第二十章 函　数 教学详案--冀教版数学八年级（下）

第二十章 函　数
20.1　常量和变量
教学目标 1.了解变量与常量的意义. 2.在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的关系式. 教学重难点 重点：了解变量与常量的意义. 难点：在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的关系式. 教学过程 导入新课 同学们，在实际生活中一个量随着另一个量的变化而变化的现象大量存在. 例如： 1.“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”说明 随 的变化而变化. 2.“高处不胜寒”说明 随 的变化而变化. 3.一辆匀速行驶中的汽车的 随 的变化而变化. 参考答案：1.天气温度　时间 2.高山气温　海拔高度 3.里程　时间 我们在本章中要学习的函数就是研究这些变化的工具之一. 探究新知 下面，让我们开启函数的学习之旅吧！ 【一起探究】 1.小明在上学的途中,骑自行车的平均速度为300 m/min. (1)填写下表: 时间t/min5102055…路程s/m…
(2)在这个问题中,哪些量是不变的,哪些量是变化的 变化的量之间存在着怎样的关系 2.桃园村办企业去年的总收入是25 000万元,计划从今年开始逐年增加收入3 500万元. 在这个问题中,一共有几个量？其中哪些量是不变的,哪些量是变化的？变化的量之间存在着怎样的关系？ 3.类似地,请你再举出两个实际问题的例子,并分别说明它们各含有几个不同的量,其中哪些量是不变的,哪些量是变化的. 总结一下：在一个变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,而数值保持不变的量叫做常量. 【教师活动】　让学生填表,观察问题1的表格和问题2的条形统计图，思考题目中的问题,并板书答案. 学生解答后应该给予评价. 此处应注意: (1)学生以组为单位合作探究. (2)教师巡视,注意指导. 让学生结合每一道题的题意和表达式,来讨论变化的量和不变的量. 【学生活动】　学生观察、讨论,解释每个题中变化的量和不变的量. 在问题1中,共有三个量,其中平均速度300 m/min是不变的量,路程和时间都是变化的量,它们之间满足关系s=300t. 在问题2中,共有四个量,即去年的总收入、从今年起每年增加的收入、第几年和第几年的总收入.其中,去年的总收入25 000万元和以后每年增加的收入3 500万元都是不变的量,第几年和第几年的总收入都是变化的量.如果用n(n取正整数)表示从今年起的第n年,用W表示第n年的总收入,那么它们之间满足关系W=25 000+3 500n. 教师说明:在一个变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,而数值保持不变的量叫做常量. 【小试身手】 例1 指出下列事件过程中的常量与变量. (1)某水果店橘子的单价 为5元／千克，买a千克橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ； (2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ； (3)三角形的一边长5 cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式为 ，其中常量是 ，变量是 . 【教师活动】　教师提问并对学生的表现作出评价. 【学生活动】　学生举手回答问题： 参考答案： (1)5元／千克　a，m (2)2，π　C，r (3)　S，h 【比一比，看谁答的快】 指出下列变化过程中的变量和常量： (1)汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主付油费 y 元； (2)小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为 n； (3)用长为40 cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为x cm，其面积为S cm2； (4)若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90°-α. 