第二十一章 一次函数 教学详案--冀教版数学八年级（下）

第二十一章　一次函数
21.1　一次函数
第1课时　正比例函数
教学目标 1.经历从实际问题中抽象出正比例函数的过程. 2.理解正比例函数的概念. 3.能根据实际问题写出正比例函数的表达式. 教学重难点 重点：经历正比例函数概念的抽象过程，建立正比例函数的概念. 难点：正比例函数概念的形成. 教学过程 旧知回顾 1.回忆函数的定义 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x与y，如果给定x的一个值，就能相应地确定y的一个值，那么我们就说y是x的函数.其中，x是自变量. 2.回忆什么叫正比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（即两个数的商）一定，这两种变量就叫做成正比例的量. 导入新课 1.观察与思考（学生独立解答并展示.） 小刚骑自行车去上学，行驶时间和路程的关系如下表： 时间t/min12345…17.5路程s/km0.20.40.60.81…3.5
表格中存在哪几个变量？自变量是谁？ 存在的变量有：路程和时间，时间是自变量. （1）当t＝2 min时，s＝_____，_____； 当t＝5 min时，s＝_____，_____. 0.4，0.2，1，0.2. （2）小刚行驶的时间和路程成正比吗？为什么？ 通过计算，小刚离开家的路程与时间的比值恒等于0.2，所以这两个量是成正比例的量. （3）s与t之间的函数关系式为________.s＝0.2t 2.做一做 （1）小亮每小时读20页书，若读书时间用字母t（h）表示，读过书的页数用字母m（页）表示，则用t表示m的函数表达式为____________；（m＝20t） （2）小米去给学校运动会买奖品，每支铅笔0.5元.若购买铅笔的数量用n（支）表示，花钱的总数用w（元）表示，则用n表示w的函数表达式为____________； （w＝0.5n） （3）拧不紧的水龙头每分钟滴100滴水，每滴水约0.05 ml，设t min后，水龙头滴水V ml，则用t表示V的函数表达式为__________.（V＝5t） 探究新知 一、正比例函数 观察在前面活动中所获得的函数关系式： ①s＝0.2t，②m＝20t，③w＝0.5n，④V＝5t. 分别说出哪些是常数、自变量和函数，完成下表. 函数表达式常数自变量函数①s＝0.2t②m＝20t③w＝0.5n④V＝5t
这些函数有什么共同点？（学生独立思考后，交流讨论） 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！ 即函数＝常数×自变量（常数不为0）. 正比例函数的概念 一般地，我们把形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，叫做正比例函数.其中，非0常数k叫做比例系数. 注: 正比例函数y＝kx（k≠0）的结构特征： ①k≠0； ②x的次数是1； ③函数表达式等号右边的式子为整式. 思考：为什么强调k是常数，k≠0呢？ 若k＝0，则就变成了y＝0，而y＝0是一个常数函数，不是正比例函数. 二、例题讲解 例1　下列函数中，哪些是正比例函数？请指出其中正比例函数的比例系数. （1）y＝3x；（2）y＝2x+1；（3）y＝-； （4）y＝；（5）y＝πx；（6）y＝. 学生独立解答并展示. （1）是，k＝3；（2）否；（3）是，k＝；（4）否；（5）是，k＝π；（6）是， k＝. 变式：求下列各式中字母的取值： （1）如果y＝（k-1）x是y关于x的正比例函数，则k满足_______. （2）如果y＝k是y关于x的正比例函数，则k＝____. （3）如果y＝3x+k-4是y关于x的正比例函数，则k＝_____. 教师引导，学生分析： （1）成为正比例函数的条件：比例系数不为0，即k-1≠0，k≠1； （2）成为正比例函数的条件：比例系数不为0且x的次数为1；即k≠0且k-1＝1，所以k＝2； （3）成为正比例函数的条件：常数项为0，即k-4＝0，k＝4. 练习：判断下列问题中哪两个量具有正比例关系； （1）向圆柱形水杯中加水，水的体积与高度； （2）正方形的面积与它的边长； （3）小丽录入一篇文章，她的打字速度与所用的时间； （4）人的体重与身高. 学生独立解答并展示：（1）是，其余不是. 例2　有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割. （1）求收割的面积y（公顷）与收割时间x（h）之间的函数关系式； （2）求收割完这块麦田需要的时间. 学生独立完成. 解:（1）y＝0.5x； （2）把y＝10代入y＝0.5x中，得10＝0.5x. 解得x＝20，即收割完这块麦田需要20小时. 答:（1）y与x之间的函数关系式为y＝0.5x， （2）收割完这块麦田需要20小时. 练习： 1.填空 （1）已知函数y＝3x，当x＝3时，y＝______； （2）已知函数y＝，当y＝3时，x＝______； （3）已知函数y＝kx，当x＝-2时，y＝10，k＝______； （4）已知y与x成正比例，当x＝4时，y＝8，则y与x的函数关系式为_____. 学生独立解答并展示：（1）9；（2）4；（3）-5；（4）y＝2x. 2.已知某种小汽车的耗油量是每100 km耗油15 L.所使用的汽油为5元/L． （1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数； （2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？ 解：（1）y＝5×15x÷100， ，y是x的正比例函数. （2）当x＝220时， . 答：该汽车行驶220 km所需油费是165元． 三、拓展 例3　已知函数y＝（m-1）是正比例函数，求m的值. 解：∵ 函数y＝（m-1）是正比例函数， ∴ 解得 ∴ m＝-1. 变式：（1）若y＝（m-2）是关于x的正比例函数，则m＝______； （2）若函数y＝（m-1）x+-1是正比例函数，则m的值为______. 学生独立完成，教师进行评价. 答案：（1）-2；（2）-1 例4　已知y与x－1成正比例，x＝8时，y＝6，写出y与x之间的函数关系式，并分别求出x＝4和x＝-3时y的值. 解：∵ y与x-1成正比例，∴ 设y＝k（x-1）. ∵ 当x＝8时，y＝6，∴ 7k＝6，∴ ， ∴ y与x之间的函数关系式是y＝x-. ； . 变式：已知y -2与x成正比例，且当x＝1时，y＝-6. （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点（a，2）在这个函数图像上，求a的值. 解：（1）设y -2＝kx，则y＝kx+2 把x＝1，y＝ -6代入y ＝kx+2中，解得k＝-8， 所以y与x之间的函数关系式是y＝-8x+2. （2）把点（a，2）的坐标代入y＝-8x+2，得2＝-8a+2，解得a＝0. 