2.1多边形（第1课时 多边形及多边形的内角和） 教学课件--湘教版数学八年级（下）

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第2章 四边形
2.1 多边形
第1课时 多边形及多边形的内角和
第2章 四边形
学 习 目 标
1.了解多边形及其有关概念；
2.探索并掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想;（重点）
3.经历探索多边形的内角和公式的过程，会应用内角和公式解决问题.（难点）
新课导入
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到一些由线段围成的图形吗？
知识讲解
★ 多边形的定义
多边形的定义：
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
思考：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？
这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内.
多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.
内角：多边形相邻两边组成的角
根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角？
顶点
边
n边形有n个顶点，n条边，n个内角．
多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.
★ 正多边形
定义：在平面内，边相等，角也都相等的多边形叫做正多边形.
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
★多边形的对角线
A
B
C
D
E
定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
注意： 线段AC， AD是五边形ABCDE的一条对角线，多边形的对角线通常用虚线表示.
三角形
六边形
四边形
八边形
……
五边形
探究：请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：
多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n边形
从同一顶点引出的对角线的条数
分割出的三角形的个数
0
1
2
3
5
n-3
1
2
3
4
6
n-2
小明、小亮分别利用下面的图形求出了五边形的五个内角的和.你知道他们是怎样做的吗？
5×180°－360°
4×180°－180°
3×180°
六边形的内角和是多少呢？你能确定n边形的内角和吗？（n是大于或等于3的自然数）小组讨论后完成表格.
3×180°
多边形边数 图形 分成三角形的个数 内角和
3
4
5
6
7
… … … …
1
2
3
4
n-2
1×180°
2×180°
(n-2)×180°
4×180°
5×180°
n
5
n边形的内角和等于（n-2）·180°
多边形内角和定理：
正多边形内角的度数：
例1 如图，四边形中，∠A+∠C=180°，∠B与∠D有怎样的关系？
例题讲解
解：∠B+∠D=180°
例2 一个多边形的内角和为1440°，则它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则
180°·(n-2)=1440°，
解得 n=10，
所以 这个多边形是10边形.
1.六边形的内角和为（ ）
A．1260°　　 B．1080° C．900°　 D．720°
2.下列角度中能成为某多边形的内角和的是(　　)
A．270°　　 B．560° C．1 800° D．1 900°
3.八边形的七个内角都为150°，则第八个内角等于________
C
D
30°
随堂训练
4.正八边形的每个内角都是(　　)
A．60° B．80° C．100° D．135°
5.一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是( 　)
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
D
C
6.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是几边形？它的内角和是多少？
七边形，内角和为900°
1.多边形的内角和定理：
n边形的内角和等于(n－2)·180°
2、正多边形内角的度数：
课堂小结