【教师活动】　教师提问并对学生的表现作出评价. 【学生活动】　学生抢答. 参考答案： （1）常量：7.4元/升；变量：x，y. （2）常量：200页；变量：t，n. （3）常量：40 cm；变量：x，S. （4）常量：90°；变量：β，α. 【合作交流】 在下列各问题中,分别各有几个量,其中哪些量是常量,哪些量是变量 这些量之间具有怎样的关系 (1)每张电影票的售价为10元.某日共售出x张票,票房收入为y元. (2)一台小型台秤最大称重为6 kg,每添加0.1 kg重物,指针就转动6°的角,添加重物质量为m kg时,指针转动的角度为α. (3)用10 m长的绳子围成一个长方形.小明发现不断改变长方形的长x(m)的大小,长方形的面积S(m2)就随之有规律地发生变化. 【教师活动】　引导、点拨. 教师应该重点关注: (1)学生是否能正确地写出关系式; (2)答案是否全面; (3)学生的参与度. 【学生活动】　先自主探索,再小组合作、分析、总结、交流,写出答案. 参考答案: (1)有三个量,10元是常量,x张和y元是变量,y=10x. (2)有五个量,6 kg,0.1 kg和6°是常量,m kg和α是变量,α=60m. (3)有三个量,10 m是常量,x和S是变量,S=x(5-x). 课堂练习 1.若球体体积为V，半径为R，则V=中变量是 ，常量是 . 2.计划花费50元购买乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价 a（元）的关系式是 ，其中变量是 ，常量是 . 3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系是 ，其中的常量是 ，变量是 . 4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度为x m处落下时弹跳高度y m与下落高度的关系，据表可以写出的一个关系式是 ． x5080100150y25405075
5.如果用总长为60 m的篱笆围成一个长方形场地,设长方形的面积为S(m2),周长为p(m),一边长为a(m),那么S,p,a中是变量的是(　　) A.S和p B.S和a C.p和a D.S,p,a 6.夏季高山上的温度从山脚起每升高100米降低 0.7 ℃，已知山脚下的温度是23 ℃，写出温度y与上升高度 x之间的关系式，并指出其中的常量与变量. 参考答案 1.V，R ，π 2. a ，n 50元 3.Q =40-5t 40升，5升 Q，t 4.y=0.5x 5.B 6.解：y =23 -0.007x， 变量是 x，y； 常量是23 ℃，0.007 ℃. 课堂小结 布置作业 教材第62页习题A组第1、2、3题. 板书设计 第二十章 函　数 20.1　常量和变量 变量:在一个变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量. 常量:在一个变化过程中,数值保持不变的量叫做常量. 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思
第二十章 函数
20.2　函数
第1课时 认识函数
教学目标 1.在具体情境中了解自变量与函数的意义； 2.初步了解函数的三种表示方法：数值表、图像、表达式． 教学重难点 重点：在具体情境中了解自变量与函数的意义； 难点：在具体情境中了解自变量与函数的意义. 教学过程 导入新课 1.高速行驶的列车的行驶里程随着行驶时间而变化. 2.气象站自动温度记录仪描述的某一天的温度曲线如下图,气温随时间的变化而变化. 函数是刻画和研究变化过程中量与量之间关系的一种重要数学模型. 探究新知 [过渡语]　函数是刻画和研究变化过程中量与量之间关系的一种重要数学模型,在现实生活中具有广泛的应用.现在,我们开始学习函数. 思考并解决下列问题 问题一　下表是欣欣报亭上半年的纯收入情况: 月份T1月2月3月4月5月6月纯收入S/元4 5604 7904 4304 2004 8704 730
