2.2不等式的基本性质教学详案--北师大版初中数学八年级（下）

2.2 不等式的基本性质
教学目标
1．掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x>a”或“x2．通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法．
教学重点难点
重点：理解并掌握不等式的基本性质．
难点：能够运用不等式的基本性质解决问题．
教学过程
复习回顾
【问题】1.什么是不等式？举例说明.
2.等式的基本性质是什么？
性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个整式，结果仍是等式．
如果a=b,那么a±c=b±c.
性质2:在等式两边都乘或除以同一个数(除数不为0)，结果仍是等式．
如果a=b,那么ac=bc或（c≠0）.
探究新知
【问题】（激发学生兴趣）不等式是否具有类似的性质呢？
【探究】（小组讨论，老师引导）填空:已知 60 < 80.
60+10 80+10
60-10 80-10
60+5 80+5
60-5 80-5
答案： < < < <
【总结】（学生回答，老师点拨）不等式基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或整式，不等号的方向不变.
用字母表示为：若a>b，则a±c>b±c;
若a【探究】（小组讨论）已知6 > 3，-4<3.
完成下面的填空.
6×5 3×5 -4×2 3×2
6÷3 3÷3 -4÷2 3÷2
6×(-5) 3×(-5) -4×(-2) 3×(-2)
6÷(-3) 3÷(-3) -4÷(-2) 3÷(-2)
答案：第一列：> > < < 第二列： < < > >
【问题】（学生回答，老师点拨）有上面的例子，你又能归纳出哪些结论呢？
不等式基本性质2：
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
用字母表示为：
若a>b，且c>0，则a·c>b·c,;
若a0，则a·c不等式基本性质3： 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.
用字母表示为：
若a>b，且c<0，则a·c若a【例1】　将下列不等式化成“x>a”或“x(1)x-5>-1 (2)-2x>3
提示：主要利用不等式的基本性质进行变形.
解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得
x-5+5>-1+5，
即x>4.
（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以-2，得
.
【总结】(学生总结，老师点评)运用不等式的基本性质进行变形，把不等式化成“x>a”或“x【互动】（小组讨论，老师指导）将下列不等式化成“ x > a” 或“x < a”的形式：
（1）3x – 1 > 2； (2) -x ﹤6- 3x；
（3）.
【活动】拓展延伸
【例2】已知-x+1>-y+1，试比较5x-4与5y-4的大小．
【探究】（学生思考）先根据不等式的性质，判断出x与y的大小，再利用不等式的基本性质比较5x-4与5y-4的大小．
【解答】因为-x+1>-y+1，
所以-x>-y，所以x所以5x<5y，
所以5x-4<5y-4.
【总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了不等式的基本性质，解答此题的关键是判断出x、y的大小关系和正确对不等式进行变形．
课堂练习
1.由 a>b 得 am2>bm2 的条件是（ ）
A.m>0 B.m<0
C.m≠0 D.m是任意有理数
2.若 a>1，则下列各式中错误的是（ ）
A.4a>4 B.a+5>6
C.-<- D.a-1<0
3.如果mA.m-9-n　　
C. > 　　 D. > 1
4.若a-b<0，则下列各式中一定正确的是(　　)
A.a>b　 B.ab>0　　
C. < 0　 D.-a>-b
5.由不等式ax>b可以推出x< ，那么a的取值范围是( 　)
A.a≤0　 B.a<0　　
C.a≥0　 D.a>0
6.已知x”填空.
（1）x+2 y+2 （不等式的基本性质 ）
(2) -x -y （不等式的基本性质 ）
（3）x-m y-m （不等式的基本性质 ） 　　　　
7.把下列不等式化成“x>a”或“x(1) 2x-2<0；
(2) 3x-9<6x；
(3) x-2>x-5.
参考答案
1.C 2.D 3.C 4.D 5.B
6.(1)< 1 （2）> 3 （3）< 1
7.解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得2x<2.
根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x<1.
(2)根据不等式的基本性质1，两边都加上9-6x，得-3x<9.
根据不等式的基本性质3，两边都除以-3，得x>-3.
(3)根据不等式的基本性质1，两边都加上2-x，得-x>-3.
根据不等式的基本性质3，两边都除以-1，得x<3.
课堂小结
1．不等式的概念：一般地，用符号“<”(或“≤”)“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．
2．列不等式的一般步骤：
(1)找准题目中不等关系的两个量，并且用代数式表示；
(2)正确理解题目中的关键词语的确切含义；
(3)用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来；
(4)要正确理解常见不等式基本语言的含义．
布置作业
教材习题2.2
板书设计
2 不等式的基本性质
不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；
不等式基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.