6.2.2 平行四边形的性质 教学课件 --北师大版初中数学八年级（下）

(共15张PPT)
第六章 平行四边形
6.2.2平行四边形的性质
第六章 平行四边形
学 习 目 标
1、探索并证明“对角线互相平分的四边形是平行四边形”；（重点）
2、应用平行四边形的判定定理解决问题.（难点）
如图，将两根木条AC、BD的中点重叠，钉成一个四边形ABCD.
猜想：
A
B
C
D
四边形ABCD是平行四边形。
于是：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
你同意这一观点吗？怎样证明呢？
情景导入
B
D
A
C
O
你能用学过的方法来证明这个命题吗？
已知：如图，四边形ABCD, AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
合作探究
B
D
A
C
O
4
2
1
3
证明：∵在△AOB与△COD中
AO = CO （已知）
∠1 = ∠2（已知）
BO=DO(已知）
∴△AOB≌△COD（SAS）
∴ AB = CD ，∠3 = ∠4
∴AB ∥ CD
∴四边形ABCD是平行四边形
符号语言：
∴四边形ABCD是平行四边形
定理
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
∵OA=OC,0B=0D
B
D
A
C
O
知识讲解
例1:已知,如图6-13(1),在平行四边形ABCD中，
点E、F在对角线AC上，并且AE=CF．
求证:四边形BFDE是平行四边形.
证明: 如图,连接BD交AC于点 O.
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC OB=OD
又∵AE=CF
∴OA-AE=OC-CF
∴OE=OF
∵OB=OC
∴四边形BFDE是平行四边形
O
例题讲解
对于上述例题，若E，F继续移动至OA，OC的延长线上，
仍使AE=CF（如图），则结论还成立吗？若成立，请证明.
随堂训练
从边来判定
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从角来判定
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形的判定方法
课堂小结
1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；

（2）若AC=8cm，BD=10cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．
8
4
4
5
当堂检测
2. 对于四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD
②AD∥BC③AB=CD④BC=AD中选出2个,
那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有
_______（填序号，填出符合条件的一种情
况即可）
3.若对角线AC、BD相交于点O，
且OA=OC，则只需添加一个
条件_____能说明四边形ABCD是平行
四边形.
3.请你识别下列四边形哪些是平行四边形 为什么？
A
D
C
B
110°
70°
100°
⑴
⑷
⑶
A
B
C
D
120°
60°
5㎝
5㎝
A
B
C
D
O
5㎝
5㎝
4㎝
4㎝
B
A
D
C
4.8㎝
4.8㎝
⑵
7.6㎝
7.6㎝
4 .已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD
交于点O，E、F分别是OA、OC的中点。
求证：四边形BFDE是平行四边形。
B
C
A
D
E
F
O
解：(1)分别过点A,C作BC,BA的平行线,两平行线相交于点D,连接AD,CD,则四边形ABCD即为原来的平行四边形.
5 如图所示,有一块平行四边形玻璃镜片,不小心打掉了一块,但是有两条边是完好的.同学们想想看,有没有办法把原来的平行四边形重新画出来
(2)分别以点A,C为圆心,以BC,BA的长为半径画弧,两弧相交于点D,连接AD,CD,则四边形ABCD即为原来的平行四边形.
（3）连接AC,取AC的中点O,再连接BO,并延长BO到D,使DO=BO,连接AD,CD,则四边形ABCD即为原来的平行四边形.