根据这个表格你能说出1月~6月,每个月的纯收入吗 思考： ①在这个问题中，有几个变量？ ②谁随着谁的变化而变化？ ③当Ｔ确定时，S能确定下来吗？ 参考答案： ① 两个变量，分别是T和S. ②S 随着T 的变化而变化. ③能确定. 问题二　如图所示的是某市冬季某天的气温变化图. 1.观察这个气温变化图，你能找到凌晨3时、上午9时和下午16时对应的温度吗？ 2.你能得到这天24小时内任意时刻对应的温度吗？ 思考： ①在这个问题中，有几个变量？ ②谁随着谁的变化而变化？ ③当t确定时，T能确定下来吗？ 参考答案 能. 能. ①两个变量，分别是T和t. ②T　随着t的变化而变化. ③能确定. 问题三　我们曾做过“对折纸”的游戏：取一张纸，第1次对折，1页纸折为2层；第2次对折，2层纸折为4层；第3次对折，4层纸折为8层……用n表示对折的次数,p表示对折后的层数. 1、请写出用n表示p的表达式. 2、根据写出的表达式，是否可以得出任意次对折后的层数？ 思考： ①在这个问题中，有几个变量？ ②谁随着谁的变化而变化？ ③当n确定时，p能确定下来吗？ 参考答案 p=.　 是. ①两个变量，分别是p和n. ②p随着n的变化而变化. ③能确定. 【教师活动】 教师引导学生讨论上面三个问题，并巡视学生讨论情况. 【学生活动】 学生先自主探索，再以小组的形式讨论、交流、分析出这三个问题的答案，并进行简单的总结. 归纳总结： 师：你能发现前面三个问题情境的共同点吗？哪个小组可以回答一下呢？ 教师引导学生总结 生1：（1）有两个变量； 生2：（2）一个量随着另一个量的变化而变化； 生3：（3）一个变量取一个定值时，另一个变量就有确定的值与之对应. 教师引出函数的概念 一、函数的概念： 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定x的一个值，就能相应地确定y的一个值，那么就称y是x的函数，也说y与x具有函数关系，其中x是自变量. 二、感知函数 问题一　在问题二中，T是t的函数吗？ 问题二　在问题二中，t是T的函数吗？ 三、感受函数的表现形式 月份T1月2月3月4月5月6月纯收入S/元4 5604 7904 4304 2004 8704 730
1.在问题一中，S是T 的函数吗？ 2.问题一是用什么形式表示函数的？ 3.观察自变量的位置. 4.问题二是用什么形式表示函数的？ 5.自变量处于什么位置？ 6.在问题三中，p＝2n，p是n的函数吗？ 7.问题三是用什么形式表示函数的？ 8.观察自变量的位置. 【教师活动】 教师引导学生讨论以上问题，并巡视学生讨论情况，适当点拨，对学生的回答进行评价. 【学生活动】 学生讨论这几个问题，并回答. 参考答案： 二、问题一　是. 问题二　不是. 三、1.是. 2.表格. 3.表格上面一行. 4.图形. 5.横轴. 6.是. 7.数学式子. 8.位于等号右边. 课堂练习 1.改革开放以来,我国城乡居民的生活发生了巨大变化.下表是国家统计局公布的近几年人民币储蓄存款余额的情况: 年份200520062007200820092010存款余额/亿元141 051161 587172 534217 885260 772303 302
在这里,存款余额(亿元)与年份两个量之间是否具有函数关系 若具有函数关系,请指出其中的自变量和关于自变量的函数. 2.海水受日月的引力而产生潮汐现象.海水早晨上涨的现象叫做潮,黄昏上涨的现象叫做汐,潮与汐合称潮汐.某港口的某一天,从0时至24时的水位情况如图所示.变量h与变量t是否具有函数关系 若具有函数关系,则哪个量是自变量,哪个量是这个自变量的函数 3.下列各曲线中表示y是x的函数的是(　　) A B C D 4.下列说法正确的是(　　) A.若y<2x,则y是x的函数 B.正方形的面积是其周长的函数 C.变量x,y满足y2=2x,y是x的函数 D.温度是变量 5.下列四个关系式:(1)y=x；(2)y=x2；(3)y=x3；(4)|y|=x.其中y不是x的函数的是 (　　) A.(1) B.(2)　　　　 C.(3)　　　　　D.(4) 6.下列各选项中,两个变量之间的关系不能被看成函数的是 (　　) A.小车下滑过程中下滑时间t与支撑物高度h之间的关系 B.