课堂练习 1.下列问题中，是正比例函数的是（　　） A.矩形面积固定，长和宽的关系 B.正方形面积和边长之间的关系 C.三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系 D.匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系 2.下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　） A.y＝2x-1 B.y＝ C.y＝ D.y＝kx 3.函数y＝（a+1）是正比例函数，则a的值是（　） A.2 B.-1 C.2或-1 D.-2 4.若函数y＝（3-m） 是正比例函数，则常数m的值是（　　） A.- B.± C.±3 D.-3 5.已知一个正比例函数的图像经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是__________. 6.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加 2 m/s. （1）求小球速度 v（单位：m/s）关于时间 t（单位：s）的函数表达式.它是正比例函数吗？ （2）求第2.5 s时小球的速度. 参考答案 1.D 2.B 3.A 4.D 5.y＝-2x 6.解：（1）v＝2t（t≥0），是正比例函数 （2）当t＝2.5时，v＝2×2.5＝5，即此时小球的速度为5 m/s. 课堂小结 1.正比例函数的概念 形式：y＝kx（k≠0）. 理解正比例函数的定义时应注意：自变量x的指数为1;比例系数k不等于0;函数表达式等号右边的式子为整式. 2.从实际问题中找到等量关系，根据等量关系写出自变量与函数的关系的等式，从而求出函数关系式. 布置作业 完成教材第86页习题A组、B组. 板书设计 第二十一章　一次函数 21.1　一次函数 第1课时　正比例函数 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思
第二十一章　一次函数
21.1　一次函数
第2课时　一次函数
教学目标 1.经历从实际问题中抽象出一次函数的过程； 2.理解一次函数的概念； 3.感受一次函数、正比例函数之间一般与特殊的关系，并能解决实际问题. 教学重难点 重点：理解一次函数的概念； 难点：感受一次函数、正比例函数之间一般与特殊的关系，并能解决实际 问题. 教学过程 旧知回顾 1.回忆正比例函数 （1）一般形式：y＝kx（k≠0）； （2）结构特征：①k≠0；②自变量x的次数为1. （3）求表达式：一设、二代、三写表达式. 导入新课 一、一起探究（小组合作） 在本节“小刚骑自行车去上学”的问题中，小刚家到学校的路程为3.5 km，小刚骑车的速度为0.2 km/min.设小刚距学校的路程为s km，离开家的时间为t min. （1）写出s与t之间的函数关系式，并指出其中的常量与变量. s＝3.5-0.2t； 3.5，0.2是常量，s与t是变量. （2）写出t的取值范围. 因为3.5-0.2t≥0，解得t≤17.5，所以t的取值范围为0≤t≤17.5. 二、做一做（小组讨论问题预设） 1.某新建住宅小区的物业管理费按住房面积收缴，每月1.60元/平方米；有汽车的房主再交车库使用费，每月80元.设有车房主的住房面积为x m2，每月应缴物业管理费与车库使用费的总和为y元，则用x表示y的函数表达式为y=1.6x+80. 2.向一个已装有10 dm3水的容器中再注水，注水速度为2 dm3/min.容器内的水量y（dm3）与注水时间x（min）的函数关系式为y＝2x+10. 3.一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，减常数105，所得差是G的值.用h表示G的函数表达式为G＝h-105. 探究新知 一、一次函数的概念 （一）大家谈谈 问题1.这些表达式的形式有什么共同特点？ 2.对比正比例函数，它们的表达式在结构上有什么相同点与不同点？（完成下表） 函数表达式函数自变量自变量的倍数常数项（1）S＝-0.2t+ 3.5t-0.23.5（2）y＝1.6x+80x1.680（3）y＝2x+10x210（4）G＝h-105h1-105
发现：函数形式＝k（常数）×自变量＋b（常数） 小结： 1.一次函数的概念：一般地，我们把形如y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数. 2.一次函数中的“一次”的理解： ①函数右边为整式；②自变量的次数为1. 3.一次函数表达式y＝kx+b的结构特征： （1）k≠0； （2）自变量的次数为1； （3）常数项b可以为任意实数. 4.一次函数与正比例函数的关系：当b＝0时，y＝kx+b 即y＝kx（k≠0），此时该一次函数是正比例函数，即正比例函数是一种特殊的一次函数. （二）做一做 在下列函数中，哪些是一次函数 请指出一次函数中的k和b的值. （1） （2） （3） （4） （5） （6） 学生独立完成并展示 解：（1）（2）（4）（5）是一次函数.（1）k＝3，b＝6； （2）k＝，b＝2；（4）k＝-0.4，b＝0；（5）k＝-2，b＝. （三）随堂训练：（学生独立完成，教师评价） 1.下列说法正确的是（ D ） A.一次函数是正比例函数 　　 　 B.正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数 　 　D.正比例函数是一次函数 2.在函数①y＝2-x，②y＝8+0.03t，③y＝1+x+，④y＝中，是一次函数的有　①②　. 3.已知y＝（m－3）+1是y关于x的一次函数，则m的值是（　B　） A.3 　　　　 B. -3 　　　　 C.±3 　　　 　 D.±2 4.函数、一次函数和正比例函数之间的包含关系是图中的（　A　） A　　　 　　　　B　　　 　　　　C　　　　　　　 D 5.已知一次函数y＝2x-3. （1）当x＝-2时，求y. （2）当y＝1时，求x. （3）当x为何值时，y＝0？当y为何值时，x＝0？ 解：（1）把x＝-2代入y＝2x-3中，得y＝-4-3＝-7. （2）把y＝1代入y＝2x-3中，得1＝2x-3，解得x＝2. （3）把y＝0代入y＝2x-3中，得0＝2x-3，解得x＝. 把x＝0代入y＝2x-3中，得y＝2×0-3，解得y＝-3. 二、一次函数的应用 例题讲解 例　如图1所示，△ABC是边长为x的等边三角形. （1）求BC边上的高h与x之间的函数关系式.h是x的一次函数吗 如果是一次函数，请指出相应的k与b的值. （2）当h＝时，求x的值. （3）求△ABC的面积S与x之间的函数关系式.S是x的一次函数吗 教师指点，学生完成解题过程 解：（1）因为BC边上的高AD也是BC边上的中线， 所以BD＝， 在Rt△ABD中，由勾股定理，得： 所以h是x的一次函数，且k＝，b＝0. （2） （3） 所以S不是x的一次函数. 