6.4多边形的内角和与外角和（第2课时）教学详案--北师大版初中数学八年级（下）

6.4 多边形的内角和与外角和（第2课时 多边形的外角和）
教学目标
1.理解并掌握多边形的外角和定理，且能够证明它.
2.能够综合应用多边形的内角和、外角和定理解决有关的问题.
3.经历多边形的外角和定理的探究过程，进一步体会转化的数学思想.
教学重点难点
重点：多边形的外角和公式.
难点：能利用内角和与外角和公式解决实际问题.
教学过程
知识回顾
【问题】（学生自主完成，老师引导）
1.七边形内角和为 .
2.多边形内角和为1 260°，则它是 边形.
3.多边形内角和为1 800°，则它是 边形.
探究新知
【问题】（激发学习兴趣） 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪些角？
（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
（3）在上图中，你能求出1+ 2+ 3+ 4+ 5的结果吗？你是怎样得到的？
【探究】（小组讨论，老师点拨）
（1）身体转过的角是1，2，3，4，5，如图所示.
（2）360°.
（3）∵∠1+∠EAB＝180，
∠2+∠ABC＝180，
∠3+∠BCD＝180，
∠4+∠CDE＝180，
∠5+∠DEA＝180，
∴∠1+∠EAB+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEA＝900.
∵五边形的内角和为（5-2）×180＝540，
即∠EAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA＝540°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝900°-540＝360.
【思考】（学生回答，老师点拨） 1.如果广场的形状是六边形，那么还有类似的结论吗？
2.如果广场的形状是八边形呢？
【总结】（老师指导）从上面的问题中我们可以归纳出本节要学习的知识：
1.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.
2.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.
3.多边形外角和定理：多边形的外角和都等于360°.
【例1】（小组讨论，老师指导）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，
则它的内角和是（n-2）·180°，外角和等于360°，
所以（n-2）·180 °＝3×360 °
解得n＝8 .
答：这个多边形是八边形.
【例2】（拓展）如图所示，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米.
【探究】由题意知，如果小明能走回A点，那么他走过的路线即可构成一个边长为10米，每个外角都是40°的正多边形.因为360°÷40°＝9，所以他走过的路线可以构成一个边长为10米的正九边形，所以他回到A点所走的路程为10×9＝90(米).
【总结】(学生总结，老师点评)从“转弯”的实际问题中抽象出有关多边形外角和的数学问题是解题的关键，然后利用多边形外角和定理进行解答.
【练习】（学生独立完成）
1.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它的边数是(　　)
A.7 　　　　　　　
B. 6 　　　　　
C. 4 　　　
D. 5
2.如图，∠1 ,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是(　　)
A.110° 　　　　　
B.108°　　　　　
C.105°　　　
D.100°
答案：1.B 2.D
课堂练习
1.在一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角(　　)
A.1个
B.2个　　
C.3个　
D.4个
2.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是(　　)
A.六边形　
B.五边形　　
C.四边形　
D.三角形
3.各内角都相等的多边形， 它的一个内角与一个外角的比是3∶2， 则它是(　　)
A.四边形　
B.五边形　　
C.六边形　
D.八边形
4.n边形的每个外角都等于45°，则n＝______.
5.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ .
6.一个正多边形的一个内角比与它相邻的外角大36°，求这个正多边形的边数.
参考答案
1.C 2.D 3.B 4.8 5.300
6. 解：设外角为x°，则内角为x°+36°，
x+36+x＝180，所以x＝72,
360°÷72°＝5.即这个正多边形的边数为5.
课堂小结
1. 多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角.
2. 多边形的外角和：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.
3.多边形的外角和等于360°.
布置作业
教材习题6.8题1、题2、题3、题4.
板书设计
4 多边形的内角和与外角和
第2课时 多边形的外角和
多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角.
多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360.
例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
例2 如图所示，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米.