1.4 整式的乘法（第3课时）教学课件 北师大版中学数学七年级（下）

(共18张PPT)
第 一章 整式的乘除
第一章 整式的乘除
1.4 整式的乘法
第3课时 多项式与多项式相乘
学 习 目 标
1.理解并经历探索多项式乘多项式法则的过程， 熟练应用多项式乘多项式的法则解决问题.（重点）
2.培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问
题的能力.
知识回顾
1.单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2.单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
3.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么
① 不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
计算：(-4x)·(2x2+3x-1)；
新课导入
如图（1）是某中学B楼和C楼之间的一个长和宽分别为米和米的长方形绿地，如果它的长和宽分别增加米和米后变成了新的长方形绿地如图（2）.请你计算这块新长方形绿地的面积.
n
图（1）
图（2）
知识讲解
新绿地面积：
方法1 =( ) ( )
方法3 =
你能用不同的方法来计算出新长方形绿地的面积吗？
方法2 =
因为它们表示的都是同一块绿地的面积，所以可以得到结论：
( ) ( ) =
=
把(n)看成一个整体,利用乘法分配律，将多项式与多项式相乘变成单项式与多项式相乘
多项式与多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
()( )=
+
+
+
例1
(1) (+2)(5+3) ;
(2) (2 –3)(+4).
解：
（1）(+2 )(5 +3 )
=
=
（2）(2 –3)(+4)
2 2
+8
–3
–12
=2 2
+5
计算:
=
–12
·5
+
·3
+2
·5
+2
·3
5
+3
+10
+6
所得积的符号由这
两项的符号来确定：
负负得正
一正一负得负。
1. 两项相乘时，先定符号。
2.最后的结果要合并同类项.
1.运算要按一定顺序，做到不重不漏.
2.多项式乘多项式，积的项数应等于两个多项式的项数之积.
3.多项式的每一项分别与另一多项式的每一项相乘时，要带上每项前面的符号一起运算：同号相乘得正，异号相乘得负.
注意事项：
例2
计算：
解：原式
先化简，再求值：
，其中
，
解：
例3
例4
已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，
也不含x项，求系数a，b的值．
解： (ax2＋bx＋1)(3x－2)
＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2
＝3ax3+（－2a＋3b）x2＋（－2b＋3）x－2.
∵积不含x2项，也不含x项，
计算：
(1)(x+2)(x+3)=__________；
(2)(x-4)(x+1)=__________；
(3)(y+4)(y-2)=__________；
(4)(y-5)(y-3)=__________.
x2+5x+6
x2-3x-4
y2+2y-8
y2-8y+15
由上面计算的结果找规律，观察填空：
(x+p)(x+q)=___2+______x+_______.
x
(p+q)
pq
拓展练习
随堂训练
1.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（　　）
A．(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2)
C．(x-4)(x-3) D.(x+6)(x-2)
2.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a，b
满足 （　　）
A．a=b B．a=0
C．a=-b D．b=0
B
C
3.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
解：原式
解：原式
解：原式
解：原式
解：原式
解：原式
4.化简求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中 x=1，y=-2.
解：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)
当x=1，y=-2时，
原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2
=22+14 -56
=-20.
课堂小结
实质：转化为单项式乘多项式的运算
多项式与多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
()( )=
+
+
+