变式：如果等腰三角形的周长是20 cm，底边长是x cm，那么，腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式是什么？这个函数是一次函数吗？ 解：，是一次函数. 三、拓展 1.当a＝______ 时，函数y＝（a+2）-5x+6是一次函数.则该一次函数的表达式为____________； 解：分三种情况讨论： ①当a+2＝0，即a＝-2时，原函数是一次函数，函数表达式为y＝-5x+6； ②当2a-3＝0，即a＝1.5时，原函数是一次函数，函数表达式为y＝-5x+9.5； ③当2a-3＝1，即a＝2时，原函数是一次函数，函数表达式为y＝-x+6. 2.已知函数y＝（m+5）x-b+2，当_____时，此函数是一次函数;当_______时，此函数是正比例函数. 解：当m+5≠0，即m≠ -5时，此函数为一次函数； 当m+5≠0且-b+2＝0， 即m≠ -5且b＝2时，此函数为正比例函数. 课堂练习 1.在一次函数中，当x＝3时，y＝6，则k的值为（ 　 ） A.-1　　　 　 B.1　　　　　C.5　　　 　　D.-5 2.若一次函数y＝kx+3的图像经过点（-1，2），则k＝________. 3.已知函数是正比例函数，求ab的值. 4.若y＝（m-2）x|m-1|+m是一次函数，求m的值. 5.由S市寄往G市的包裹，邮寄标准是3元/千克，另外，每件收取挂号费2元. （1）写出邮寄总费用y（元）与包裹质量x（kg）之间的函数关系. （2）如果邮寄包裹的质量为7.8 kg，那么邮寄总费用为多少元？ 参考答案 1.B　 2.1 3.解：∵ 函数y＝-5xa+b+a+2是正比例函数， ∴ a+b＝1，a+2＝0， 解得a＝-2，b＝3， ∴ ab＝（-2）3＝-8. 4.解：由题意得|m-1|＝1且m-2≠0， ∴ m＝0. 5.解：（1）y＝3x+2， （2）当x＝7.8时，y＝3×7.8+2＝25.4（元）. 答：邮寄总费用为25.4元. 课堂小结 1.一次函数形式：y＝kx+b（k≠0）. 2.一次函数的结构特征：自变量x的指数为1；比例系数k不等于0；函数表达式等号右边的式子为整式. 3.一次函数与正比例函数的关系：当b＝0时，一次函数变为正比例函数，即正比例函数是一次函数. 4.一次函数的应用：从实际问题中找到等量关系，根据等量关系写出自变量与函数的关系的等式，从而求出函数关系式. 布置作业 完成教材第89页习题A组、B组. 板书设计 第二十一章　一次函数 21.1　一次函数 第2课时　一次函数 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思
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第二十一章　一次函数
21.2　一次函数的图像和性质
第1课时　一次函数的图像
教学目标 1.经历作图过程，理解一次函数的表达式与图像之间的对应关系； 2.能较熟练地作出一次函数的图像. 教学重难点 重点：能较熟练作出一次函数的图像； 难点：经历作图过程，理解一次函数的表达式与图像之间的对应关系. 教学过程 旧知回顾 1.什么叫正比例函数？什么叫一次函数？ 一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中非0常数k叫做比例系数． 一般地，形如y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数. 2.一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b＝0时，y＝kx+b即y＝kx（k≠0），此时该一次函数是正比例函数. （2）正比例函数是一种特殊的一次函数. 导入新课 图像的画法 1.怎样画出一个给定函数的图像？一般可以分为哪几个步骤？ ①列表 ②描点 ③连线 2.那么你能用同样的方法画出一次函数的图像吗？ 今天我们就来学习如何画一次函数的图像. 探究新知 一次函数的图像 试着做做. 已知一次函数y＝2x-1. （1）填写下表： x-3-2-10123y＝2x-1
（2）以（1）中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在图1的直角坐标系中描出相应的点. （3）把由（2）得到的点依次用平滑曲线连接起来，就得到y＝2x-1的图像. 图1 让学生尝试画出一次函数y＝2x-1的图像，然后进行展示，共同发现在作图过程中容易出现的小问题，如漏写、顺序不规范等. （二）一起探究 1.一次函数y＝2x－1图像的形状是怎样的？你和其他同学得到的结果一样吗？ 2.凡是满足关系式y＝2x－1的x，y的值所对应的点（x，y），如，（1，1），（4，7），…，都在一次函数y＝2x－1的图像上吗？ 3.一次函数的表达式与图像有何关系？ 归纳总结 （1）一次函数y＝kx＋b的图像是一条直线，因此画一次函数图像时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一般过点（0，b）和或（1，k+b），一次函数y＝kx＋b的图像也称为直线 y＝kx＋b. （2）满足函数关系式y＝kx＋b的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数 y＝kx＋b的图像上； 反过来，一次函数y＝kx＋b的图像上的点（x，y）都满足关系式y＝kx＋b. ①满足一次函数表达式的点都在函数图像上； ②图像上的每一点的横坐标x、纵坐标y都满足一次函数的表达式， 即一次函数的表达式与图像是一一对应的. （三）例题讲解 例1　画一次函数的图像. 解：当x＝0时，y＝1；当y＝0时，解得x＝2. 在直角坐标系中，过点（0，1），（2，0）画直线， 即得一次函数的图像，如图2. 图2 练习： 1.在同一直角坐标系中，画出函数y＝x和y＝1-x的图像. 2.在同一直角坐标系中画出下列函数的图像. （1）y＝2x； （2）y＝2x+5； （3）y＝2x-5. 学生独立完成后展示成果. 例2　今有一根弹簧，不悬挂重物时的长度为12 cm，悬挂的重物每增加1 kg（重物不超过8 kg），弹簧的长度就增加0.5 cm.写出弹簧长度y（cm）和悬挂物的质量x（kg）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围，并画出这个函数的图像. 解：由题意，可得函数关系式为y＝0.5x+12. 自变量x的取值范围为0≤x≤8.函数图像如图3. 图3 课堂练习 1.正比例函数y＝x的大致图像是图中的（　　） A 　　　　 B　　　　　　 C　　　　　　　 D 2.若k≠0，b<0，则y＝kx+b的图像可能是图中的（　　） 　　　 A 　　　　 B　　　　　　 C　　　　　　　 D 3.一次函数y＝x-2的大致图像为（ ） A 　　　　 B　　　　　　 C　　　　　　　 D 4.当m＝______时，函数y＝（1-2m）x+m-1的图像过原点. 5.函数y＝kx-1的图像过定点 ______. 6.若函数y＝kx+b的图像过点（1，2），则k+b＝______. 7.填表并观察下列两个函数的变化情况. x…-2-1012…y＝x-10……y＝-5x+2……
