6.1.2 平行四边形的性质 教学课件 --北师大版初中数学八年级（下）

(共14张PPT)
第六章 平行四边形
6.1.2 平行四边形的性质
第六章 平行四边形
学 习 目 标
1.掌握平行四边形对角线的性质.（重点）
2.综合运用平行四边形的性质，并能够利用性质进行简单的推理计算。（难点）
定 义
两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
表示方法
平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线。
性 质
1.平行四边形的两组对边分别平行;2.平行四边形的对边相等，3.平行四边形的对角相等， 相邻两角互补。
知识回顾
如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
A
C
D
B
●
O
猜一猜:
线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？
量一量:
拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确.
合作探究
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么
A
C
D
B
●
O
ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。
平行四边形的对角线互相平分.
你能证明 它吗
已知：如图6-4，平行四边形ABCD的对角线AC、
BD相交于点O.
求证:OA=OC,OB=OD.
证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=CD AB//DC
∴ ∠BAO=∠DCO ∠ABO=∠CDO
∴ △AOB≌△COD
∴ OA=OC,OB=OD.
例1.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.求证:OE=OF.
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD=CB AD//BC OA=OC
∴ ∠DAC=∠ACB
又∵ ∠AOE=∠COF
∴ △AOE≌△COF
∴ OE=OF
例题讲解
如图6-6, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∠ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度.
解: ∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC=6 OB=OD=3
∴ AC=12
又∵ ∠ADB=900
∴ 在Rt△ADO中，
根据勾股定理得:OA2=0D2+AD2
∴ AD=
随堂训练
图形 名称 文字语言 图形语言 符号语言
平行四边形 定义 两组对边分别平行的四边形 ∵AB∥CD,AD∥BC
∴…是平行四边形
性质 平行四边形的对边平行且相等; 对角相等; 对角线互相平分 ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AD∥BC AB=CD,AD= BC ∠A=∠C,∠B=∠D
OA=OC,OB=OD
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
O
课堂小结
如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC
＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _____________
O
D
B
A
C
●
1＜AD＜9
当堂检测
2.平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（　　）
A、不稳定性 B、对角线互相平分
C、内角和为360度 D、外角和为360度
3.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )
Ａ. １２和２　 Ｂ. ３和４
Ｃ. ４和６　 Ｄ. ４和８
3、如图，在 ABCD中，BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm,
（1）△ BOC的周长是多少？说明理由
（2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长，长多少？
10+4+7=21（cm）
△ DBC的周长大于△ ABC的周长
长6cm
D
A
B
C
O