2.3不等式的解集教学详案--北师大版初中数学八年级（下）

2.3 不等式的解集
教学目标
1.让学生能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义.
2.让学生能在数轴上表示不等式的解集.
3.经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式的解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识.
教学重点难点
重点: 1.理解不等式的解、解集与解不等式的概念.
2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
难点：1.能够根据具体问题中的大小关系列出不等式.
2.不等式解集的数轴表示.
教学过程
导入新课
1.用不等式表示下列语句：
(1)x的3倍大于1；(2)y与5的差小于零； (3)x与3的和不大于6；(4)x的一半不小于2；(5)一个两位数的十位数字是x，个位数字比十位数字小4，这个两位数不小于55.
学生自主完成，并回忆不等式及其基本性质的相关知识.
2.方程(1)3x-5=4、(2)2x-1=3x的解分别是什么？
学生自主完成，并回忆方程的解的含义.
提出问题：不等式的解指的是什么呢？（引出本课课题）
探究新知
（一）探究不等式的解及其解集
1.现实生活中的不等式
燃放某种礼花弹时,为了确保安全,燃放者在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域,已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s,燃放者离开的速度为
4 m/s,那么导火线的长度应为多少厘米
［师］分析：人转移到安全区域需要的时间大于 s，导火线燃烧的时间为 s，要使人转移到安全地带，必须有＞.
解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，得
＞ ，
∴x＞5.
2.（1）x =4，5，6，7.2能使不等式x＞5成立吗？
（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？
【归纳】（老师点评总结）（1）x=4，5不能使x＞5成立，x=6,7.2能使不等式x＞5成立.
（2）x=9,10,11等比5大的数都能使不等式x＞5成立.
【互动】（小组讨论）由此看来，6，7，8，9，10，…都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？不等式的解唯一吗？
【归纳】（老师点评总结）可以.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.如6、7、8都是x＞5的解.所以不等式的解不唯一，有无数个.正因为不等式的解不唯一，所以把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集（solution set）.
【互动】（小组讨论）请大家再类推出解不等式的概念.
【归纳】（老师点评总结）求不等式解集的过程叫解不等式.
3.知识归纳
不等式的解与不等式的解集的区别与联系（学生讨论归纳下表）
不等式的解 不等式的解集
区别 定义 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值
特点 个体 全体
形式 如：x=3是2x-3＜7的一个解 如：x＜5是2x-3＜7的解集
联系 某个解定是解集中的一员 解集一定包括了某个解
探究用数轴表示不等式的解集
请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.
（引导学生回忆实数与数轴上点的对应关系，认识数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的，让学生用具体实数对应的点加以说明）不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示，在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.
不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示，在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.
知识归纳：
将不等式的解集在数轴上表示的方法
“＞”空心圆圈向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆圈向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线.
课堂练习
1.下列说法中，正确的是(　　 )
A.x＝－3是不等式x＋4＜1的解
B. x＞是不等式－2x＞－3的解集
C.不等式x＞－5的负整数解有无数多个
D.不等式x＜7的非正整数解有无数多个
2.函数y＝中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)
A B
C D
3.某个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该解集是(　　)
A.－2＜x＜3 B.－2＜x≤3
C.－2≤x＜3 D.－2≤x≤3
4.将下列不等式分别表示在数轴上：
(1) x＞4； (2) x＜－ 1; (3) X≥－2； (4) x≤6.
5.用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示解集.
(1)x与4的差不小于6；　
(2)x的3倍与1的差小于或等于8.
参考答案
1.D 2.B 3.B
4.解：(1)如图所示.
(2)如图所示.
(3)如图所示.
(4)如图所示.
5.解：(1)x－4≥6，x≥10, 解集在数轴上的表示如图.
(2)3x－1≤8, x≤3, 解集在数轴上的表示如图.
课堂小结
不等式的解集包含的两层意思：
(1)解集中的任何一个数值都是不等式的解，都能使不等式成立；
(2)解集外的任何一个数值都不是不等式的解，都不能使不等式成立.
布置作业
完成教材习题2.3
板书设计
3　不等式的解集
不等式的解集在数轴上的表示方法：
总结：若不等号是“≥”或“≤”，则边界点为实心圆点；若不等号是“＞”或“＜”，则边界点为空心圆圈，且大于向右画，小于向左画.