（1）在同一坐标系中画出这两个函数的图像； （2）它们的图像有公共点吗？如果有 ，请写出公共点的坐标. 参考答案 1.C 2.B 3.C 4.1 5.（0，-1） 6.2 7.（1）图略（2）有公共点，公共点坐标为（2，-8） 课堂小结 1.一次函数图像：是一条直线； 2.一次函数图像的画法：两点法:（0，b）和； 3.一次函数表达式与图像是一一对应的. 布置作业 完成教材第91页习题A组、B组. 板书设计 第二十一章　一次函数 21.2　一次函数的图像和性质 第1课时　一次函数的图像 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思
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第二十一章　一次函数
21.2　一次函数的图像和性质
第2课时　一次函数的性质
教学目标 1.掌握一次函数的性质； 2.能灵活运用一次函数的图像与性质解答有关问题. 教学重难点 重点：掌握一次函数的性质； 难点：能灵活运用一次函数的图像与性质解答有关问题. 教学过程 旧知回顾 1.一次函数图像有什么特点？ 一次函数y＝kx+b的图像是一条直线，直线上所有点的坐标都满足表达式y＝kx+b. 2.作出一次函数图像需要描出几个点？ 只需要描出2个点.一般选直线与两坐标轴的交点，即点（0，b）和. 导入新课 做一做　一次函数的图像 1.请在如图（1）所示的直角坐标系中，画出一次函数y＝2x+3和y＝x-2的图像. 2.请在如图（2）所示的直角坐标系中画出一次函数y＝-2x+4和y＝-x+2的图像. 　　 （1）　　　　　　　 （2） 图4 学生独立完成 探究新知 一次函数的性质 （一）观察与思考 　　 （1）　　　　　　　　　 （2） 图5 思考：（1）哪些函数，y的值是随x的值的增大而增大的？ （2）哪些函数，y的值是随x的值的增大而减小的？ （3）y的值随x值的增大而增大和y的值随x值的增大而减小的两种函数，它们的区别和自变量系数的符号有怎样的关系？ 归纳小结：对于一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0），一般地，我们有： 当k>0时，y的值随x的值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x的值的增大而减小. 所以k决定直线的变化趋势. 例题讲解 例1　已知点A（-1，y1），B（2，y2）在函数y＝2x+1的图像上，则y1，y2的大小关系是________. 教师指点，学生分析： 两种方法解决： 解析法：根据一次函数的性质：当k>0时，y随x的增大而增大，因为-1<2，所以y10，所以该函数y的值随x的值增大而增大； （3）式中，3-π<0，所以该函数y的值随x的值增大而减小； （4）式中，0.5>0，所以该函数y的值随x的值增大而增大. 2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（ ） A.y＝-2x 　　　　　　　 B.y＝-2x+1 C.y＝-x-2 　　　　　　　 D.y＝x-2 3.一次函数y＝（m2+1）x-2的大致图像可能为（ ） 　　　 A 　　 B 　　 C 　 D （二）大家谈谈 　　 （1）　　　　　　　　　 （2） 图6 （1）哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方，哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的下方？ （2）函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像与y轴的交点在x轴的下方，这两种函数，它们的区别与常数项有怎样的关系？ （3）正比例函数的图像一定经过哪个点？ 归纳总结： 一次函数y＝kx+b的图像是经过y轴上的点（0，b）的一条直线. 当b>0时，点（0，b）在x轴的上方； 当b<0时，点（0，b）在x轴的下方； 当b＝0时，点（0，0）是原点，即正比例函数y＝kx的图像是经过原点的一条直线，b的正负决定直线与y轴相交的位置. 我会做 三个一次函数的大致图像如图7所示，试分别确定k和b的符号： 　　　　　　 k<0，b>0　　 k>0，b<0　 k<0，b＝0 （1）　　 　　 （2）　　　 （3） 图7 例题讲解 例2　已知关于x的一次函数y＝（2k-1）x+（2k+1）. （1）当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而增大？ （2）当k满足什么条件时，y＝（2k-1）x+（2k+1）的图像经过原点？ （3）当k满足什么条件时，函数y＝（2k-1）x+（2k+1）的图像与y轴的交点在x轴的下方？ （4）当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而减小且函数图像与y轴的交点在x轴的上方？ 解: （1）当2k-1>0时，y的值随x的值增大而增大.解2k-1>0，得k>0.5. （2）当2k+1＝0，即k＝-0.5时，函数y＝（2k-1）x+（2k+1）的图像经过原点. （3）当2k+1<0时，函数y＝（2k-1）x+（2k+1）的图像与y轴的交点在x轴的下方.解2k+1<0，得k<-0.5. （4）当2k-1<0时，y的值随x的值的增大而减小.解得k<0.5. 当2k+1>0，函数y＝（2k-1）x+（2k+1）的图像与y轴的交点在x轴的上方.解得k>-0.5. 所以此时k的取值范围为-0.50，解得m<; （2）由题意得1-2m≠0且m-1<0，即m<1且m≠; （3）由题意得1-2m>0且m-1<0，即m<. （三）拓展 一次函数的图像与性质 请把下表补充完整. 一次函数y＝kx+b（k≠0）k，b的符号k>0k<0b>0b<0b>0b<0图像经过的象限一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小
