22.5菱形第2课时菱形的判定(1)教学课件--冀教版数学八年级（下）

(共23张PPT)
第二十二章 四边形
第二十二章 四边形
22.5 菱形
第2课时 菱形的判定
学 习 目 标
1、经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理.（重点）
2、会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.（难点）．
想一想
菱形的面积：
S菱形ABCD= AC×BD
等于其对角线乘积的一半
边
对角线
角
菱形的两条对角线互相平分
菱形的两组对边平行
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的邻角互补
菱形的性质
菱形的两条对角线互相垂直平分，
每一条对角线平分一组对角。
注意:
新课导入
问题
判定一个四边形是菱形可根据什么来判定？
想一想
菱形的四条边相等
四条边相等的四边形是菱形
菱形的对角线互相垂直
反过来
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
反过来
同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？
判定1.一组邻边相等的平行四边形是菱形.
根据定义得：
A
B
C
D
还有什么方法吗
符 号 语 言
知识讲解
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜：
1.这个四边形的四边在数量上有什么关系
2.这是什么特殊的四边形？
A
B
C
D
猜想：
四边形
+
四条边相等
菱形
四条边相等
菱形
一起探究
A
B
C
D
已知：如图，在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA
求证：四边形ABCD是菱形.
证明： ∵ AB=CD，BC=DA
∴四边形ABCD为平行四边形
又∵AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
定理证明
四条边都相等的四边形是菱形
AB=BC=CD=AD
几何语言描述：
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∴四边形 ABCD是菱形.
A
B
C
D
菱形ABCD
菱形的判定定理2：
归纳小结
四边形
A
B
C
D
大家谈谈
SAS
相等
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形.
∴OA=OC. OD=OB
又∵AC⊥BD,
∠AOD=∠COD=∠COB=∠AOB=90°
∴ AOD ≌ COD ≌ COB ≌ AOB
∴AB=BC=CD=AD
∴四边形ABCD是菱形（菱形的判定定理2）.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
AC⊥BD
几何语言描述：
∵在□ABCD中，AC⊥BD,
∴ □ABCD是菱形.
A
B
C
D
菱形ABCD
A
B
C
D
□ABCD
菱形的判定定理3：
归纳总结
每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。
思考
这句话对吗？
也是正确的，只是用起来不太方便，所以不把它作为定理。
文字语言 图形语言 符号语言
定义 一组邻边相等的平行四边形是菱形
定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
定理 四边相等的四边形是菱形
∵□ ABCD中，
AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形
D
A
B
C
O
A
B
C
D
∵□ ABCD中，
AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
∵AB=BC=CD=DA，
∴四边形ABCD是菱形
菱形判定方法
一组邻边相等
对角线互相垂直
四条边相等
四种判定方法
四边形
平行四边形
菱形
菱形的判定方法：
例.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。
A
B
C
D
E
F
1
2
3
解: 四边形AEDF是菱形
理由：∵DE ∥AC DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∵ DE ∥AC
∴∠2= ∠3
∵ AD是△ABC的角平分线
∴ ∠1= ∠2
∴ ∠1= ∠3
∴AE=DE
∴ □ AEDF是菱形
例题讲解
随堂训练
1.判断下列说法是否正确
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的
四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组
对角的四边形是菱形．
╳
√
╳
╳
B
D
4.如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.
H
G
F
E
D
C
B
A
证明：连接AC、BD.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD.
∵点E、F、G、H为各边中点，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
当堂检测
1. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,
CE ∥BD.求证：四边形OCED是菱形.
A
B
C
D
O
E
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形.
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=OD，
∴四边形OCED是菱形．
2.
菱形
判定定理2：四条边相等的四边形是菱形。
课堂小结
判定定理1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
判定定理3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。