6.2.3 平行四边形的判定 教学课件 --北师大版初中数学八年级（下）

(共20张PPT)
第六章 平行四边形
6.2.3平行四边形的性质
第六章 平行四边形
学 习 目 标
1、通过实例认识“平行线之间的距离”;（重点）
2、探索并证明“夹在平行线之间的平行线段相等”（难点）
在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕
木是否一样长 你能说明理由吗 与同伴交流.
情景导入
例3
已知：如图,直线a∥b，A、B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C，D.
求证：AC＝BD.
∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠1＝∠2＝90°.
∴AC∥BD.
∵ AB∥CD.
∴四边形ACDB是平行四边形(平行四边形的定义).
∴AC＝BD(平行四边形的对边相等).
证明：
例题讲解
数学表达式：
如图，A，C是l1上任意两点，
∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l2，
∴AB＝CD.
拓展：
(1)夹在两条平行线间的任何平行线段都相等；
(2)等底等高的三角形的面积相等．
从上例得到：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上的任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离
知识讲解
1.如图，已知l1∥l2，AB∥CD，AD＝CE，DE，FG都垂直于l2，E，G分别为垂足，则下列选项中，一定成立的是(　　)
A．AB＝CD
B．CE＝FG
C．BC＝EG
D．S四边形ABCD＞S四边形DEGF
A
随堂训练
2.如图，已知直线a∥b，点A，B，C在直线a上，点D，E，F在直线b上，AB＝EF＝2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为(　　)
A．2
B．4
C．5
D．10
C
3.如图，设点P是 ABCD的边AB上任意一点，设△APD的面积为S1，△BPC的面积为S2，△CDP的面积为S3，则(　　)
A．S3＝S1＋S2
B．S3＞S1＋S2
C．S3＜S1＋S2
D．S3＝ (S1＋S2)
A
例4 ．如图6-16,在平行四边形ABCD中,点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF.
求证：四边形MENF是平行四边形.
例题讲解
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥CB
∴∠MDF=∠NBE
∵DM=BN DF=BE
∴△MDF≌△NBE
∴MF=EN ∠MFD=∠NEB
∴∠MFE=∠NEF
∴MF∥EN
∴四边形MENF是平行四边形
1. 如图：平行四边形ABCD中，∠ABC=70°，∠ABC的平分线交AD于点E,过 D作BE的平行线交BC于点F ,求∠CDF的度数.
随堂训练
2.平行四边形ABCD中，延长AB到E ，CD到 F使BE=DF，则线段AC与EF互相平分？说明理由.
3.如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，△BME是△AMD绕点M按顺时针方向旋转180°得到的，连接AE，
求证：DE=AC.
1. 平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离；
2. 平行线间的距离的性质：如果两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等. 即：平行线间的距离处处相等．
课堂小结
1.如图，a∥b，则直线a与直线b的距离是(　　)
A．13
B．14
C．17
D．25
A
当堂检测
2.如图，已知AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE＝2，求两平行线AD与BC间的距离．
过点P作PM⊥AD于M，
延长MP交BC于N，如图所示．
∵PM⊥AD，AD∥BC，∴PN⊥BC.
∵AP平分∠BAD，PE⊥AB，PM⊥AD，∴PM＝PE＝2.
∵BP平分∠ABC，PE⊥AB，PN⊥BC，∴PN＝PE＝2.
∴MN＝PM＋PN＝2＋2＝4.
解：
3.已知：如图，在 ABCD中，点E在BC的延长线，且DE∥AC.请写出BE与BC的数量关系，并证明你的结论．
结论：BE＝2BC.
证明如下：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，即AD∥CE.
∵DE∥AC，
∴四边形ADEC为平行四边形．
∴AD＝CE.∴CE＝BC.
∴BE＝2BC.
解：