三角形一边上的高一定时,三角形的面积S与该边的长度x之间的关系 C.骆驼某日体温随时间的变化曲线所确定的温度与时间的关系 D.y表示一个正数x的平方根,y与x之间的关系 7.下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y的数值,其中y不是x的函数的选项是 (　　) A B C D 参考答案 1.解：存款余额与年份具有函数关系,年份是自变量,存款余额是年份的函数. 2.解：h与t具有函数关系,t是自变量,h是t的函数. 3.D 4.B 5.D 6.D 7.C 课堂小结 布置作业 教材第65页习题A组第1、2、3题. 板书设计 第二十章 函　数 20.2　函　数 第1课时 认识函数 一、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定x的一个值，就能相应地确定y的一个值，那么就称y是x的函数，也说y与x具有函数关系，其中x是自变量. 二、感知函数. 三、感受函数的表现形式： 图像，数值表，表达式. 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思
第二十章 函　数
20.2　函　数
第2课时 自变量的取值范围
教学目标 1.能确定简单函数表达式中自变量的取值范围； 2.能确定有实际背景的函数中自变量的取值范围. 教学重点难点 重点：能确定有实际背景的函数中自变量的取值范围； 难点：能确定有实际背景的函数中自变量的取值范围. 教学过程 导入新课 【温故知新】 一、函数的定义： 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定x的一个值，就能相应地确定y的一个值，那么就称y是x的函数，其中x是自变量. 二、函数有哪几种表示方式？ 数值表，图像，表达式. 三、 1.下列函数是用什么方式表示的？ （1） y=2x+1. （2） x1230-1y3571-1
（3） 2.试写出等腰三角形中顶角的度数y°与底角的度数x°之间的函数关系式. 3.填写如图所示的加法表,然后把所有填有10的格子涂黑,看看你能发现什么 如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示,纵向的加数用y表示,试写出y与x的函数关系式. 　 参考答案：1.（1）表达式；（2）数值表 ；（3）图像. 2.解:y与x的函数关系式为y=180-2x. 3.解:y=10-x. 探究新知 [过渡语]　实际问题中,自变量的取值应满足问题的实际意义.请同学们看一下如下的问题. 探究一 探究实际问题中自变量的取值范围 1.前面讲到的“欣欣报亭的1月~6月的每月纯收入S(元)是月份T的函数”,其中自变量T 可取哪些值 当T =1.5或T =7时,原问题有意义吗 月份T1月2月3月4月5月6月纯收入S/元4 5604 7904 4304 2004 8704 730
问题中S是T 的函数,其中①当T =1.5或T =7时,原问题有意义吗 ②自变量T 可取哪些值 2.“某市某一天的气温T(℃)是时刻t的函数”,其中自变量t可取哪些值 如果t取第二天凌晨3时,原问题还有意义吗 T是t的函数，自变量t可以取前一天的8时吗？ 你认为t应在什么范围内取值？ 3.“折纸的层数p是折纸次数n的函数”,其中自变量n可取哪些值 当n=0.5时,原问题有没有意义 p是n的函数,当n=0.5时,原问题有没有意义 其中自变量n可取哪些值 【教师活动】引导学生针对以上问题进行小组交流,然后选代表发言. 【学生活动】学生进行小组讨论，简单总结，最后得出结论. 1.①当T =1.5或T =7时,原问题无意义. ②T可以取1,2,3,4,5,6这6个正整数.　 2.原问题无意义，自变量t不可以取前一天的8时；t可取这一天0时~24时中的任意值. 3. n为正整数，当n=0.5时,原问题无意义.　 　 教师说明:在用表达式表示函数时,要考虑自变量的取值,必须使表达式有意义. 探究二 函数表达式中自变量的取值范围 求下列函数自变量x的取值范围: （1）y＝2x+1； （2）y＝； （3）y＝. 【学生活动】　学生独立完成，并自我检查. 【教师活动】　教师巡视，并适当点拨、引导. 