课堂练习 1.正比例函数y＝（2k+1）x，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　） A.k>-　　　　　B.k<-　　　　　C.k＝-　　　　　D.k＝0 2.一次函数y＝-2x+3的图像不经过的象限是（　　） A.第一象限 　　B.第二象限 　　 C.第三象限 　　　D.第四象限 3.关于直线l:y＝kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（　　） A.点（0，k）在l上 　　　　　　 B.l经过定点（-1，0） C.当k>0时，y随x的增大而增大　 　 D.l经过第一、二、三象限 4.某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，则下列函数符合条件的是（　　） A. y＝4x+6 B. y＝-x C. y＝-x+1 D. y＝-3x+5 5.一次函数y＝kx+b（k>0，b>0）的图像可能是下列选项中的（　　） 　　　 A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　　D 6.已知关于x的一次函数 y＝kx+4k-2. （1）如果函数的图像经过原点，求k的值； （2）如果y的值随x的增大而减小，求k的取值范围. 参考答案 1.B 2.C　 3.D 4.C 5.A 6.（1）k＝；（2）k<0. 课堂小结 一次函数的性质： 1.k的正负决定直线的变化趋势： 当k>0时，y的值随x的值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x的值的增大而减小. 2.b的正负决定直线与y轴相交的位置： 当b＞0时，点（0，b）在x轴的上方； 当b＜0时，点（0，b）在x轴的下方； 当b＝0时，点（0，0）是原点，即正比例函数y＝kx的图像是经过原点的一条直线. 布置作业 完成教材第94页习题A组，第95页习题B组. 板书设计 第二十一章　一次函数 21.2　一次函数的图像和性质 第2课时　一次函数的性质 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思
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第二十一章　一次函数
21.3　用待定系数法确定一次函数表达式
教学目标 1.会用待定系数法确定一次函数的表达式； 2.能根据函数的图像确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力. 教学重难点 重点：用待定系数法确定一次函数的表达式； 难点：根据函数的图像确定一次函数的表达式. 教学过程 旧知回顾 回忆作出一次函数图像需要描出几个点？ 只需要描出2个点.一般选直线与两坐标轴的交点，即点（0，b）和. 导入新课 练一练（学生独立完成）　 画出函数y＝x与y＝-x+3的图像. 　　　 图1 图2 思考：1.你在作这两个函数图像时，分别描了几个点 你为何选取这几个点 可以有不同的取法吗 2.你能否通过取直线上的这两个点来求这条直线的表达式呢 （学生小组讨论，小组代表展示答案；老师适时指导） 今天我们就来学习如何确定一次函数的表达式，教师板书课题. 探究新知 确定一次函数的表达式 在下图中，直线PQ上两点的坐标分别为P（-20，5），Q（10，20）.怎样确定这条直线所对应的一次函数表达式呢 图3 （一）观察与思考 阅读下面小惠同学的解答过程，并验证小惠求得的一次函数表达式是否正确. 设这个一次函数的表达式为y＝kx+b. 因为点P，Q为直线上的两点，所以这两个点的坐标满足该表达式，即： 解得 所以，这个一次函数的表达式为； 通过这个实例，你能总结出如何求一次函数的表达式吗？（同桌之间讨论）. 归纳：像这样先设出函数表达式，再根据已知条件确定表达式中未知的系数，从而求出函数表达式的方法，叫待定系数法. （二）做一做 1.已知A（-20，5）为正比例函数y＝kx图像上的一点，求这个正比例函数的表达式. 解：将A（-20，5）的坐标代入y＝kx中，得k＝-，所以这个正比例函数的表达式为y＝-x. 2.已知一个一次函数的图像经过M（0，1）和N（1，0），求这个一次函数的表达式. 解：设这个一次函数的表达式为y＝kx+b， 将M（0，1），N（1，0）的坐标代入y＝kx+b中，得 所以这个一次函数的表达式为y＝-x+1. 通过这两个题目思考：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式需要几个条件？ （三）例题分析 例　一辆汽车在匀速行驶的过程中，行驶至20 km时，油箱剩油58.4 L；行驶至50 km时，油箱剩余56 L.如果油箱中剩油量y（L）与汽车行驶的路程x（km）之间的关系是一次函数关系，请你求出这个一次函数的表达式，并写出自变量x的取值范围以及常数项的意义. 解：设所求一次函数的表达式为y＝kx+b，根据题意把已知的两组对应值（20，58.4）和（50，56）代入，得 所以y＝-0.08x+60. 因为剩余油量y≥0，所以-0.08x+60≥0，解得x≤750. 因为路程x≥0，所以0≤ x≤750. 因为当x＝0时，y＝60，所以60表示这辆汽车行驶前油箱存油60 L. 议一议　怎样求一次函数的表达式？ 1.设一次函数表达式为y＝kx+b； 2.根据已知条件列出关于k，b的方程组; 3.解方程组； 4.把求出的k，b代回表达式即可. 随堂练习 已知一次函数的图像经过点（3，5）与（-4，-9）.求这个一次函数的表达式． 解：设这个一次函数的表达式为y＝kx+b. ∵ y＝kx+b的图像过点（3，5）与（-4，-9）， ∴ 解得 ∴ 这个一次函数的表达式为y＝2x-1. 变式训练1：已知一次函数y＝kx+b，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝3.求这个一次函数的表达式. 解：∵ 当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝3， ∴ 解得 ∴ 这个一次函数的表达式为y＝2x-1. 变式训练2：小明根据某个一次函数关系式填写了下表: x-101y24
