1.5 平方差公式（第1课时）教学课件 北师大版中学数学七年级（下）

(共18张PPT)
第一章 整式的乘除
第1课时
第 一 章 整式的乘除
1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点）
2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简
单的运算.（难点）
学 习 目 标
多项式与多项式是如何相乘的？
知识回顾
+
+
+
①（x ＋ 2)( x－2）；
②（1＋3a)(1－3a）；
③（x ＋ 5y)( x－ 5y ）；
④（2y ＋ z)(2y－z）.
看谁算得又快又准.
知识讲解
① （x＋ 2)( x－2）=x2 －4
②（1＋3a)(1－ 3a)=1－ 9a2
④（2y＋z)(2y－z)= 4y2 －z2
③ （x ＋ 5y)( x－ 5y ）=x2－25y2
观察以上算式及计算结果，你有很么发现？
=x2 － (5y)2
=x2－22
=12－(3a)2
=(2y)2－z2
想一想
(a+b)(a b)=a2 b2
两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.
公式变形:
(a–b) (a+b) =a2 b2
(b+a)( b+a )=a2 b2
平方差公式：
平方差公式
注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个
多项式等．
(a+b)(a-b) = a2-b2
相同为a
相反为b
相同数的平方
减去
相反数的平方
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
a
b
a2－b2
1
x
－3
a
12－x2
(－3)2－a2
a
1
a2－12
0.3x
1
( 0.3x)2－12
(a-b)(a+b)
填一填
利用平方差公式计算：
(1) (5＋6x )( 5－6x ) ； (2) (x－2y)(x+2y)；
(3) (－m+n)(－m－n)
解：（1）原式=52－(6x)2=25－36x2；
（2）原式＝x2－(2y)2＝x2 － 4y2；
（3）原式＝(－m)2－n2=m2－n2.
注意：
1.先把要计算的式子与公式对照;
2.哪个是a 哪个是b
例1
利用平方差公式计算：
(1) (2) (ab+8)(ab－8).
解：(1)原式=
(1)原式=(ab)2－82
=a2b2－64.
例2
(1)(－5m＋8n)(－8n－5m)；
(2)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．
解：(1)原式=(－5m)2－(8n)2
＝25m2－64n2；
(2)原式=(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.
利用平方差公式计算：
练一练
先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋
x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.
解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)
＝4x2－y2－ (4y2－x2)
＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.
当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.
例3
随堂训练
1.下列运算中，可用平方差公式计算的是(　　)
A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y)
C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y)
C
2.计算（2x+1）（2x-1）等于（　　）
A．4x2-1 B．2x2-1 C．4x-1 D．4x2+1
A
2
2
（x+y-a）(x- )=x2-(y-a)2
3.填一填
y+a
（1）(a+3b)(a- 3b)；
解：原式=(2a+3)(2a－3)
=(2a)2－32
=4a2－9；
=a2－9b2 ；
解：原式=a2－(3b)2
（2）(3+2a)(－3+2a)；
4.利用平方差公式计算：
（3）(－2x2－y)(－2x2+y)；
解：原式=(-2x2 )2－y2
=4x4－y2.
（4）(－5+6x)(－6x－5).
解：原式=(－5+6x)(－5－6x)
=(－5)2－(6x)2
=25－36x2.
平方差公式
内容
注意
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
1.符号表示：(a+b)(a－b)=a2－b2
2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用
课堂小结