参考答案：(1)因为函数是关于自变量的整式,所以x为全体实数. (2)因为函数是关于自变量的分式,所以分母不为0,即x≠0. (3)因为函数是关于自变量的二次根式,所以被开方数为非负数, 即x≥1. 教师引导学生归纳上述结论可知: 函数自变量的取值范围满足下列条件:(1)使分母不为零;(2)使二次根式被开方数为非负数;(3)使实际问题有意义. [知识拓展]　 函数自变量的取值范围的确定必须考虑两个方面:首先,自变量的取值必须使含有自变量的代数式有意义;其次,自变量的取值应使实际问题有意义.这两个方面缺一不可,特别是后者,在学习过程中容易忽略.因此,在分析具体问题时,一定要细致周到地从多方面考虑. 例题讲解 例　如图所示,等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm,边CA与边MN在同一条直线上,点A与点M重合.让△ABC沿MN方向运动,当点A与点N重合时停止运动.试写出运动中两个图形重叠部分的面积y(cm2)与MA的长度x(cm)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围. 思考：①重叠部分的三角形是什么三角形 ②怎样表示这个三角形的面积 ③如何确定x的取值范围 明确:(师生共同归纳)①由△ABC是等腰直角三角形,得出重叠部分各锐角的度数都是45°,所以重叠部分的三角形是等腰直角三角形. ②MA 的一半. ③由题意可知，M是定点，A是动点，点A从点M运动到点N, 所以AM最小为0，最大为10. 所以函数关系式为y=x2(0≤x≤10). 课堂练习 1.求下列函数自变量的取值范围: （1）y＝2x+7； （2）y＝； （3）y＝. 2.写出下列问题中的函数关系式及自变量的取值范围: (1)某市民用电费标准为0.52元/千瓦时,求电费y(元)与用电量x(千瓦时)的函数关系式. (2)已知一等腰三角形的面积为20 cm2.设它的底边长为x(cm),求底边上的高y(cm)与x的函数关系式. 3.已知等腰三角形的周长为20 cm,设它的腰为x(cm),求底边y(cm)关于x的函数关系式，并求出x的取值范围. 4.函数y＝ 的自变量x的取值范围是 (　　) A.x≥-2 B.x≥-2且x≠0 C.x≠0 D.x>0且x≠-2 5.函数y＝ 的自变量的取值范围是 (　　) A.x≠-3 B.x>-3 C.x≥-3 D.x≤-3 6.小明家离学校的路程为1 000 m，若小明步行从家去学校上学的速度为100 m/min，则他离学校的距离s(m)与他行走的时间t(min)的关系式为 ，这个关系式中 是 的函数，自变量的取值范围是 . 7.学校游泳池现存水2 400 m3,出水管每分钟可放水30 m3,打开出水管,一直到放尽为止,求游泳池内的水量w(m3)与放水时间t(min)的函数关系式,并写出自变量t的取值范围. 参考答案 1.（1）解：全体实数； （2）解：x≠0且x≠-1； （3）解：x>2. 2.（1）解：y＝0.52x,x≥0. （2）分析：①利用三角形的面积公式，求出y与x的函数关系式. ∵ ＝20，∴ y＝. ②考虑x在式子中所处的位置，及其在题中的实际意义. 在表达式中，x处于分母位置，则x≠0； 在题中x表示底边，则x＞0. ∴ x的取值范围是x＞0. 3. 解：y＝20-2x，5第二十章 函　数
20.3　函数的表示
教学目标 1.了解函数各种表示方法的特点，能选择适当的方法表示实际问题中的函数关系. 2.学会画函数的图像. 3.初步体会数形结合的思想方法. 教学重点难点 重点：了解函数各种表示方法的特点，能选择适当的方法表示实际问题中的函数关系. 难点：学会画函数的图像. 教学过程 导入新课 【温故知新】 函数的三种表示法：图像法、数值表法、表达式法. 人们发现,声音在空气中传播的速度(简称声速)随气温的变化而变化.某研究者通过实验得到了这样一组关于气温x与声速y对应的数据: x/℃-10-505101520y/（m/s）325.36328.36331.36334.36337.36340.36343.36
