6.1.1 平行四边形的性质 教学课件 --北师大版初中数学八年级（下）

(共22张PPT)
第六章 平行四边形
6.1.1 平行四边形的性质
第六章 平行四边形
学 习 目 标
1.知道平行四边形的有关概念.（重点）
2.掌握平行四边形的性质(中心对称图形、对边相等、对角相等).（重点）
情景导入
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
四边形
平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
知识回顾
平行四边形的概念：
1、定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
2、特征：a、属于四边形； b、有两组对边分别平行.
4、有关名称：
（3）对角，（4）邻角；
（5）高。
3、符号： 如平行四边形ABCD记作： ABCD； 读作：平行四边形ABCD
A
D
C
B
（1）对边，
（2）邻边；
∟
A
D
C
B
∟
E
F
G
知识讲解
如图:线段AC、BD 就是 ABCD的对角线
A
D
C
B
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．
平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，并且平行四边形两条对角线的交点是它的对称中心；平行四边形的邻角互补.
A
B
C
D
F
E
G
H
O
3
如图： ABCD中，EF∥AB，
①则图中有＿＿个平行四边形；
②若GH∥AD，EF与GH交于点O，
则图中有＿＿个平行四边形。
9
随堂训练
1.平行四边形的边具有哪些性质？说说你的理由。
2.平行四边形的角具有哪些性质？说说你的理由。
A
B
C
D
知识讲解
１．平行四边形的对边相等
平行四边形的性质：
２．平行四边形的对角相等．
如何证明？
A
B
C
D
B
D
C
A
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.
求证:AB=CD,BC=DA.
分析:要证明AB=CD,BC=DA可转化全等三角形的对应边来证明,于是可作辅助线来达到目的.
证明:连结AC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,BC∥DA.
∴∠1=∠2, ∠3=∠4.
在△ABC和△CDA中
∠1=∠2， AC=CA, ∠3=∠4
∴△ABC≌△CDA(ASA).
∴AB=CD,BC=DA.
1
2
3
4
由上述证明过程你能得到平行四边形的对角相等吗？
定理１:平行四边形的对边相等.
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.
性质定理1：平行四边形的对边相等.
性质定理2：平行四边形的对角相等.
∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D.
A
B
C
D
例1.已知：如图， ABCD中，BE平分∠ABC
交AD于点E，
(1)如果AE＝2，求CD的长；
(2)如果∠AEB＝40°，求∠C的度数.
解：(1) ∵四边形ABCD是平行四边形，
∵BE平分∠ABC，
∴AD∥BC，
∴∠2＝∠3
∴∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
例题讲解
∴AB＝AE＝2，
又∵CD＝AB，
∴CD＝2；
(2)由(1)知： ∴∠1＝∠3＝40°，
∴∠A＝180°－∠1－∠3＝100°，
又∵∠C＝∠A，
∴∠C＝100°.
解：如图，∵∠A＝60°，则∠A的对角∠C＝60°，
又∵AB∥CD，∴∠D＝180°－60°＝120°.
同理可知∠B＝120°.
A
B
C
D
1．在 ABCD中，已知∠A＝60°，求∠B，∠C，∠D的度数．
随堂训练
解：∵平行四边形对边相等，
∴AB＝CD＝a，BC＝AD＝b，
∴四边形的周长为2a+2b.
A
B
C
D
2．在 ABCD中，已知AB＝a，BC＝b，求这个平行四边形的周长．
解：取AD中点F，连接EF，
∵BC＝2AB，∴AB＝BE＝CD＝CE，
又∵ AB∥EF∥CD ，
∴∠AED＝∠EAB+∠EDC＝∠AEB＋∠DEC
∵ ∠AED+∠AEB+∠DEC＝180°，
∴∠AEC＝90°，∴AE⊥ED.
3．在 ABCD中，BC＝2AB，点E为边BC的
中点．求证：AE⊥ED．
·
F
则AB∥EF∥CD.
平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形叫做
平行四边形.
性质
边
角
对边相等
对边平行
对角相等
邻角互补
中心对称图形
数学思想：“化归”
课堂小结
1． 在 □ABCD 中， ∠ A = 48°， BC = 3 cm， 求∠ B， ∠ C 的度数及 AD 边的长度．
当堂检测
2． 如图， 在 □ABCD 中， ∠ ADC = 125°， ∠ CAD = 21°， 求∠ ABC 和 ∠ CAB 的度数．
3． 已知： 如图， 在 □ABCD 中， E， F 分别 是 BC 和 AD 上的点， 且 BE = DF．
求证： △ ABE ≌ △ CDF．
4． 已知： 如图 ， 在 □ABCD 中， ∠ ABC的 平分线交 CD 于点 E， ∠ ADC 的 平分线交 AB 于点 F． 求证： BF = DE．