其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你填这个数的理由. 解：设这个一次函数的表达式为y＝kx+b. ∵ 当x＝0时，y＝2，当x＝1时，y＝4， ∴ ∴ ∴ y＝2x+2，∴ 当x＝-1时，y＝0. 变式训练3：判断A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一直线上. 解：设直线AB的表达式为y＝kx+b， 将A（3，1），B（0，-2）的坐标代入y＝kx+b，得 解得 所以直线AB的表达式为y＝x-2. 将C（4，2）的坐标代入y＝x-2验证得，2＝4-2成立. 所以点C（4，2）在直线AB上，即A，B，C三点在同一直线上. 课堂练习 1.若一次函数y＝kx+17的图像经过点（-3，2），则k的值为（　　） A.-6　　　　　 B.6　　　　　C.5　　　 　D.-5 2.一次函数的图像经过点（2，1）和（-1，-3），则它的表达式为 （　　） A.　　B.　　C.　　D. 3.一次函数y＝kx+b的图像如图4所示，则（　　） 图4 A.　　 B.　 　C.　 　D. 4.已知y与x+1成正比，当x＝2时，y＝9，那么当y＝-15时，x的值为（　　） A.4 　　　　　 B.-6　　　　　C.6 　　 D.-4 5.如图5所示，若点P（-2，4）关于y轴的对称点在一次函数y＝x+b的图像上，则b的值为（　　） A.-2 　　　　 B.2 　　　　C.-6　　 D.6 图5 参考答案 1.C　解析:由一次函数y＝kx+17的图像经过点（-3，2），得2＝-3k+17，解得k＝5.故选C. 2.D　解析：∵ 一次函数y＝kx+b的图像经过点（2，1）和（-1，-3）， ∴ 解得∴ 一次函数的表达式为y＝.故选D. 3.D　解析：由函数图像可知直线与x，y轴相交的点的坐标分别为（3，0），（0，-1），∴解得 故选D. 4.B　解析：设y＝k（x+1），把x＝2，y＝9代入得k＝3，所以y＝3（x+1）＝3x+3.当y＝-15时，3x+3＝-15，解得x＝-6.故选B. 5.B　解析：由题意得对称点P'的坐标为（2，4），代入y＝x+b，得2+b＝4，解得b＝2.故选B. 课堂小结 1.待定系数法:设出函数表达式，确定表达式中未知的系数，写出这个式子. 2.基本步骤：设、列、解、写 （1）设：设一般式为y＝kx+b； （2）列：根据已知条件，列出关于k，b的方程组； （3）解：解出k，b； （4）写：写出一次函数的表达式. 布置作业 完成教材第98页习题A组 、B组. 板书设计 第二十一章　一次函数 21.3　用待定系数法确定一次函数表达式 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思
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第二十一章　一次函数
21.4　一次函数的应用
第1课时
教学目标 1.学会从文字、表格、图像等各种情境中捕捉数量关系，并恰当地表达出来； 2.能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题. 教学重难点 重点：学会从文字、表格、图像等各种情境中捕捉数量关系，并恰当地表达出来； 难点：能将简单的实际问题转化为数学问题 （建立一次函数），从而解决实际问题. 教学过程 旧知回顾 1.用待定系数法求一次函数的表达式的基本步骤： （1）设：设一次函数表达式为y＝kx+b； （2）列：根据已知条件，列出关于k，b的二元一次方程组； （3）解：解这个方程组，求出k，b的值； （4）写：写出一次函数表达式. 2.一次函数图像可获得哪些信息 （1）由一次函数的图像可确定k 和 b 的符号； （2）由一次函数的图像可估计函数的变化趋势； （3）可直接观察出x与y的对应值； （4）由一次函数的图像与y轴的交点坐标可确定b的值，进而由待定系数法确定一次函数的表达式. 导入新课 在前几节课中，我们学习了一次函数的表达式以及一次函数的图像和性质，其实一次函数在现实生活中也有着广泛的应用，现在我们就来一起探究一下. 问题思考： 小丽同学受《乌鸦喝水》故事启发后，利用量杯和体积相同的小球进行了如下操作: 你能根据以下信息求出放入小球后量杯中水面的高度y与小球个数x之间的关系吗 图1 利用一次函数这一数学模型，可以解决许多与其相关的实际问题和数学自身的问题，今天就让我们来领略一下它的魅力吧！ 教师板书课题 探究新知 一次函数的应用 （一）试着做做 某公司与营销人员签订了这样的工资合同：工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月3 000元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品，奖励工资10元． （1）设某营销员月销售产品x件，他应得的工资为y元，求y与x之间的函数关系式． 学生活动：独立阅读，领悟问题情境给出的数量关系，自己写出函数关系式. 教师：让学生说出答案，并说出题中的数量关系. 营销员的月工资y（元）与他当月销售产品的件数x之间的函数关系式为： y＝10x+3 000. （2）用求出的函数关系式，尝试解决以下问题： ①该营销员某月的工资为4 100元，他这个月销售了多少件产品 ②要想使月工资超过4 500元，当月的销售量应当超过多少件 学生活动：积极思考，自主探究 解：当营销员的月工资为4 100元时，他当月销售的产品件数x应当满足方程：10x+3 000＝4 100．解得 x＝110． 要想使月工资超过4 500元，即y>4 500；则当月销售的产品件数x应当满足不等式：10x+3 000>4 500． 解这个不等式，得 x>150． （二）一起探究 某种称量体重的台秤，最大称量是150 kg.称体重时，体重x（kg）与指针按顺时针方向转过的角度y（°）有如下一些对应数值： x/kg015405560y/°03696132144
（1）请你在直角坐标系中，分别以上表中的每对对应数值为横坐标和纵坐标，描出相应的点，用线连接这些点，画出图像． （2）根据图像，求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．[来 （3）当体重为多少千克时，秤的指针恰好转到180°的位置 当体重为50 kg时，秤的指针转过的角度是多少 学生活动：小组讨论，得出答案. 老师讲解点评. 解：（1）由这些对应值画出的图像，如图2所示. 图2 （2）由表格给出的数据可以看出，每增加5 kg，台秤指针按顺时针方向旋转12°，所以y是x的正比例函数，根据条件可得y＝x（0≤x≤150）. （3）当y＝180时，180＝x，解得x＝75. 当x＝50时，y＝×50＝120， 即当体重为75 kg时，台秤的指针恰好转到180°的位置；当体重为50 kg时，台秤的指针转过的角度是120°。 （三）利用函数图像解决问题 如图①，在某条公路上有A，B，C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站，到达B站后不停留，又以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图像如图②所示. （1）当汽车在A，B两站之间匀速行驶时，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）当汽车的行驶路程为360千米时， 求此时行驶时间x的值. 　　　 ①　　　　　　　　　② 图3 学生活动：小组讨论，得出答案，老师讲解点评. 