4.1 因式分解 教学课件 --北师大版初中数学八年级（下）

(共20张PPT)
第四章 因式分解
第四章 因式分解
4.1 因式分解
1.解掌握因式分解的意义，会判断一个变形是否为因式分解.（重点）
2.理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别.（难点）
学习目标
问题1：21能被哪些数整除？
1，3，7，21.
问题2：你是怎样想到的？
因为21=1×21=3×7.
思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项式可以分解成几个整式的积吗？
可以.
知识回顾
问题1：993-99能被100整除这个吗？
所以，993-99能被100整除.
想一想: 993-99还能被哪些整数整除
合作探究
问题2：如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？
a
b
c
m
方法一：m(a+b+c)
方法二：ma+mb+mc
m(a+b+c)=ma+mb+mc
整式乘法

完成下列题目：
x(x-2)=_______
(x+y)(x-y)=_______
(x+1)2=________
x2-2x
x2-y2
x2+2x+1
根据左空，解决下列问题：
x2-2x=( )( )
x2-y2=( )( )
x2+2x+1=( )2
x
x-2
x+y
x-y
x+1
问题3：
a3 - a = a(a+1)(a-1)
整式的积
多项式
整式的积
多项式
分解因式定义
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.
⑵ma+mb+mc= m(a+b+c)
知识讲解
一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.
温馨提示：
分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式.
2.分解的结果一定是积的形式.
3.结果中的每一个因式都必须是整式.
判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：
A. x(a﹣b)=ax﹣bx
B. x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2
C. y2﹣1=(y+1)(y﹣1)
D. ax+by+c=x(a+b)+c
E. 2a3b=a2 2ab
F. (x+3)(x﹣3)=x2﹣9
√
×
×
×
×
×
提示：判定一个变形是因式分解的条件：(1)左边是多项式．(2)右边是积的形式. (3)右边的因式全是整式.
跟踪训练
根据左面算式填空:
(1) 3x2-3x=_________
(2)ma+mb+mc=___________
(3) m2-16=__________
(4) x2-6x+9=________
(5) a3-a=___________
计算下列各式:
(1) 3x(x-1)= __,
(2) m(a+b+c) = ,
(3)(m+4)(m-4)= ,
(4)(x-3)2= ,
(5)a(a+1)(a-1)= ,
3x2 - 3x
ma+mb+mc
m2 -16
x2-6x+90
a3-a
3x(x-1)
m(a+b+c)
(m+4)(m-4)
(x-3)2
a(a+1)(a-1)
合作探究
想一想：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算
由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,
由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程.
知识讲解
x2-1 (x+1)(x-1)
因式分解
整式乘法
x2-1 = (x+1)(x-1)
等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积
整式乘法与因式分解有什么关系？
是互为相反的变形，即
例.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为
a（x﹣2）（x+3），求a，b的值.
解：∵x2+ax+b=a（x﹣2）（x+3）
=ax2+ax-6a.
∴a=1，b=﹣6a=﹣6.
方法归纳：对于此类问题，掌握因式分解与整式乘法为互逆运算是解题关键，应先把分解因式后的结果乘开，再与多项式的各项系数对应比较即可.
例题讲解
下列多项式中，分解因式的结果为-(x+y)(x-y)的是（　　）
A．x2﹣y2 B．﹣x2+y2
C．x2+y2 D．﹣x2﹣y2
B
跟踪训练
因式分解
定义：把一个多项式化成几个整式的_____的形式，叫做因式分解，也可称为___________.
其中，每个整式叫做这个多项式的_______.
与多项式乘法运算的关系
的变形过程.
前者是把一个多项式化为几个整式的_____，后者是把几个整式的______化为一个_________.
积
分解因式
因式
相反
多项式
乘积
乘积
课堂小结
1.选择:
(1)下列各式由左到右的变形是因式分解的是 ( )
A.-9+a2=-(3+a)(3-a) B.(x-2)(x-3)=x2-x-6
C.a2-2ab+b2+a=(a-b)2+a D.m2+m=m2(1+ )
(2)(m+2n)(m-2n)是下列哪个多项式分解因式的结果( ) A.m2+4n2 B.-m2+4n2
C.m2-4n2 D.-m2-4n2
A
C
当堂检测
2.填空：
（2）根据下图写出一个因式分解的算式为_______________.
(1)对于(a-b)(x-y)=ax-ay-bx+by从左到右
的变形是 ，从右到左的变是 ；
n
m
m
整式乘法
因式分解
mn+m2=m（m+n）
3.若x2+mx-n分解因式后是(x-2)(x-5)，
求m、n的值.
当堂检测
4.求代数式IR1+IR2+IR3的值，其中
R1=19.2，R2=32.4，R3=38.4，I=2.5
解： IR1+IR2+IR3
=I(R1+R2+R3)
=2.5×(19.2+32.4+38.4)
=2.5×90
=225