1.6 完全平方公式（第2课时）教学课件 北师大版中学数学七年级（下）

(共16张PPT)
第 一章 整式的乘除
第一章 整式的乘除
1.6 完全平方公式
第2课时
学 习 目 标
1.进一步掌握完全平方公式；（重点）
2.灵活运用完全平方公式进行计算．(难点)
提问：
（1） 什么是平方差公式？
（2） 什么是完全平方公式？
（3）语言叙述这两个公式？
复习导入
知识讲解
思考：怎样计算1022,992更简便呢？
(1) 1022；
解：原式= (100+2)2
=10000+400+4
=10404.
(2) 1972.
解：原式= (200 –3)2
= (100)2+2×100×2+22
= (200)2-2×200×3+32
=40000-1200400+9
=38809.
练一练
（1）992 （2）1992
解：（1）992 = (100-1)2
= 1002-2×100×1+12
= 10000-400+1
= 9801
（2）1992 = (200-1)2 =2002-2×200×1+12
= 40000-400+1
= 39601
计算:
(1) (x+3)2-x2 ;
例1
你能用几种方法进行计算 试一试。
解: (1) 方法一
完全平方公式 合并同类项
(x+3)2-x2
=x2＋6x+9-x2
=6x+9
方法二
平方差公式 单项式乘多项式.
(x+3)2-x2
=(x+3+x)(x+3-x)
=(2x+3)·3=6x+9
(2)(a+b+3)(a+b+c);
(2)(a+b+3)(a+b-3)=[（a+b）+3][（a+b）-3]
=（a+b）2-32
=a2+2ab+b2-9
若不用一般的多项式乘以多项式 ,
怎样用公式来计算
解:
温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想
(3)(x+5)2 –(x-2)(x-3)
解:
(3)(x+5)2-(x-2)(x-3)= x2+10x +25-(x2-5x+6)
= 15x+19
温馨提示：
1.注意运算的顺序。
2.(x 2)(x 3)展开后的结果要注意添括号。
已知x－y＝6，xy＝－8，求：
(1) x2＋y2的值；
(2)(x+y)2的值.
＝36－16＝20.
解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8，
(x－y)2＝x2＋y2－2xy，
∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy
(2)∵x2＋y2＝20，xy＝－8，
∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy
＝20－16＝4.
例2
已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2
的值．
解：因为a＋b＝7，
所以(a+b)2＝49.
所以a2＋b2＝(a+b)2-2ab=49-2×10＝29.
(a－b)2＝a2＋b2-2ab＝29-2×10＝9.
例3
运用乘法公式计算:
(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; (2) (a+b+c)2.
解：
= [(a+b)+c]2
= x2-(2y-3)2
= x2-(4y2-12y+9)
= x2-4y2+12y-9.
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
例4
(x+2y-3)(x-2y+3)
=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]
(1)
（2）(a+b+c)2
随堂训练
1.运用完全平方公式计算：
(1) 962 ； (2) 2032 .
解：原式=（100－4）2
=1002+42－2×100×4
=10000+16－800
=9216；
解：原式=（200+3）2
=2002+32++2×200×3
=40000+9+1200
=41209.
解：(1)原式＝[(x＋1)＋(y－z)][(x＋1)－(y－z)]
＝(x＋1)2－(y
2.运用乘法公式计算：
(1)(x＋y－z＋1)(x－y＋z＋1)；
(2)(a－b－c)2.
－z)2
＝x2＋2x＋1－y2＋2yz－z2.
(2)原式＝[(a－b)－c]2
＝(a－b)2－2(a－b)·c＋c2
＝a2＋b2＋c2
－2ab＋2bc－2ac.
3.若a+b=5，ab=-6，求a2+b2，a2-ab+b2.
4.已知x+y=8，x-y=4，求xy.
解：∵a+b=5，ab=-6，
∴a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37；
解：∵x+y=8，∴(x+y)2=64，即x2+y2+2xy=64①.
∵x-y=4， ∴(x-y)2=16，即x2+y2-2xy=16②.
①-②，得
4xy=48，
∴xy=12.
a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.