1.6 完全平方公式（第1课时）教学课件 北师大版中学数学七年级（下）

(共18张PPT)
第 一章 整式的乘除
第一章 整式的乘除
1.6 完全平方公式
第1课时
学 习 目 标
1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点;（重点）
2.会运用公式进行简单的运算.(难点)
复习旧知
1.多项式与多项式的乘法法则
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2
左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.
2.由下面的两个图形你能得到哪个公式？
3.公式的结构特点：
新课导入
计算下列各题
想一想：这些计算结果有什么规律和特点？
（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)= ；
p2+2p+1
（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)= ；
m2+4m+4
（3）（p-1)2=(p-1)(p-1)= ；
p2-2p+1
（4）（m-2)2=(m-2)(m-2)= .
m2-4m+4
（a+b)2= ；
a2+2ab+b2
（a-b)2= .
a2-2ab+b2
根据你发现的规律，计算下列式子：
()2=()()=2+++2=2+2+2.
()2=()()=2--+2=2-2+2.
证明：
（a+b)2= ，
a2+2ab+b2
（a-b)2= .
a2-2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.
一、完全平方公式:
知识讲解
二、完全平方公式的特征
（a+b)2= ，
a2+2ab+b2
（a-b)2= .
a2-2ab+b2
3.公式中的字母a，b可以表示数、单项式或多项式.
1.两个公式的左边都是一个二项式的平方，两者仅有一个“符号”不同；
2. 右边都是二次三项式，其中两项为左边两数的平方和，另一项是左边两数积的2倍，且与两数中间的符号相同；
速记口诀：首平方，尾平方，积的2倍在中央，符号确定看前方.
()
+
+
完全平方和公式：
三、完全平方公式的几何解释
完全平方差公式：
运用完全平方公式计算：
解: (1)(2x－3)2=
=4x2
(1)(2x－3)2；(2)(4x+5y)2 ; (3)(mn-a)2
(2x)2
－2 (2x) 3
+32
－12x
+9；
(2)(4x+5y)2=(4x)2+2 4x 5y+(5y)2
=16x2+40xy+25y2;


(3)(mn-a)2 = (mn)2-2mna+a2
=m2n2-2amn+a2
例1
(a+b)2与(-a-b)2相等吗
(a-b)2与(b-a)2相等吗
(a-b)2与a2-b2相等吗
为什么
理由：(-a-b)2=(-a)2-2·(-a) ·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2
(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2
(a-b)2=a2-b2不一定相等.
只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2.
思考
在下列多项式的乘法中，能用完全平方公式计算的请填Y,不能用的请填N.
( )
( )
( )
(( )
( )
( )
(7) ( )
Y
N
Y
N
N
N
Y
判一判：
如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．
解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2
＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2，
∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，
∴m＋1＝±60，
∴m＝59或－61.
方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
例2
随堂训练
1．下列计算正确的是( )
A．(a＋m)2＝a2＋m2
B．(s－t)2＝s2－t2
C
D．(m＋n)2＝m2＋mn＋n2
　2、若=4，则的值
是（ ）
　　 A、8 B、16 C、2 D、4
B
3.小兵计算一个二项整式的平方式时,得到
正确结果是42+ +252,但中间一项
不慎被污染了,这一项应是( )
A 10 B 20 C±10 D±20
D
4.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( )
A、11 B、9 C、-11 D、-9
B
5.如果
6.运用完全平方公式计算：
解：（1）()2=
(1)()2
+
+
(2)(-2+3)2
（2）(-2+3)2= ()2
(3) (4x－3y)2 =16x2－24xy+9y2；
(3) (4x－3y)2 ；
课堂小结
（a+b)2= ，
a2+2ab+b2
（a-b)2= .
a2-2ab+b2
一、完全平方公式:
3.公式中的字母a，b可以表示数、单项式或多项式.
1.两个公式的左边都是一个二项式的平方，两者仅有一个“符号”不同；
2. 右边都是二次三项式，其中两项为左边两数的平方和，另一项是左边两数积的2倍，且与两数中间的符号相同；
二、公式特点: