2.2 探索直线平行的条件（第1课时）教学课件 北师大版中学数学七年级（下）

(共22张PPT)
第 二 章 相交线与平行线
2.2 探索直线平行的条件
第1课时 利用同位角判定两条直线平行
学习目标
1.理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角；
2.能够运用同位角相等判定两直线平行；（重点、 难 点）
3.理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决
实际问题.（难点）
新课引入
思考：两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？
3
2
2
1
3
4
1
4
A
B
E
F
1
3
4
2
具有补角关系的角
还有对顶角：∠2与∠4，∠1与∠3
6
7
5
8
简称“三线八角”.
两条直线相交，可以构成四个角，若在图中再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了几个角？
B
A
F
E
C
D
4
3
1
2
情景导入
如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a.
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线 a和b平行
③直线a和b不平行
知识讲解
一、同位角
F
活动1 观察∠1与∠5的位置关系：
①在直线EF的同旁（右侧）
②在直线AB、CD的同一侧（上方）
C
A
D
B
E
1
2
3
4
5
6
7
8
∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8
图中的同位角还有哪些？
同位角
1
5
C
A.(1)(2) (3) B.(3)(4)
C.(1)(2) D.(2)(3) (4)
练一练：下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（ ）
1
2
1
2
1
2
1
2
（1） （2） （3） （4）
特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
变形：图中的∠1与∠2都是同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
二、利用同位角判定两条直线平行
用三角尺和直尺画平行线的方法：
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
b
A
2
1
a
B
（1）画图过程中，什么角始终保持相等？
（2）直线a，b位置关系如何？
思考：
判定方法：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
因为∠1=∠2(已知)，
所以l1∥l2
（同位角相等，两直线平行）.
1
2
l2
l1
A
B
我们通常用“//” 表示平行.
C
B
A
D
a ∥ b
AB ∥ CD
a
b
读作：“AB 平行于 CD”　
读作：“a平行于b ” 　
平行线的表示法
练一练：
如图, ∠1=55 ， ∠2=125 ，直线AB与CD平行吗？为什么
A
C
E
F
B
D
1
2
M
N
平行.
同位角相等，两直线平行.
你能说出木工师傅用图中的角尺工具画平行线的道理吗？
同位角相等，两直线平行.
三、平行于同一条直线的两条直线平行
·
A
·
B
(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？
(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？
·
·
C
D
(1)经过点C能画出几条直线？
无数条
1条
a
b
(2)与直线AB平行的直线有几条？
无数条
结论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
平行
几何语言表达：
c
b
a
平行线的性质（平行线的传递性）：
平行于同一条直线的两条直线平行.
因为a//c , c//b(已知）
所以a//b(平行于同一条直线的两条直线平行）.
随堂训练
1.下列图形中，∠1与∠2是同位角的是( )
B.
C.
D.
A.
A
2.同一平面内，直线与两条平行线的位置关系是(　 　)
A．与平行或相交
B．可能与平行，与相交
C．与一定都相交
D．可能与垂直，与平行
A
3.下列推理正确的是（ ）
A.因为a // d,b // c，所以c // d
B.因为a // c,b // d，所以c // d
C.因为a // b,a // c，所以b // c
D.因为a // b,c // d，所以a // c
C
4.从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD，
理由是 .
ABC
同位角相等,两直线平行
A
B
C
D
1
2
3
4
5
课堂小结
特征 基本图形 代表字母
F
截线:同侧，
被截线:同旁
1
2
1.同位角
2.平行线
（1）同位角相等，两直线平行.
(3)平行于同一条直线的两条直线平行.
(2)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.