实际上,这就是用数值表的形式来表示声速y与气温x之间的函数关系. 问题: 1.你还能用其他方法表示声速y与气温x之间的函数关系吗 2.这些表示方法有什么特点 【师生活动】 教师引导学生做出回答. 探究新知 活动一 函数图像的画法 【过渡语】 用适当的方法表示函数,能够帮助我们更好地认识函数,并运用函数解决问题，下面我们一起来探究一下. x/℃-10-505101520y/（m/s）325.36328.36331.36334.36337.36340.36343.36
（1）观察表格，气温x每升高5 ℃，声速y ，气温x每降低5 ℃， 声速y ，则气温x每升高（或降低）1℃，声速y . (2)猜想一下用x表示y的公式应是 . (3)分别求气温x为-5 ℃，-15 ℃，4 ℃时，声速y的值. (4)用表达式表示函数的特点是什么？ 参考答案： 增加3 m/s 减少3 m/s 增加（或减少）3 m/s y=x+331.36 当x=-5时, y=328.36；当x=-15时, y=322.36；当x=4时, y=333.76. （4）表达式更加全面、准确地反映了声速y(m/s)和气温x(℃)之间的对应关系，利用它,可以方便地得到与x(℃)值对应的y(m/s)的值. 如:当气温x为-4(℃)时,声速y为×(-4)+331.36=328.96(m/s),当气温x为28(℃)时,声速y为×28+331.36=348.16(m/s)…… 声速y(m/s)与气温x(℃)之间的函数关系,还可以借助图像表示出来,具体可以这样做: （1）画出直角坐标系,用横轴上的点表示气温x(℃),用纵轴上的点表示声速y(m/s). （2）借助于表格(或表达式),找出x和y的若干对对应值, 如：(-5,328.36),(0,331.36),(5,334.36),(10,337.36),(15,340.36),….分别以每对值为横、纵坐标,确定出坐标系中相应的点. （3）用平滑的线将这些点连起来,就得到声速y(m/s)和气温x(℃)之间用图形表示的函数关系,如图所示. 【知识拓展】 一般来说,函数图像是由直角坐标系中的一系列点组成的.图像上每一点的坐标(x,y)代表了函数中变量的一对对应值,它的横坐标表示自变量的某一个值,纵坐标表示与它相对应的函数值. (1)通常情况下,横坐标表示自变量,纵坐标表示函数值; (2)函数图像代表了函数的几何意义,体现了数形结合的思想; (3)图像上每一个点的坐标都满足函数关系式,满足函数关系式的任意一对x,y的值所对应的点都在函数图像上. 活动二 函数关系的表示方法 你能谈谈用图像法、数值表法、表达式法表示函数关系时各自的特点吗？ 【教师活动】 教师巡视并进行适当的引导、点拨，适当提醒学生从优缺点角度出发. 【学生活动】 学生以小组为单位讨论三种表达方法的特点，并进行总结. 教师引导学生归纳总结出三种表示方法的特点： 用图像法表示函数关系，优点是能形象直观地显示出函数的变化规律,把抽象的函数概念形象化,为研究函数的性质提供方便；缺点是所画的图像是近似的、局部的. 用数值表法表示函数关系可以很具体的看出函数自变量的取值与函数的对应值；缺点是它只能把部分自变量的值和与之对应的函数值列出,不能反映出函数的变化过程. 用表达式法表示函数关系，可以方便地计算函数值，便于抽象应用. 活动三 例题讲解 【过渡语】　根据函数关系式,我们可以利用刚才学到的方法画出函数的图像. 例：在直角坐标系中,画出函数y=2x+1的图像. 解：（1）列表取值.（根据函数的表达式，取自变量的一些值，得出函数的对应值，按这些对应值列表） x…-2-1012…y…-3-1135…
（2）描点.（根据自变量和函数的数值表，在直角坐标系中描点.） （3）连线.用平滑的曲线将这些点连接起来，即得到函数的图像. 【做一做】 【过渡语】　在画函数图像时,我们要注意自变量的取值范围,刚才我们所画的图像是一条直线,有的函数的图像并不都是直线. 用计算器可以求出任何一个非负数的算术平方根，显示器显示的结果随输入数的变化而变化.设输入的数为x，显示的结果为y，程序如图所示. (1)请写出y与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围. (2)根据函数关系式,填写表格. x014916y