解：（1）设当汽车在A，B两站之间匀速行驶时，设y与x之间的函数关系式是y＝kx，将点（1，100）的坐标代入，解得k＝100. ∴ 当汽车在A，B两站之间匀速行驶时，y与x之间的函数关系式是y＝100x， 当y＝300时，100x＝300，解得x＝3. ∴ 当汽车在A，B两站之间匀速行驶时，y与x之间的函数关系式是y＝100x（0≤x≤3）. （2）设当3≤x≤4时，y与x的函数关系式为y＝ax＋b. 将点（3，300），（4，420）的坐标分别代入，得 即当3≤x≤4时，y与x之间的函数关系式为y＝120x－60， 当y＝360时，120x－60＝360，解得x＝3.5. 答：当汽车的行驶路程为360千米时，此时的行驶时间x的值是3.5. 如何解答有关实际情景问题中函数图像的信息？ 1.理解横、纵坐标分别表示的实际意义. 2.分析已知（看已知的是自变量还是因变量），通过作x轴 或y轴的垂线，在图像上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值. 3.利用数形结合的思想：由“形”定“数”. 练习 1.某出版社出版了一种适合中学生阅读的科普书.当该书首次出版的印数不少于5千册时，该出版社投入的成本y（万元）与印数x（千册）之间为一次函数关系，并有下表中的对应值： x/千册68y/万元3.13.6
求（1）y（万元）与x（千册）之间的函数关系式. （2）当出版社投入成本4.1万元时，能印该书多少册？ 学生独立完成，教师评价 解：（1）y＝0.25x+1.6. （2）4.1＝0.25x+1.6，解得x＝10. 答：能印该书10千册. 2.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元与行李质量x的关系如图4所示. 图4 （1）旅客最多可免费携带多少千克行李？ （2）超过30千克后，每千克需付多少元？ 解：（1）30千克 （2）每千克付费＝0.2（元）. 课堂练习 1.已知等腰三角形的周长为20 m，底边长为y（m），腰长为x（m），y与x的函数关系式为y＝20-2x，那么自变量x的取值范围是（　　） A.x>0　　　　　B.03.为增强居民的节水意识，某市实施“阶梯水价”.按照“阶梯水价”的收费标准，居民家庭每年应缴水费y（元）与用水量x（立方米）的函数关系的图像如图5所示.如果某个家庭去年全年缴纳水费1 180元，那么该家庭去年用水的总量是（　 　） A.240立方米 B.236立方米 C.220立方米 D.200立方米 图5 4.某公司业余销售人员的月工资y（元）与月销售量x（个）之间的关系如图6，已知月销售量为250个时，销售人员的月工资是700元. （1）销售人员的月基本工资（即无销售量时的工资）是多少元？ （2）求月工资y与月销售量x之间的关系式； （3）月销售400个时，月工资是多少元？ （4）如果营销人员想每月有1 100元的工资收入，那么他每月应销售多少件？ 图6 参考答案 1.D　 2.B 3.C 4.解：（1）由图像可得：某业余销售人员的月基本工资（即无销售量时的工资）是300元. （2）设月工资y与月销售量x之间的关系式为y＝kx+b，将（0，300），（250，700）分别代入，得 ∴ 月工资y和销售量x之间的关系式为. （3）当x＝400时，y＝. （4）当y＝1 100时，有. 即营销人员想每月有1100元的工资收入，那么他每月应销售500个. 课堂小结 一次函数的应用 1.根据问题情境中给出的文字或图表的数量关系建立一次函数模型解决问题， 2.通过一次函数的图像获取相关的信息解决问题. 布置作业 教材第101页习题A组、B组. 板书设计 第二十一章　一次函数 21.4　一次函数的应用 第1课时 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思
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第二十一章　一次函数
21.4　一次函数的应用
第2课时
教学目标 1.学会对同一情境中出现的两个一次函数进行某种比较，解决相关的问题； 2.初步学会利用函数的意义与性质对问题进行判断和决策，增强运用函数解决问题的思想和意识. 教学重难点 重点：学会对同一情境中出现的两个一次函数进行某种比较，解决相关的问题； 难点：初步学会利用函数的意义与性质对问题进行判断和决策，增强运用函数解决问题的思想和意识. 教学过程 旧知回顾 通过上一节的学习回忆从一次函数图像中可获得哪些信息 1.由一次函数的图像可确定k和b的符号； 2.由一次函数的图像可估计函数的变化趋势； 3.可直接观察出两个函数的大小关系； 4.由一次函数的图像可以确定一次函数的表达式. 导入新课 上一节我们利用一次函数这个模型解决我们身边的许多问题，这一节我们继续来学习一次函数的其他用处. 探究新知 一次函数的应用 （一）做一做 例　甲骑自行车以10 km/h的速度沿公路行驶，出发3 h后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶，速度为25 km/h. （1）设甲离开出发地的时间为x（h），求： ①甲离开出发地的路程y（km）与x（h）之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围. ②乙离开出发地的路程y（km）与x（h）之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围. （2）在同一直角坐标系中，画出（1）中两个函数的图像，并结合实际问题，解释两图像交点的意义. 教师点拨，学生讨论 解：（1）由公式s＝vt，得 ①甲离开出发地的路程y与x的函数关系式为y＝10x.自变量x的取值范围为x≥0. ②乙离开出发地的路程y与x的函数关系式为y＝25（x-3），即y＝25x-75.自变量x的取值范围为x≥3. （2）以上两个函数的图像如图7所示.两个函数图像的交点坐标是（5，50），即甲出发5 h后被乙追上（或乙出发2 h后追上甲）.此时，两人距离出发地50 km. 图7 问题:对于上例中甲、乙行驶的情况，你能借助图9解释“乙出发多少小时后可以超过甲”这一问题吗 还有其他方法解答这个问题吗 当x>5时，y＝25（x-3）的图像在y＝10x的图像的上方，说明乙出发2小时后，乙可以超过甲，还可以用25x>10（x+3）来解决这个问题，其中x表示乙离开出发地的时间. 说明：由此可以看出，有些一元一次方程和一元一次不等式问题，可以借助一次函数来考虑，借助一次函数的图像，往往能使方程和不等式的意义更加直观和形象. （二）一起探究 某电脑工程师张先生准备开一家小型电脑公司，欲租一处临街房屋，现有甲、乙两家出租屋，甲家已经装修好，每月租金为3 000元；乙家未装修，每月租金为2 000元，但若装修成与甲家房屋同样的规格，则需要花装修费4万元. （1）设租用时间为x个月，承租房屋所付租金为y元，分别求租用甲、乙两家的租金y与租用时间x之间的函数关系式. （2）根据求出的两个函数表达式，试判断租用哪家的房屋更合算. 