 　
D 　
O 　
D
相等的线段：
AB=CD AD=BC AC=BD
OA=OC=OB= OD= AC= BD
相等的角：
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
等腰三角形有：
△OAB △ OBC △OCD △OAD
直角三角形有：
Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB
全等三角形有：
Rt△ABC ≌ Rt△DCB ≌ Rt△CDA ≌ Rt△BAD
△OAB≌△OCD △OAD≌△OCB
3.已知四边形ABCD是矩形.
矩形
矩形的性质定理1：矩形的四个内角都是直角。
课堂小结
定义：有一个角是直角的平行四边形。
矩形的性质定理2：矩形的两条对角线相等。
1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）
（A）内角和是360度 （B）对角相等
（C）对边平行且相等 （D）对角线相等
2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
（A）对角线相等 （B）四个角相等
（C）是轴对称图形 （D）对角线垂直
3.下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
（A）角（B）任意三角形（C）矩形（D）等腰三角形
4.如图，由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另一条对角线的夹角是（ ）
（A）60度（B）45度（C）30度（D）22.5度
O
A
B
C
D
H
当堂检测
D
D
C
B
5、已知：如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF。
求证：BE=DF。
A
D
C
B
E
F
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，∠A=∠C=90°，
在△ABE和△CDF中，
AB=CD，
∠A=∠C,
AE=CF
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE=DF（全等三角形对应边相等）