2.4 用尺规作角教学课件 北师大版中学数学七年级（下）

(共18张PPT)
第 二 章 相交线与平行线
4.用尺规作角
学习目标
1．理解并掌握尺规作图的相关概念及作法；(重点)
2．能够运用尺规作角，并运用其解决问题．(难点)
复习导入
尺规作图的基本步骤是什么？
提示：(1)写出已知.(2)写出求作.(3)写出作法并作图.作图时要保留_________.有时,根据题目要求,可省略作法.
作图痕迹
知识讲解
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组
对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.
（1）请过C点画出与AB平行的另一条边.
（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
A
B
C
A
B
D
C
E
“过直线外一点作已知直线的平行线”相当于“过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”
用尺规作角
利用尺规，作一个角等于已知角．
已知：∠AOB（如图）．
求作：∠A′O′B′=∠AOB．
B
O
A
(1)作射线O′A′;
作法：
(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点
C，交OB于点D;
(3)以点O′为圆心，同样长为半径画弧，交O′A′于点C′;
(4)以点C’为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于
点D’ ；
(5) 过点D’作射线O’B’.∠A’O’B’就是所求的角.
O
D'
C'
B
A
C
D
B'
O'
A'
思考：用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中
的基本作图，你能利用它作出其他图形吗？
提示：可以作角的和、差、倍角及与角有关的图.
例1 已知：∠AOB.
利用尺规作：∠A’O’B’ ，使∠A’O’B’=2∠AOB.（保留作图痕迹）
B
O
A
作法一:
A’
∠A’OB’即为所求作的角.
B
O
A
作法二:
C
D
C’
E
B’
O’
A’
∠A’O’B’即为所求作的角.
C
B’
请用没有刻度的直尺和圆规, 完成本节课开始提出的问题.
A
B
C
E
G
H
D
F
以点C为顶点作∠FCE =∠BAC，则∠FCE的边CF所在的直线即为所求.
例2 已知：直线l及l外一点P，
求作：直线l′，使l′过P点且.
作法：1.过点P任意作直线a与l
交于Q.
2.以P为顶点，直线a为角的一边，在直线a同旁作∠2，使∠2=∠1(如图)，则∠2的另一边所在直线l′即为所求.
随堂训练
1.下列尺规作图的语句错误的是( )
A.作∠AOB，使∠AOB=3∠α
B.以点O为圆心作弧
C.以点A为圆心，线段a的长为半径作弧
D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β
【解析】作弧必须有圆心和半径，缺一不可.
B
2.画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一
边， 在角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，
正确的图形是( )
【解析】由题意可知，∠AOC在∠AOB的内部，且
OA为其公共边，OA与OC的夹角为90°.
D
3.根据图形填空.
(1)连接_____两点.
(2)延长线段______到点______，使BC=______.
(3)在______AM上截取______=______.
(4)以点O为______，以m为______画弧交OA，OB分别
于C，D.
A,B
AB
AB
C
线段
AB
a
圆心
半径
4. 如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于
∠A－∠B(不用写作法，保留作图痕迹).
【解析】作∠COD=∠A,并在∠COD的内部作∠DOE=∠B，则∠COE就是所求作的角.
课堂小结
作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”
先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.