（3）借助这些对应的数值画出这个函数的图像. 【学生活动】 两名学生板演，其余学生在练习本上独立完成. 【教师活动】 教师巡视，并适当引导、点拨. 课堂练习 1.下图是护士统计一位流感疑似病人的体温变化图,这位病人在16时的体温约是 (　　) A.37.8 ℃ B.38 ℃ C.38.7 ℃ D.39.1 ℃ 2.小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店,在书店看了10分钟书后,用15分钟返回家,则小明的父亲离家的距离与时间的函数图像是(　　) A B C D 3.下图表示某地的气温变化情况. (1)在　　　　时气温最高,为　　　　； (2)在　　　　时到　　　　时这段时间气温是逐渐上升的. 4.河道的剩水量Q(m3)和水泵抽水时间t(h)的关系图像如图所示,则水泵抽水前,河道内有　　　　m3的水,水泵最多抽　　　　h,水泵抽水8 h后,河道剩水量是　　　　m3. 5.大年三十晚上,小六驾车从家出发到烟花燃放指定点去燃放烟花爆竹,小六驾车匀速行驶一段时间后,途中遇到堵车原地等待一会儿,然后小六加快速度继续匀速行驶,零点之前到达指定燃放地点,燃放结束后,小六驾车匀速返回.其中,x表示小六从家出发后所用的时间,y表示小六离家的距离.下图中能反映y与x的函数关系的大致图像是(　　) 　　　　 A B 　　　　 C D 6.一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费.这两种收费方式的通话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系如图所示.小红根据图像得出下列结论: ①l1描述的是无月租费的收费方式； ②l2描述的是有月租费的收费方式； ③当每月的通话时间为500分钟时,选择有月租费的收费方式省钱. 其中正确结论的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 7.某星期天下午,小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校,小强从家出发先步行到车站,等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中折线表示小强离开家的路程y(km)和所用的时间x(min)之间的函数关系.下列说法错误的是(　　) A.小强从家到公共汽车站步行了2 km B.小强在公共汽车站等小明用了10 min C.公共汽车的平均速度是30 km/h D.小强乘公共汽车用了20 min 参考答案 1.C 2.B 3.(1)14　15 ℃　(2)8　14 4.600　12　200 5.A 6.D 7.D 课堂小结 布置作业 教材第71页习题A组第1、2、3题. 板书设计 第二十章 函 数 20.3　函数的表示 函数图像的画法： 1.列表； 2.描点； 3.连线. 函数关系的表示方法. 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思
第二十章 函　数
20.4　函数的初步应用
教学目标 1.能够从函数的各种表示方法中获得相应的信息，运用函数解决简单的实际问题. 2.体会函数模型的作用，增强数学应用意识. 教学重难点 重点：能够从函数的各种表示方法中获得相应的信息，运用函数解决简单的实际问题. 难点：能够从函数的各种表示方法中获得相应的信息，运用函数解决简单的实际问题. 教学过程 导入新课 【温故知新】 1、函数的表示方法有哪些？ 2、某中学的校办工厂现在年产值是150万元，计划今后每年增加20万元，年产值y(万元)与年数x的函数表达式是 ，10年后，产值将会达到 万元. 参考答案： 1、表达式、数值表、图像. 2、y=20x+150 350 常用的温度计量标准有两种，一种是摄氏温度(℃)，另一种是华氏温度(℉). 想一想：华氏温度与摄氏温度是否具有函数关系呢？ 探究新知 【过渡语】　同学们，很多实际问题和数学问题都表现为两个变量之间的函数关系,因此,学会建立函数模型,并用函数模型解决问题是十分重要的. 活动一 初步感知 确定实际问题中的函数关系式 已知摄氏温度值和华氏温度值有下表所示的对应关系： 摄氏温度/℃01020304050华氏温度/℉32506886104122
