3.3 中心对称 教学课件 --北师大版初中数学八年级（下）

(共27张PPT)
第三章 图形的平移与旋转
第三章 图形的平移与旋转
3.3　中心对称
1.理解中心对称的概念；(重点)
2.能综合运用变换解决有关问题。（难点）
学习目标
1.在这之前你学过哪些有关对称的知识？
与大家交流一下.
2.什么叫做轴对称？
知识回顾
情景导入
如果把一个图形绕着某一点旋转 180°,它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做它们的对称中心.
1、只有一个对称中心
2、旋转角必须是180度
3、是两个图形，且旋转后能够重合
知识讲解
1.中心对称
轴 对 称
中 心 对 称
1
有一条对称轴
——
直线
有一个对称中心
——
点
2
图形沿轴对折（翻转
180°
）
图形绕中心旋转
180°
3
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
A
B
C
C
1
A
1
B
1
O
中心对称与轴对称对比
A
B
C
C
1
A
1
B
1
O
（2）关于中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．
（1）关于中心对称的两个图形是全等形；
中心对称的性质：
2.中心对称的性质
A
O
A′
（1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；
点A′即为所求的点．
画法：连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得到点A的对称点A′.
3.中心对称作图
（2）如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
A’
C’
B’
△A′B′C′即为所求的三角形．
1. 连接AO并延长到A′，使OA ′=OA，得到点A的对称点A′.
2. 同样画B、C的对称点 B′、C′.
3. 顺次连接A′、B′、C′各点.
画法：
分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？
（1）
（2）
（3）
（4）
A
B
O
（5）
至少旋转多少度与自身重合？
3.中心对称图形
我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心.
怎样的多边形是中心对称图形
偶数边的正多边形
随堂训练
注意：
等边三角形不是中心对称图形！
是轴对称图形
O
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
O
注意：
平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形!
例 点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.
例题讲解
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 .
①角 ②正三角形 ③线段 ④ 平行四边形
③
2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是 .
① 平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形
①
3.下列多边形中，是轴对称图形而不是中心对称图形是 .
①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④等腰梯形
④
随堂训练
中心对称与中心对称图形的区别与联系
名称 中心对称 中心对称图形
定义
性质
区别
联系 把一个图形绕着某一个点旋转180 ,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点
如果一个图形绕着一个点旋转180 后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心
①两个图形完全重合；
②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
①两个图形的关系
②对称点在两个图形上
①具有某种性质的一个图形
②对称点在一个图形上
若把中心对称图形的两部分分别看作两图，则它们成中心对称。若把中心对称的两图看作一个整体，则成为中心对称图形。
课堂小结
对 图 称 形 性 轴对称图形 中心对称图形 图形 对称轴条数 图形 对称中心
线段
角
等腰三角形
等边三角形
平行四边形
矩形
菱形
正方形 等腰梯形
2条
1条
1条
3条
2条
2条
4条
1条
中点
对角线交点
对角线交点
对角线交点
对角线交点
无
无
无
无
无
1. 选择题：
（1）下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 角 B. 等边三角形 C. 线段 D. 平行四边形
C
（2）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
A
当堂检测
2. 判断下列说法是否正确。
（1）轴对称图形也是中心对称图形。（ ）
（2）旋转对称图形也是中心对称图形。（ ）
（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心。（ ）
（4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（ ）
（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 （ ）
×
√
×
√
×
3. 判断下列图形是否是中心对称图形
√
×
√
√
√
√
√
√
4. 观察图形，并回答下面的问题：
（1）哪些只是轴对称图形？
（2）哪些只是中心对称图形？
（3）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
（１）
（３）
（２）
（４）
（５）
（６）
（3）（4）（6）
（1）
（2）（5）
5. 在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有_____________________，是中心对称图形的有_______________，既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.
①⑤⑥⑦⑧⑨
①②③④
①⑥⑦⑧⑨
⑥⑦⑧⑨
6. 正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形
√
×
√
×
① ②
③
④
7. 在方格纸中选择标有序号的一个小正方形涂上颜色，与图中阴影部分构成中心对称图形，应选____.
④