4.3 公式法（第1课时） 教学课件 --北师大版初中数学八年级（下）

(共22张PPT)
第四章 因式分解
第四章 因式分解
4.3 公式法（第1课时）
学习目标
1.理解用平方差公式进行因式分解，并能熟练地运用平方差公式分解因式．（重点）
2.能灵活运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．（难点）
知识讲解
填空：
（1）（x+5）（x-5） = ；
（2）（3x+y）（3x-y）= ；
（3）（3m+2n）（3m–2n）= ．
它们的结果有什么共同特征？
9 –
9 –
平方差公式
尝试将上面的结果分别写成两个因式的乘积：
（x+5）（x-5）
（3m+2n）（3m–2n）
（3x+y）（3x-y）
因式分解
你能由此得到什么结论？
平方差公式法分解因式
语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
注意：公式中的既可以是单项式，也可以是多项式.
能用平方差公式分解因式的多项式的特点
多项式是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反.
下列多项式能否用平方差公式来分解因式，如果能，请将其转化成（　）２－（　）２的形式.
(1) 2 －81
(2) 1 －162
(3) 42+9
(4
(5)
= 2 －92
= 12－(4 )2
不能转化为平方差形式
不能转化为平方差形式
试一试
例1 把下列各式分解因式：
（1）25-16x2
解：原式=52-(4x)2
（2）
解：原式
2
第一步，将两项写成平方的形式；找出a、b
第二步，利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式
=(5+4x)(5-4x)
例题讲解
=(4x+y) (4x －y)
=(2k+5mn) (2k －5mn)
把下列各式分解因式：
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
= (a+8) (a －8)
（1）a2－82
（2）16x2 －y2
（3） 4k2 －25m2n2
（1）9(m+n)2-(m-n)2
解：原式=[3(m+n)]2-(m-n)2
=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]
=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)
=(4m+2n)(2m+4n)
=4(2m+n)(m+2n)
注意：每个因式要分解到不能再分解为止.
例2 把下列各式分解因式：
先确定a和b
例2 把下列各式分解因式：
(2)
解：原式=
把下列各式分解因式：
(1) 16a2-9b2
(2) (x+p)2-(x+q)2
在使用平方差公式分解因式时，要 注意：
先把要计算的式子与平方差公式对照,
明确 a , b.
(1) (4a+3b)(4a-3b)
(2)(2x+p+q)(p-q)
注意：
分解因式时，要先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式.
解：原式
例3.分解因式：
1.具有平方差形式的多项式才可运用平方差公式分解因式.
2.公式中的字母 可以是单项式，也可以是多项式，应视具体情形灵活运用.
3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式.
4.分解因式要彻底.要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止.
结论：
随堂训练
1.判断正误：
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
√
×
×
×
2.分解因式(2x+3)2 -x2的结果是（　　）
A．3(x2+4x+3) B．3(x2+2x+3)
C．(3x+3)(x+3) D．3(x+1)(x+3)
D
3.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（　　）
A．-21 B．21 C．-10 D．10
A
4.用平方差公式进行简便计算:
（1）38 -37 ；（2）213 -87 ；
（3）229 -171 ；（4）91×89.
解：（1）38 -37 =（38+37）（38-37）=75.
（2）213 -87 =(213+87)(213-87)=300×126=37800.
（3）229 -171 =（229+171）（229-171）
=400×58=23200.
（4）91×89=（90+1）（90-1）
=90 -1=8100-1=8099.
5.分解因式：
.
解：
)
6.利用因式分解计算：
1002-992+982-972+962-952+… +22-12
解：原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）
+… +(2+1)(2-1)
=199+195+191+… +3
=5050.
7.如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是 cm和 cm，求它们所围成的环形的面积.如果=8.45cm,=3.45cm呢？
解: π R2- π r2
= π(R+r)(R-r)cm2
当R=8.45，r=3.45时,
原式=(8.45+3.45) ×(8.45-3.45) ×3.14
=186.83cm2
课堂小结
1.利用平方差公式分解因式: .
2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用公式法.
3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.