6.2.1 平行四边形的判定 教学课件 --北师大版初中数学八年级（下）

(共17张PPT)
第六章 平行四边形
6.2.1平行四边形的判定
第六章 平行四边形
学 习 目 标
1、探索平行四边形的判别条件;（重点）
2、掌握应用判别方法对一些平行四边形的判别进行说理。（难点）
1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
2．平行四边形还有哪些性质？
知识回顾
活动1：
工具:两对长度分别相等的笔.
动手:能否在平面内用这四根笔摆成一个
平行四边形？
思考：你能说明你所摆出的四边形是
平行四边形吗？
B
合作探究
已知：如图6-8（1），在四边形ABCD中，
AB=CD,BC=AD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明:连接BD.
在△ABD和△CDB中
∵ AB=CD AD=CB BD=DB
∴ △ABD≌△CDB
∴ ∠1=∠2 ∠3=∠4
∴ AB∥CD AD∥CB
∴ 四边形ABCD是平行四边形
1
2
3
4
B
定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
知识讲解
符号语言：
∵AB=DC,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
活动2：
工具:
两根长度相等的笔,两条平行线(可利用横格线）.
动手:
1.请利用两根长度相等的笔能摆出以笔顶端
为顶点的平行四边形吗
2.利用两根长度相等的笔和两条平行线,能摆出
以笔顶端为顶点的平行四边形吗
A
B
C
D
思考：
你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？
′
已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别相等,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的边相等.
证明:连接AC.
∵ AB∥CD,
∴ ∠1=∠2.
∵AB=CD,AC=CA,
∴△ABC≌△CDA(SAS)..
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴BC=DA.
D
B
C
A
1
2
你还有不同的证法吗？
B定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。知识讲解符号语言：∵AB DC∴四边形ABCD是平行四边形∥=例1 如图6-10，在平行四边形ABCD中，E、F
分别是AD和BC的中点．
求证：四边形BFDE是平行四边形.
例题讲解
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD=CB AD//BC
又∵E、F分别是AD和BC的 中点
∴ ED= AD BF= BC
∴ DE=BF
又∵ED∥BF
∴ 四边形BFDE是平行四边形
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
D
O
A
B
C
E
F
证明：作对角线BD，交AC于点O。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
随堂训练
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的判定方法
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形
4 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
课堂小结
1. 如图：线段AD是线段BC经过平移所得到的，
分别连接AB、CD．四边形ABCD是平行四边形吗
为什么
当堂检测
2.如图所示，AC=BD=16，AB=CD=EF=15，CE=DF=9，图中有哪些互相平行的线段？
3.如图所示，四个全等的三角形拼成一个大的
三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明
理由．