小亮的做法： （1）租用甲家房屋时，y＝3 000x；租用乙家房屋时，y＝2 000x+40 000. （2）①要使y甲＝y乙，就是要使3 000x＝2 000x+40 000，解得x＝40，即当x＝40时，租哪家租金都相同. ②要使y甲>y乙，就是要使3 000x>2 000x+40 000，解得x>40，即当x>40时，租乙家的房屋更合算. ③要使y甲40时，y甲＝3 000x的图像在y乙＝2 000x+40 000的图像的上方，这说明此时y甲> y乙，所以租乙家房屋合算；当x<40时，y甲＝3 000x的图像在y乙＝2 000x+40 000的图像的下方，这说明此时y甲45时，金卡消费更划算. 2.解：（1）A套餐的收费方式：y1＝0.1x+15. B套餐的收费方式：y2＝0.15x. （2）由0.1x+15＝0.15x，得x＝300，即当月通话时间是300分钟时，A，B两种套餐收费一样. （3）当月通话时间多于300分钟时，A套餐更省钱. 课堂小结 一次函数的应用 1.根据问题情境中给出的数量关系建立一次函数模型解决问题； 2.通过一次函数的图像获取相关的信息解决问题. 布置作业 完成教材第104页习题A组，B组. 板书设计 第二十一章　一次函数 21.4　一次函数的应用 第2课时 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思
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第二十一章　一次函数
21.5　一次函数与二元一次方程的关系
教学目标 1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图像法解二元一次方程组； 2.学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法. 教学重难点 重点：一次函数与二元一次方程（组）的关系，图像法解二元一次方程组； 难点：学习用函数的观点看待方程组的方法，数形结合的思想方法在解题中的应用. 教学过程 旧知回顾 1.解二元一次方程组的方法 （1）加减消元法；（2）代入消元法. 2.一次函数的画法 两点法 导入新课 今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y＝1”. 图1 两者到底有什么样的关系呢？今天我们就来解开谜团. 探究新知 一、一次函数与二元一次方程的关系 （一）观察与思考 1.二元一次方程有无数组解，如 等. （1）以这些解为点的坐标，在直角坐标系中描点，你认为这些点在一条直线上吗？如果在一条直线上，它们在哪条直线上？请说明理由. 如图2，这些点在一条直线上，这条直线的表达式为y＝-x+1. 　　 图2　　　　 　　　图3 （2）如图3，在直角坐标系中，设点A的坐标为（-1，2），点B的坐标为（3，-2），经过点A，B画直线.直线AB上有一点C（），之间有怎样的数量关系？ 是不是方程x+y＝1的一组解？ 请说明理由 因为过点A与点B的直线表达式为y＝-x+1，且点C（）在此直线上，所以x0，y0之间的数量关系为y0＝-x0+1，即x0+y0＝1， 所以 是方程x+y＝1的解. 思考：你认为一次函数和二元一次方程有什么联系与区别？ 二元一次方程与一次函数的关系： 完成表格： 区别二元一次方程一次函数x，y的名称未知数变量表示形式ax+by＝cy＝联系1.以二元一次方程的解为坐标的点都在与它对应的一次函数的图像上； 2.一次函数图像上的点的坐标都是与它对应的二元一次方程的解.
（二）练习（学生独立完成，教师评价） 1.以方程2x+y＝5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y＝-2x+5的图像相同. 2.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程x-2y＝2的解 的是（ C ） 　　　　　　 A　　　　　　 B　　　　　　C　　　　　　　D 二、一次函数与二元一次方程组的关系 （一）做一做 1.解方程组 解：利用消元法，解方程组得 2.请在同一直角坐标系内分别画出函数y＝-x+5与y＝2x-1的图像，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程的解有什么联系. 图4 思考：方程组的解和这两个函数图像的交点坐标有什么关系？ 方程组的解是对应两直线的交点坐标（2，3）. 总结归纳 确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组，相当于确定相应两条直线的交点坐标. （二）例题讲解 例　用图像法解方程组 解：由x-2y＝-2可得； 由2x-y＝2可得y＝2x-2； 在同一直角坐标系中作出图像，如图5， 得l1，l2的交点为P（2，2）. 所以原方程组的解是 你认为求两个一次函数图像的交点问题有哪些方法？与同伴交流，并一起分析各种方法的利弊. 解法1：画出图像找出交点，确定交点坐标近似值．（因作图误差可能有较大差别） 解法2：由解方程组，得到交点坐标．（把形的问题归结为数的解决，便捷准确） （三）随堂训练 1.已知二元一次方程组 的解为则函数y＝5-x与y＝-2x+8的图像的交点坐标为（3，2）. 2.一次函数　y＝5-x　与　y＝-2x+8　图像的交点坐标为（3，2）， 则方程组的解为 课堂练习 1.以方程2x-y＝1的解为坐标的点都在一次函数______的图像上. 2.方程组的解是______，由此可知一次函数______与______的图像必有一个交点，且交点坐标是______. 3.小亮用作图像的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图像l1与l2，如图6，他解的这个方程组是（ ） A. 　　B. 　C. 　　D. 图6 4.已知一次函数y＝ax+5和y＝-x+b的图像交于点P（1，2）. （1）直接写出方程组的解； （2）求a，b的值； 参考答案 1.y＝2x-1 2.；y＝x-4；y＝3x-16；（6，2） 3.D 4.解：（1）（2）a＝-3,b＝3. 课堂小结 一次函数的应用 1.二元一次方程的解与一次函数图像的关系 （1）以二元一次方程的解为坐标的点都在与它对应的一次函数的图像上； （2）一次函数图像上的点的坐标都是与它对应的二元一次方程的解. 2.二元一次方程组与对应两条相交直线的关系 二元一次方程组的解就是两条直线的交点坐标. 布置作业 完成教材第108页习题A组、B组. 板书设计 第二十一章　一次函数 21.5　一次函数与二元一次方程的关系 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思
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