2.1不等关系教学详案--北师大版初中数学八年级（下）

2.1 不等关系
教学目标
1．感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型．
2．经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力．
教学重点难点
重点：理解不等式的意义．
难点：能根据条件列出不等式．
教学过程
导入新课
【问题】在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原
理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．
探究新知
【探究】（激发学生兴趣）问题1：如图，利用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆：
(1)如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳子长l应满足怎样的关系式？
(2)如果要使圆的面积不小于100 cm2，那么绳子长l应满足怎样的关系式？
(3)当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？
(4)当l=12时，正方形和圆的面积哪个大？
(5)你能得到什么猜想？改变l的取值再试一试.
【互动】（小组讨论，老师引导）这些问题都和正方形、圆的面积有关，因此需要我们先表示出正方形的面积和圆的面积：
正方形的面积为，圆的面积为.
【探究】（师生互动）逐个问题进行探究.
第一个问题：如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳子长l应满足≤25.
第二个问题：如果要使圆的面积不小于100 cm2，那么绳子长l应满足≥100.
第三个问题：当l=8时，正方形和圆的面积分别为：S正方形＝=4， S圆＝≈5.1， S正方形第四个问题：当l=12时， S正方形＝=9，S圆＝≈11.5，S正方形第五个问题：可以猜想<.
【探究】（小组讨论）问题2：通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算它的树龄.通常以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位.某棵树栽种时的树围为6 cm，以后10年内每年约增加3 cm，这棵树至少生长多少年其树围才能超过
30 cm？(只列关系式)
解：设这棵树至少生长x年其树围才能超过30 cm，
根据题意，得3x+6>30.
【问题】由我们上面得到的关系式≤25，≥100，<，3x+6>30，你有什么发现？他们有什么共同点？
由不等号连接而成.
【总结】这就是我们本节课要学习的不等式.
一般地，用符号“<”(或“≤”)“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.
【互动】（师生互动）在这里我们要明确“≥”“≤”的意义.
(1)“≥”：a不小于(不低过)b表示为a≥b.
(2)“≤”：a不大于(不高过)b表示为a≤b.
【例题1】下面我们用适当的符号表示下面的关系：
(1)x的3倍与8的和比x的5倍小；
(2)x2是非负数；
(3)地球上海洋的面积大于陆地面积；
(4)老师的年龄不超过学生的年龄的2倍.
【思考】(引发学生思考)负数、非负数？不大于、不小于、大于、小于、超过是什么意思？
【解答】（1）3x+8<5x；
（2）x2≥0；
（3）设海洋面积为S海，陆地面积为S陆，则S海>S陆；
（4）设老师的年龄为x,学生的年龄为y，则x≤2y.
【总结】 (学生总结，老师点评)用不等式表示数量关系时，要找准题中表示不等关系的两个量，并用代数式表示；正确理解题中的关键词，如：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过、至少、至多等的含义．
【例题2】甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
原料 维生素含量及价格 甲种原料 乙种原料
维生素C含量（单位/千克） 600 100
价格（元/千克） 8 4
现需两种原料共10千克，要求至少含有4 200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x(千克)应满足的不等式.
【思考】（引导学生寻求数量关系）甲种原料维生素C含量+乙种原料维生素C含量≥4 200，所需甲种原料的质量为x(千克)，所需乙种原料（10-x）千克，则600x+100（10-x）≥4 200.
【总结】（学生总结，老师点评）列不等式的一般步骤：
(1)找准题目中表示不等关系的两个量，并且用代数式表示；
(2)正确理解题目中的关键词语的确切含义；
(3)用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来.
课堂练习
1．下列不等关系一定正确的是(　 　)
A．|a|>0　 B．－x2<0
C．(x＋1)2≥0　 D．a2>0
2．小林在水果摊上称了2千克苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的．”如果设苹果的实际质量为x千克，用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是(　 　)
A．x≥2　 B．x≤2　　
C．x>2　 D．x<2
3.亮亮准备用自己节省的零花钱买一台学生平板电脑．他现在已存有550元，计划从现在起以后每个月节省200元．若此学生平板电脑至少需要3 500元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是(　　)
A．200x－550≥3500　　
B．200x＋550≥3500
C．200x－550≤3500　　
D．200x＋550≤3500
4．y的3倍与x的4倍的和是负数用不等式表示为　　　　.
5．一所中学的男子百米赛跑的纪录是11.7秒，假设一名男运动员的百米赛跑成绩为x秒，如果这名运动员破纪录，那么x 11.7；如果这名运动员没破纪录，那么x 11.7.
6．用适当的符号表示下列关系：
(1)a的2倍比a与3的和小；
(2)y的2倍与5的差是非负数；
(3)x的3倍与1的和小于x的2倍与5的差．
参考答案
1．C 2.C 3.B 4. 3y＋4x<0 5. < ≥
6.(1)2a课堂小结
1．不等式的概念：一般地，用符号“<”(或“≤”)“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．
2．列不等式的一般步骤：
(1)找准题目中表示不等关系的两个量，并且用代数式表示；
(2)正确理解题目中的关键词语的确切含义；
(3)用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来；
(4)要正确理解常见不等式基本语言的含义．
布置作业
教材习题2.1 题1、题4.
板书设计
1 不等关系
1.一般地，用符号“<”(或“≤”)“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.
2. “≥”“≤”的意义.
(1)“≥”：a不小于(不低过)b表示为a≥b.
(2)“≤”：a不大于(不高过)b表示为a≤b.
3. 列不等式的一般步骤.
例