6.3 三角形的中位线 教学课件 --北师大版初中数学八年级（下）

(共17张PPT)
第六章 平行四边形
6.3 三角形的中位线
第六章 平行四边形
学 习 目 标
1、掌握中位线的定义和中位线定理；（重点）
2、应用平行四边形判定及中位线定理解决问题.（难点）
小明同学把任意一个三角形分成了四个全等的三角形，猜一猜他是怎样做的？
做法:连接每两边的中点.
问题导入
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
D
E
A
B
C
如图,点D、E是AB、AC的中点，则
线段___是△ABC的中位线,
除此之外△ABC还有其它中位线吗
你会画吗 .
DE
F
若连接AF,则AF是△ABC的____.
请你说出三角形的中线和中位线的区别.
中线
任意一个三角形都有三条中位线.
知识讲解
1.三角形的中位线
B
中位线是两个中点的连线，
而中线是一个顶点和对边中点的连线。
C
A
F
E
D
A
C
B
三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？
如图,DE是△ABC的中位线.
你能猜出DE与BC有怎样的位置关系和数量关系 能证明你的猜想吗？
A
B
C
D
E
合作探究
在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系
DE和边BC关系
数量关系：
位置关系：
DE∥BC
DE= BC.
A
B
C
D
E
F
定理：三角形的中位线平行于第三边,
并且等于它的一半.
符号语言：
A
B
C
D
E
∵AD=DB,AE=EC
∴DE∥BC,
DE= BC
知识讲解
2.三角形的中位线定理
已知：DE是△ABC的 中位线
求证：DE∥BC，DE＝ BC
1
2
B C
A
D
E
证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF
∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，
∴△ADE≌△CFE
∴AD＝CF，∠ADE＝∠F
∴BD∥CF
∵AD＝BD
∴BD＝CF
∴四边形BCFD是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴DF∥BC，DF＝BC
∴DE∥BC，DE＝
BC
1
2
F
2.三角形的周长为18cm，面积为48cm2 ，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是 ，面积是 .
1.如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点， 且AD=10cm，那么OE= cm.
A
B
D
C
E
O
5
F
E
A
B
C
D
9cm
10
5
12cm2
①图中有几个平行四边形？
②图中有几个三角形？它们有什么关系？
思考:
随堂训练
3.三角形的中位线_______第三边,并且______第三边的____________
4．如图：在△ABC中，DE是中位线。
（1）若∠ADE=60°，则∠B= ;
（2）若BC=8cm，则DE= cm.
（3）DE +BC=12cm,则BC=——
5．若等腰△ABC的周长是40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE＝———
60°
4
A
B
C
D
E
D
8cm
６cm
　　　　　　　　　　　　平行于　　　　　　　　　
　等于　　　　　　　　一半　　　　　　　　
顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是什么特殊的四边形
G
F
E
H
A
B
C
D
已知:四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.
求证:四边形EFGH是平行四边形
分析：
已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的边之间的关系．而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形．
合作探究
三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半
2、三角形中位线定理
１、三角形中位线的定义
3、会利用三角形中位线定理解决一些实际问题
课堂小结
1、已知：如图，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点.
E
F
D
A
B
C
①若已知△ABC的周长为30,
则△DEF的周长= .
②若已知△ABC的周长为a,
则△DEF的周长= .
15
当堂检测
2.A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？
A
B
C
D
E
（1）图中有 个平行四边形,分别是
3
DBEF 、
DECF
ADEF 、
3、已知：如图，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点.
E
F
D
A
B
C
（3）当△ABC满足条件时，四边形ADEF是菱形.
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形.
AB=AC
∠A=90°