1.4 整式的乘法（第1课时）教学课件 北师大版中学数学七年级（下）

(共20张PPT)
第一章 整式的乘除
1.4 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式相乘
第 一章 整式的乘除
1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点）
2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.（难点）
学 习 目 标
1.前面学习了哪些幂的运算 运算法则分别是什么？
2.计算下列各题：
（1）(-a5)5; （2）(a2b)3 ;
=-a25
(3) (－3a2)3 ;
=－27a6
(4) (－x n)2 x n-1.
am÷an=am-n
(am)n= amn
(ab)n= anbn
=a6b3
=x2n+n－1
=x3n－1
知识回顾
am×an=am+n
3.什么是单项式？
4.什么叫单项式的系数？
5.什么叫单项式的次数？
数和字母的积,这样的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.
一个单项式中，所有 字母的指数的和 叫做这个单项式的次数。
单项式中的数字因数 叫做这个单项式的系数。
小明同学用同样大小的纸精心制作了两幅画，如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 m的空白.
单项式与单项式相乘
知识讲解
（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？
第二幅呢？你是怎样做的？
（2）若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则
两幅画的面积又该怎样表示呢？
第一幅
第二幅
（m2）
（m2）
（m2）
（m2）
怎样来结算它们呢？
1. 3a b·2ab 及 4a2x5 ·(-3a3bx)又等于什么？你
是怎样计算的？
2.如何进行单项式乘单项式的运算？
3.在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了
哪些运算律和运算法则？
(1) 3a b·2ab =(3×2)(a ·a)(b·b2)= 6a3b3；
(利用乘法交换律、结合律。将系数与系数，相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法)
(2)4a2x5 ·(-3a3bx) =[4×(－3)](a2· a3)· b·(x5· x)
= －12a5bx6．
(字母b 只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变)
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
单项式与单项式的乘法法则
提示：（1）系数相乘；
（2）相同字母的幂相乘；
（3）只在一个单项式里含有的字母，在结果里不要漏掉；
（4）单项式乘单项式的结果还是单项式.
计算：
(1)2xy2 xy; (2) (－2a2b3 (－3a)；
(3)7xy2z (2xyz)2.
解:(1)原式=(2× ) (x x) (y2 y)=
(2)原式=[(－2)×(－3)] (a2a) b3 =6a3b3;
(3)原式=7xy2z 4x2y2z2
=(7×4) (xx2) (y2y2) (zz2)
=28x3y4z3.
例1
单项式与单项式相乘
有理数的乘法与同底数幂的乘法
乘法交换律和结合律
转化
规律总结
计算：
注意:有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
跟踪练习
（3）原式=(1.2×5)×103×102
=6×105
例2
已知－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．
解：∵－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，
∴m2＋n＝7.
∴ 3m+1+n-6=4，2n-3-m=1
解得 m=2，n=3
1.计算3a·(2b2)的结果是( )
A.3ab2 B.6b2 C.6ab2 D.5ab2
2.计算(－2a2)·3a的结果是( )
A.－6a2 B.－6a3 C.12a3 D.6a3
C
B
【解析】3a·(2b2)=(3×2)·(a·b2)=6ab2.
【解析】(－2a2)·3a=(－2×3)·(a2·a)=－6a3.
随堂训练
（1）-3x2 ·5x3； (2)4y ·(2xy2)；
2.计算：
解：原式=（4×2）（y·y2) ·x
=8xy3；
(3)(-x)3·(x2y)2；
解：原式=(-x3)·(x4y2)
=-x7y2.
解：原式=（-3×5）(x2·x3)
=-15x5
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘
3.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积
为 _____.
【解析】长方形的长是2a2，所以长方形的面积
为a2·2a2=2a4.
4.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是
它的 那么这个三角形的面积是_____.
【解析】因为三角形的高为 ，所以这个三角形的
面积是
5.若（am+1bn+2）·(a2n－1b)=a5b4,求m+n2的值.
解：am+1+2n－1bn+2+1=a5b3;
解得m=5,n=1.
∴m＋n2＝6.
∴m+1+2n-1=5,n+2+1=4.
一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式.
二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘.
三个检验：单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：①结果仍是单项式；②结果中含有单项式中的所有字母；③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.
单项式乘以单项式中的“一、二、三”
单项式与单项式相乘
单项式乘单项式
实质上是转化为同底数幂的运算
注意
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
课堂小结