(1)当摄氏温度为30 ℃时，华氏温度为多少？ (2)当摄氏温度为36 ℃时，由数值表能直接看出华氏温度吗？试写出这两种温度计量之间关系的函数表达式，并求摄氏温度为36℃时的华氏温度. 教师引导学生共同分析：摄氏温度每升高10℃,华氏温度升高18 ℉. 摄氏温度每升高1 ℃,华氏温度升高1.8 ℉. 当摄氏温度为t ℃时，比0 ℃上升t ℃,华氏温度升高1.8t ℉,摄氏温度为0 ℃的时候，华氏温度为32 ℉. 若设摄氏温度为t ℃，华氏温度为f ℉， 则f ＝1.8t+32. （3）当华氏温度为140 ℉时，摄氏温度为多少？ 教师引导学生共同分析：我们不能在表格中直接得到140 ℉所对应的摄氏温度的数值，所以可以利用（2）中得到的摄氏温度和华氏温度之间的函数关系式来求. 因为f ＝1.8t+32＝140，所以t＝60. 参考答案： （1）86 ℉ （2）不能.若设摄氏温度为t ℃，华氏温度为f ℉，则f ＝1.8t+32.摄氏温度为36 ℃时，华氏温度为96.8 ℉ （3）60 活动二 深入探究 　【过渡语】　同学们,你们知道奥运会的标志图案是什么吗 五环图. 奥运会五环标志象征五大洲和全世界的运动员在奥运会上相聚一堂,充分体现了奥林匹克主义的内容.五环从左到右分别是:上方蓝、黑、红,下方黄和绿,这五种颜色分别代表五大洲,蓝色代表欧洲、黄色代表亚洲、黑色代表非洲、绿色代表大洋洲、红色代表美洲.下面我们来研究一下五环图的数学问题. 在上面三个环中填入三个连续的偶数，在下面的两个环中填入两个连续的奇数，使得这三个连续偶数的和等于这两个连续奇数的和，如图. （1）满足要求的数组是有限个还是有很多呢？ （2）如果用2x-2,2x，2x+2表示三个连续的偶数，用2y-1和2y+1表示两个连续的奇数，你能写出表示所有数组规律的函数表达式吗？用你得到的函数表达式能确定出满足要求的任意一组数吗？ 【师生活动】 教师引导学生求y与x之间满足的关系式. 学生小组交流后得出y＝x. 教师让同桌之间合作，一名同学说出一个符合要求的数，另一名同学说出剩下的数. 总结:数学中存在很多有趣的事,通过刚才的探索,我想同学们一定会受益匪浅,真正领会到数学的神奇. 参考答案： 很多. 函数表达式为y＝x. 为了保证x,y都为整数，x必须取偶数.如当x＝20时，y＝30，满足条件的一组数是:偶数是38，40，42，奇数是59，61. 活动三 巩固新知 【过渡语】　刚才经过同学们的讨论和探究,我们已经知道函数在生活中有着广泛的应用.我们再来完成下面两道题. 某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 下图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题： （1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？ （2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？ （3）小明从家到学校的平均速度是多少？ 要求：学生自己独立完成,有困难的小组合作. 参考答案： （1） 解：由横坐标看出，自行车发生故障的时间是7:05；由纵坐标看出，此时离家1 000 m. （2）解：由横坐标看出，小明修车花了15 min； 小明修好车后又花了10 min到达学校. （3）解：由纵坐标看出，小明家离学校2 100 m， 由横坐标看出，他在路上共花了30 min， 因此，他从家到学校的平均速度是2 100÷30＝70（m/min）. 【做一做】 1.一支20 cm长的蜡烛，点燃后，每小时燃烧5 cm.下面哪幅图能大致刻画出这只蜡烛点燃后剩下的长度h（cm）与点燃时间t（h）之间的函数关系？请说明理由. （1） （2） （3） 2.一等腰三角形的周长为12 cm，设其底边长为y cm，腰长为x cm. 写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围. 学生独立完成，师生共同纠错. 参考答案： 1.图（3）.理由：由题意得，这支蜡烛点燃后剩下的长度h（cm）与点燃时间t（h）之间的函数关系式为h=20-5t，故图（3）符合要求. 2.函数关系式为y=12-2x（3