2.2 探索直线平行的条件（第2课时）教学课件 北师大版中学数学七年级（下）

(共24张PPT)
第 二 章 相交线与平行线
2.2 探索直线平行的条件
第2课时 利用内错角、同旁内角
判定两条直线平行
学习目标
1.理解内错角、同旁内角的概念,结合图形识别内错角、同旁
内角；
2.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.（重点、 难
点）
复习引入
我们已经学过的关于平行线内容有哪些？
平行于同一条直线的两条直线平行
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
同位角相等，两直线平行.
思考：还有其他判定两条直线平行的方法吗？
知识讲解
一、内错角、同旁内角的概念
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
探究1 观察∠3与∠5的位置关系：
①在直线EF的两侧
②在直线AB、CD内部
3
5
∠4和∠6
图中的内错角还有哪些？
内错角
变形：图中的∠1与∠2都是内错角.
特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
1
2
1
1
1
2
2
2
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
探究2 观察∠4与∠5的位置关系:
①在直线EF的同旁
②在直线AB、CD内部
4
5
∠3和∠6
图中还有哪些同旁内角？
同旁内角
变形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　
1
1
1
1
2
2
2
2
如图,∠1与∠2是同旁内角吗？
名称 特征 基本图形 代表字母 相同点 共同特征
同位角
同旁 内角 内错角 F
Z
U
截线:同侧
被截线:同旁
截线:同侧
被截线:内部
截线:两侧
被截线:内部
1
2
1
2
1
2
都在截线同侧
都在被截线内部
这三类角都是没有公共顶点的
归纳总结
例1 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.
解：两条直线是AB，AC，截线是DE，
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3；
内错角：∠4与∠5，∠1与∠6；
同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.
二、利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
问题1：如图，由 3= 2，可推出a//b吗？如何推出的呢？
2
b
a
1
3
a//b(同位角相等，两直线平行）.
解：
∵ 1= 3(已知），
3= 2（对顶角相等），
1= 2，
判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
∵∠3=∠2(已知)，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
应用格式：
2
b
a
1
3
问题2 ： 如图，如果 1+ 2=180° ，你能判定a//b吗
c
2
b
a
1
3
解:能,
∵ 1+ 2=180°（已知），
1+ 3=180°（邻补角的性质），
2= 3（同角的补角相等），
a//b（同位角相等，两直线平行）.
判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
2
b
a
1
3
∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
① ∵ ∠1 =_____（已知），
∴ AB∥CE( ).
② ∵ ∠1 +_____=180o（已知），
∴ CD∥BF( ).
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知），
∴ _____∥_____( ).
AB
CE
∠2
④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知），
∴ CE∥AB( ).
∠3
∠3
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
例 根据条件完成填空.
当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行
(1) ∠1 = ∠4;
(2) ∠2 = ∠4;
(3) ∠1 + ∠3 =180 ;
a
b
l
m
n
1
2
3
4
.
.
练一练
2.如图，下列说法中不正确的是(　　)
A．∠1和∠3是同旁内角
B．∠2和∠3是内错角
C．∠2和∠4是同位角
D．∠3和∠5是对顶角
随堂训练
1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( )
A.∠2=∠B B. ∠1=∠A
C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A
C
1
2
3
A
E
B
C
D
C
3.如图，下列说法错误的是(　　)
A．若a∥b，b∥c，则a∥c
B．若∠1＝∠2，则a∥c
C．若∠3＝∠2，则b∥c
D．若∠3＋∠4＝180°，则a∥c
C
4.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件
，则a//b.
2
1
3
a
b
c
∠2＝150°或∠3＝30°
5、一弯形轨道的拐角°，那么当另一拐角 时，.
D
C
B
A
60
6.如图，给出下列条件：①；②③；其中，一定能判定的条件有 (填写所有正确的序号)．
①③④
7.如图，MF⊥NF于点F，MF交AB于点E，NF交CD于
点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的
位置关系，并说明理由．
Q
解：AB∥CD. 理由：
过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，
则∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ
＝90°－50°=40°，
所以AB∥FQ.
又因为∠1＝140°，
所以∠1＋∠NFQ＝180°，
所以CD∥FQ，所以AB∥CD.
课堂小结
名称 特征 基本图形 代表字母 相同点 共同特征
同位角
同旁 内角 内错角 F
Z
U
截线:同侧
被截线:同旁
截线:同侧
被截线:内部
截线:两侧
被截线:内部
1
2
1
2
1
2
都在截线同侧
都在被截线内部
这三类角都是没有公共顶点的
同位角、内错角、同旁内角
文字叙述 符号语言 图形
相等， 两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b
相等, 两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b 互补, 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b 判定两条直线平行的方法
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
4
3