1.5 平方差公式（第2课时）教学课件 北师大版中学数学七年级（下）

(共19张PPT)
第一章 整式的乘除
1.5 平方差公式
第2课时
第 一 章 整式的乘除
1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算；（重点）
2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. （难点）
学 习 目 标
将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有正方形空缺的图形，你能表示出剪拼前后的图形的面积关系吗？
(a+b)(a b) = a2 b2
一、平方差公式的几何验证
1
知识讲解
a
a
a2
b
a
a2-b2
a
b
b
a
a
b
1
2
(a+b)(a-b)
1
2
(a+b)(a-b)
b
a
a
b
(a+b)(a-b)
=
a2-b2
想一想：
（1）计算下列各式，并观察它们的共同特点：
7×9=63 11×13=143 79×81=6399
8×8=64 12×12=144 80×80=6400
二、平方差公式的运用
（2）从以上的过程中，你发现了什么规律？请
用字母表示这一规律，你能说明它的正确
性吗？
(a+b)(a b)=a2 b2
用平方差公式计算:
(1) 103×97; (2) 118×122.
解: 103×97
=(100+3)(100－3)
= 1002－32
=10000 – 9
=9991；
解: 118×122
=(120－2)(120＋2)
= 1202－22
=14400－4
=14396.
例1
计算：
(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2;
(2)(2x－5)(2x+5) –2x(2x－3) .
解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2
=a4－a2b2+a2b2
=a4;
(2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x)
=4x2－25－4x2+6x
=6x－25.
例2
1.已知a=1252,b=124×126；则（ ）
A.a=b B.a>b
C.a2.97×103=( )×( )=( ).
3.(x+6)(x－6)－x(x－9)=0的解是______.
100－3
100+3
1002－32
x=4
B
随堂训练
解：(1)原式=(50+1)(50-1)
=502－12
=2500-1=2499；
(3)原式=(9x2－16)－(6x2+5x-6)
=3x2－5x－10.
（1）51×49；
（3）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).
（2）13.2×12.8；
4.利用平方差公式计算：
(2)原式=(13＋0.2)×(13－0.2)
＝132－0.22
＝169－0.04＝168.96.
5.计算:
(1) 20182 －2019×2017;
解:20182－2019×2017
=20182－(2018＋1)(2018－1)
=20182－(20182－1)
=20182－20182＋1
=1.
(2) (y+2) (y－2) – (y－1) (y+5) .
解：(y+2)(y－2)－ (y－1)(y+5)
= y2－22－(y2+4y－5)
= y2－4－y2－4y+5
= －4y + 1.
7.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，则A的值是______．
解析：A=(2+1)(22+1)(24+1)
=[(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)]÷(2－1)
=[(22－1)(22+1)(24+1)]÷(2－1)
=[(24－1)(24+1)]÷(2－1)
=(28－1)÷(2－1)
=28－1．
6.(x－y)(x+y)(x2+y2)；
解：原式=(x2－y2)(x2+y2)=x4－y4；
拓展提升
你能用简便方法算一算吗
1234567892-123456788×123456790
平方差公式
内容
注意
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
1.符号表示：(a+b)(a－b)=a2－b2
2.抓住 “一同一反”这一特征，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用
课堂小结