4.2 提公因式法（第1课时） 教学课件 --北师大版初中数学八年级（下）

(共21张PPT)
第四章 因式分解
第四章 因式分解
4.2 提公因式法（第1课时）
1.理解公因式的意义。（重点）
2.会用提公因式法因式分解。（重、难点）
学习目标
把一个多项式化成 的形式,这种变形叫做因式分解,
也叫分解因式.
2、 分解因式与整式乘法有何关系
分解因式与整式乘法是互逆过程
1、 什么是分解因式
几个整式积
知识回顾
⑴ 5×3＋5×(-6)＋5×2
⑵ 2πR＋2πr
⑶ ma＋mb
⑷ cx－cy＋cz
⑴ 5×3＋5×(-6)＋5×2
⑵ 2πR＋2πr
⑷ cx－cy＋cz
公共特点：各式中的各项都含有一个公共的因数或因式
⑶ ma＋mb
合作探究
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。
am + bm = m(a + b)
知识讲解
如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？
am + bm = m(a + b)
例: 找 9 x2 – 6 x3 y 的公因式.
系数：最大
公约数
3
字母：相同的字母
x
∴公因式是3x2.
指数：相同字母的最低次幂
2
正确找出多项式各项公因式的方法是：
1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的因式.
3、定指数：相同因式最低次幂.
２
a
b2
2ab2
随堂训练
相同因式a的最低次幂是_________，
相同因式b的最低次幂是_________，
第一项不含因式c，因此这个多项式的公因式是_________.
1、多项式6ab2－8a4b3c中，各项系数的最大公因数是_________,
2.下列各多项式的公因式是什么？
3y
a
a2
2(m+n)
3mn
-2xy
(1)ab-2ac
(2) a 2 - a 3
(3)9 m 2n-6mn
(4) 12xyz－9x2y2－6y2z2
(5)-6 x 2 y-8 xy 2
(6) 4 (m+n) 2 +2(m+n)
（1）把 3a2-9ab分解因式.
温馨提示 分两步
第一步，找出公因式；
第二步，提取公因式 ，即用公因式去除这个多项式,所得的商式作为另一个因式，将多项式化为两个因式的积.
例1
解：原式 =3a a-3a 3b =3a(a-3b)
例题讲解
多项式 公因式
因式分解结果
应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。
随堂训练
例2.分解因式
8a b-12ab c+2ab
解：8a b-12ab c+2ab
=2ab·4a -2ab·6b c+2ab·1=2ab(4a -6b c+1)
判断下列分解因式正确吗
2x +3x +x=x(2x+3x )
3a c-6a c=3a (c-2ac)
X(2X+3X +1)
3a c(1-2a)
注意: 提取公因式后, (1)另一个因式不能再含有公因式;；(2)另一个因式的项数与原多项式的项数一致.
不要漏掉1
例题讲解
例3.把 -24x3-12x2+28x 分解因式
分析: 如果多项式的第一项系数是负数,一般要先提出 “－”号
口诀：首项负，提负号，要变号
解:原式= -(24x +12x -28x)
= -( ·6x + ·3x- ·7)
= - (6x +3x-7)
分解因式：
⑴ ax2＋ax
⑵ 3mx－6nx2
⑶ 4a2b＋10ab－2ab2
⑷ 12xyz－9x2y2－6y2z2
跟踪训练
⑴添括号：
⑵添括号法则：
括号前面是“+”，括到括号里的各项都不变号；
括号前面是“-”；括到括号里的各项都变号；
把一个多项式或者它的一部分加上括号，而不改变这个多项式的值，叫做添括号。
b-a= + (b-a)
-m-n= - (m+n)
知识讲解
添括号：
⑴ 1－2x＝＋ （ ）
⑵ －x －2＝－（ ）
⑶－x2－2x＋1＝－( )
⑷－x3＋2x2＋x－2
＝－( )____(x－2)
1－2x
x+2
x2＋2x－1
x3－2x2
+
随堂训练
1、确定公因式的方法：
2、用提公因式法分解因式的步骤：
3、提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）公因式要提尽；
（2）小心漏项;
（3）提负要变号。
找出公因式； 提公因式；
把多项式化成因式乘积的形式。
（1)定系数 （2)定字母 （3)定指数
（4）结果要化简
课堂小结
1.写出下列多项式各项的公因式
(1)4kx-8y (2)6m4+20m2 (3)a2b-2ab2+ab
ab
4
2m2
2.若对多项式6a-18ax进行分解因式，正确的选项（ ）
（A)6（a-3ax ） （B）3a（1+3x）
（C）3a（2-6x） （D）6a（1-3x）
D
当堂检测
3.-4a3+4a2-16a分解因式是
A.-4a(a2-a+4) B.-a(4a2-4a+16)
C.a(-4a2+4a-16) D.-4(a3-a2+4a)
（ ）
4.把下列各式分解因式
(1)a2b-5a
(2)4m3-6m2
(3)-7ab-14abx+49ab2y
A
a(ab-5)
-7ab(1+2x-7by)
2m2(2m-3)