22.4矩形（第2课时）教学课件--冀教版数学八年级（下）

(共24张PPT)
第二十二章 四边形
第二十二章 四边形
22.4 矩形
第二课时 矩形的判定
学 习 目 标
1、探索并证明矩形的判定定理.（重点）
2、灵活运用矩形的判定定理判定一个四边形是矩形．（难点）
矩形
性质
对角线
角
边
对称性
两组对边平行且相等
四个角都是直角
对角线平分且相等
中心对称 轴对称
想一想
新课导入
测量…？
木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？
问题情境：
你现在有办法帮他吗
学习矩形的判定…
由定义入手:
分析矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
∵ □ ABCD
∠A=90°
∴ □ ABCD是矩形
①
②
由定义识别：
A
B
C
D
知识讲解
我们知道矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形有几个角是直角就能判断它是矩形呢？
一起探究.....
A
B
D
C
有一个角是直角
有两个角是直角
有三个角是直角
的 四边形是矩形吗？
观察下面三幅图，提出你的猜想。
猜想.....
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
∟
∟
∟
证明：∵ ∠A=∠B=90°
∴ ∠A+∠B=180°
∴AD∥BC
同理可证：AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵ ∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。
矩形的判定定理1：
有三个角是直角的四边形是矩形。
几何语言：
在四边形ABCD中，
∵∠A=∠B=∠C=90°，
∴四边形ABCD是矩形.
归纳
B
C
D
A
能换成其他的三个角是直角吗
四边形
矩形
三个直角
条件（已知）
结论（求证）
对角线相等的平行四边形是是矩形吗？
请你画一个对角线相等的平行四边形，观察所画图形并提出你的猜想。
猜想.....
∵ 在□ ABCD中，AB=DC,
BC=CB, 且AC=DB
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90°
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ □ ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：在□ ABCD，AC=BD
求证： □ ABCD是矩形
A
B
C
D
证明:
矩形的判定定理2：
对角线相等的平行四边形是矩形。
几何语言：
在平行四边形ABCD中，
∵AC=BD
∴平行四边形ABCD是矩形.
归纳
平行四边形
矩形
对角线相等
对角线相等的四边形是矩形吗？
议一议
总结
定义：有一个角是直角的平行四边形
判定定理2：对角线相等的平行四边形
判定定理1：有三个角是直角的四边形
1、有一个角是直角
2、对角线相等
有三个角是直角
矩形常用的判定方法：
矩形
测量…？
现在你可以帮助木工朋友检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？
分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格
测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格
分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格
方案:
方案:
方案:
解决问题
中位线
例2
例题讲解
A
B
C
D
E
F
G
H
O
已知： 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH。
求证：四边形EFGH是矩形。
证明： ∵四边形ABCD是矩形
∴ AO=BO=CO=DO
又∵ AE=BF=CG=DH
∴OE=OF=OG=OH
∴四边形EFGH是平行四边形
又∵EO+OG=FO+OH
即EG=FH
∴四边形EFGH是矩形
变式训练
1、下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）
（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）
（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）
（3）四个角都是直角的四边形是矩形。 （ ）
（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．( )
随堂训练
×
√
√
√
√
×
A
O
B
D
C
2、已知如图四边形ABCD，AO=BO=CO=DO，
试说明四边形ABCD是矩形。
证明：
∵ AO=BO=CO=DO
∴AO=CO，BO=DO
∴四边形EFGH是平行四边形
即AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
又∵AO+CO=BO+DO
矩形的判定
矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。
课堂小结
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形的性质定理2：对角线相等的平形四边形是矩 形。
1.如图，平行四边形ABCD中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ，
求证 : 四边形ABCD是矩形。
D
B
C
A
证明：
∵AB=6,BC=8,AC=10
∴AB2+BC2=62+82=100=102=AC2
∴ ∠B=90°
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ □ ABCD是矩形
当堂检测
2.如图，BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠CBP的平分线，CE⊥BE，CD⊥BD，E，D为垂足，猜一猜：四边形BECD的形状
B
C
E
P
∵ BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠CBP的平分线
∴∠DBE=90°
又∵ CE⊥BE，CD⊥BD
∴四边形BECD是矩形
∴∠D=∠E=90°
证明：
A
D
B
C
E
P
3、如图,在△ABC中,点0是AC边上的一个动点,过点0作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,
A
B
C
M
N
0
)
1
)
2
(
5
(
4
(
3
(
6
(1)求证:0E=0F
(2)当0运动到何处时, 四边形AECF为矩形 说明理由
E
F
证明：∵CF平分∠ACD
∴∠1=∠2
又∵ MN∥BC
∴∠1=∠3
∴ ∠2=∠3
∴OC=OF
同理可证：OC=OE
∴OE=OF
D
答：当点0为AC的中点时，
四边形AECF是矩形
理由：由（1）知0E=0F，
又AO=CO
∴四边形AECF是平行四边形
又∵EC平分∠ACB，FC平分∠ACD
∴∠2+∠4=90°即∠ECF=90°
∴四边形AECF是矩形