2.4一元一次不等式（第1课时）教学详案--北师大版初中数学八年级（下）

2.4 一元一次不等式（第1课时 一元一次不等式的解法）
教学目标
1.让学生经历一元一次方程概念的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的定义.
2.让学生会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.
3.通过一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣.
教学重点难点
重点:1.掌握一元一次不等式的解法.
2.掌握解一元一次不等式的步骤，并能准确求出解集.
难点：会解简单的一元一次不等式并把解集表示在数轴上.
教学过程
导入新课
1.不等式的基本性质是什么？
2.什么叫一元一次方程
3.解一元一次方程的一般步骤是什么？
4.解一元一次方程时，它的移项法则是 .
学生回忆回答.
提出问题：类比一元一次方程，什么是一元一次不等式呢？（引出本课课题）
探究新知
探究一元一次不等式的概念
【互动】（小组讨论）观察下列不等式：
（1）x ＜4;（2）2x-2.5≥15;（3） ＜ ;（4）1.5x+12 ＜ 0.5x+1;
（5）x≤8.75;（6）5+3x＞240.这些不等式有哪些共同特点？
【归纳】（老师点评总结）上面不等式的共同点：
①不等式的两边都是整式；
②只含一个未知数,并且未知数的(最高)次数是1.
【互动】（小组讨论）根据一元一次方程的概念，你们能归纳出一元一次不等式的概念吗？
【归纳】（老师点评总结）只含一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
学生自主完成:
根据一元一次不等式的概念判断下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1)3x+2＞x-1;(2)5x+3＜0;(3)x+3＜5x-1;(4)x(x-1)＜2x;(5)2(1+x)＜3; (6)4＜5.1.
（二）探究解一元一次不等式的步骤
提出问题：类比一元一次方程，如何解一元一次不等式呢？下面我们就一起来研究一下如何解一元一次不等式.
例1.解不等式6-x＜2x+6,并把它的解集表示在数轴上.
师生共同讨论分析，总结归纳如下：
解：移项，合并同类项，得3x＞0,
两边都除以3，得x＞0.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
例2.解不等式 ≥ ,并把它的解集表示在数轴上.
学生自主完成解题过程如下：
解:去分母，得 2（1-2x）≥4-3x,
去括号，得2-4x≥4-3x,
移项，合并同类项，得-x≥2,
两边都除以-1，得x≤-2.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
【互动】（小组讨论）根据以上两题的解题过程和解一元一次方程的步骤，同学能归纳一下解一元一次不等式的一般步骤吗？解一元一次不等式的依据是什么？解一元一次不等式的过程中应注意什么？
【归纳】（老师点评总结）
解一元一次不等式的步骤：如果有分母应先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后把系数化成1.
依据：不等式的基本性质
注意事项：
(
解
法
步
骤
) (
1
、去分母
每一项都乘
2
、去括号
每一项都乘
3
、移项
要变号
4
、合并同类项
5
、系数化为
1
) (
不等式基本性质
2
，不变号
不等式基本性质
3
，变号
) (
注
意
事
项
)
【互动】（小组讨论）根据这节课所学的内容，同学们能说说解一元一次不等式与解一元一次方程有什么异同点吗？
【归纳】（老师点评总结）
解一元一次不等式和解一元一次方程的异同：
一元一次方程 一元一次不等式
解法步骤 （1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）系数化为1 （1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）系数化为1
区别 等式两边都乘（或除以）同一个负数，等号不变 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，要把不等号的方向改变
解的情况 一般只有一个解 一般有无数个解
课堂练习
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　)
A.5x+2＞0　 B.-3＜1+
C.6x+3y≤-2　 D.y2+1＞8
2.不等式(1-9x)＜-7 - x的解集是(　　)
A.任意实数　 B.全体正数
C.全体负数　 D.无解
3.不等式x-1≥3x-7的正整数解有 个.
4.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
(1)2-1≤-x+9；
(2)-1＞.
5.下面是小明同学解不等式-1 ＜ 的过程，他的解法有错误吗？如果有错误，请你指出错在哪里.
解：去分母，得x+5-1 ＜ 3x+2.
移项、合并同类项，得-2x ＜ -2.
两边都除以-2，得x＞1.
参考答案
1.A 2.D 3.3
4.解：(1)去括号，得2x+1-1≤-x+9.
移项、合并同类项，得3x≤9.
两边都除以3，得x≤3.
解集在数轴上表示如下：
(2)去分母，得3(x-3)-6＞2(x-5).
去括号，得3x-9-6＞2x-10.
移项，得3x-2x＞-10+9+6.
合并同类项，得x＞5.
解集在数轴上表示如下：
5.解:有错误,-1没有乘分母.正确解法如下:
去分母，得 x+5-2＜3x+2.
移项、合并同类项，得 -2x＜-1.
两边都除以-2，得 x＞.
课堂小结
解一元一次不等式的一般步骤
（1）去分母——不等式基本性质2或3.
注意：①勿漏乘不含分母的项；②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；③若两边同时乘一个负数，要注意不等号的方向要改变.
（2）去括号——去括号法则和分配律.
注意：①勿漏乘括号内每一项；②括号前面是“-”号，括号内各项要变号.
（3）移项——移项法则（不等式基本性质1）.
注意：移项要变号.
（4）合并同类项——合并同类项法则.
（5）把系数化成1——不等式基本性质2或3.
注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变.
布置作业
完成教材习题2.4
板书设计
一元一次不等式的解法
(
一元一次不等式的概念
) (
解一元一次不等式
) (
步骤
) (
一元一次
不等式的
解法
)