22.5菱形第1课时菱形的性质 教学课件--冀教版数学八年级（下）

(共24张PPT)
第二十二章 四边形
第二十二章 四边形
22.5 菱形
第1课时 菱形的性质
学 习 目 标
1、理解菱形的定义，了解菱形、平行四边形、矩形之间的关系.
2、经历探索菱形性质的过程，掌握菱形的性质．（重点）
3、灵活利用菱形的性质解决相关的问题.(难点）
平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
对角线
平行四边形的对角线互相平分；
温故知新
新课导入
矩形
性质
对角线
角
边
对称性
两组对边平行且相等
四个角都是直角
对角线平分且相等
中心对称 轴对称
新课导入
温故知新
感受生活
观察这些图形，它们有什么共同特点？与平行四边形有哪些不同？
有上面的图形我们观察到：它们均为平行四边形，而且有一组邻边相等，我们把有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形
有一组邻边相等的平行四边形
菱形
邻边相等
知识讲解
菱形的定义
菱形是特殊的平行四边形，因此菱形继承了平行四边形的全部性质:
平行四边形 矩形 菱形
定义 有两组对边分别平行的四边形 有一个角是直角的平行四边形 一组邻边相等的平行四边形
性 质 边 两组对边分别平行且相等
角 四个角都是直角
对角线 对角线相等 互相平分
对称性 轴对称图形 中心对称图形
两组对边分别平行且相等
两组对边分别平行且相等
对角相等
邻角互补
对角相等
邻角互补
对角线互相平分
中心对称图形
对角线互相平分
中心对称图形
？
将剪出的菱形纸片按图示方法折叠，再展开：
一起探究：
谈谈你的发现:
通过折叠发现重合的元素有哪些？你能得出菱形的特殊性质吗？
（1）两条折痕的交点O为菱形的中心。
（2）菱形是轴对称图形吗？如果它是轴对称图形，那么它有几条对称轴？都是哪些直线？
菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线
（3）菱形的四条边有怎样的数量关系？
菱形的四条边相等
证明你的结论
A
D
C
B
O
已知：如图四边形ABCD是菱形，AB=AD.
求证：AB=AD=CD=BC
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD,AD=CB
又∵AB=AD
∴AB=AD=CD=BC
（4）菱形ABCD的两条对角线有怎样的位置关系？
菱形的两条对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角
请证明你的结论
已知：四边形ABCD是菱形
求证：AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC
证明：在等腰△ABD中

∵BO=OD
∴AC⊥BD
A
D
C
B
O
∴AC平分∠BAD和∠BCD
同理可证BD平分∠ADC和∠ABC
归纳总结：菱形的性质平行四边形矩形菱形定义有两组对边分别平行的四边形有一个角是直角的平行四边形一组邻边相等的平行四边形性质边两组对边分别平行且相等角四个角都是直角对角线对角线相等互相平分对称性轴对称图形中心对称图形两组对边分别平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对角相等邻角互补两组对边分别平行且四条边相等对角线互相垂直平分,每条对角线平分一组对角轴对称图形中心对称图形例1 如图，菱形ABCD的周长为16cm,∠ABC=120° 求对角线BD和AC的长。

A
B
C
D
O
解：∵ AB+BC+CD+AD=16
∴ AB=BC=CD=AD=16÷4=4
∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠ABD= 60°
∴ △ABD是等边三角形
∴ BD=AB=4
在Rt△AOB中，OB=2,
例题讲解
菱形的面积公式
　菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗
菱形
A
B
C
D
S菱形=BC AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗
= S△ABD+S△BCD = AC×BD
S菱形ABCD
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
为什么
E
　　例2.　如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．
A　
B　
C　
D　
O　
解：∵花坛ABCD是
∴AC⊥
∠ABO= = ∠ = × = .
在Rt△OAB中，AO= = × =
菱形的两条对角线
BO= = =
∴花坛的两条小路长 AC=2AO=
BD=2BO= ≈ .
花坛的面积 S菱形ABCD =4×
= · = ≈
菱形
BD
∠CBO
ABC
60°
30°
AB
20
10
互相垂直
20
AO×BO
AC
BD
×
20
×
34.64
34.64
346.4
A　
B　
C　
D　
O　
1．如图，若要使 ABCD成为菱形，则需要添加的条件是(　　)
　 A．AB＝CD B．AD＝AC
C．AB＝BC D．AC＝BD
C
随堂训练
2．如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点，下列结论：
①S△ADE＝S△EOD；
②四边形BFDE是中心对称图形；
③△DEF是轴对称图形；
④∠ADE＝∠EDO.其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
3．如图，菱形ABCD的周长是4 cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是(　　)
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
A
4．如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD，CF⊥AB，分别交AD，AB的延长线于点E，F.
(1)求证：AE＝BF.
(2)若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的长．
解：∵E是AD的中点，
且BE⊥AD，
∴直线BE为AD的垂直平分线，
∴BD＝AB＝2.
3cm
60°
5cm
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2.如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60° ，则∠BAC＝_______.
3.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的边长是______.
4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是_______.
60°
当堂检测
5．已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．
(1)求证：AE＝EC．
(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时 ，点F在线段BC的什么位置？并说明理由．
菱形
菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等。
课堂小结
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
菱形的性质定理2：菱形的对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角。